Revisions 07 FonctionsRef1_sujet

Fonctions de r6t6rence

I corprendre

un graPhique On a not6 ^{la temP6-}

rature Pendant ^une partie

de

la journ6e

puis on a

trac6 ^ce graphique.

a. Compl6ter: ce graphique d6finit une fonction ^T qui

i

une ...'. ^{associe une'} " " "

""'

b. Lire : .T(1 1)

:... _'

l'image de ²⁰ parT :

"""

lnterpr6ter ces r6sultats pour la situation'

c. Lire les ant6c6dents de ¹³ ParT:

.' d'un tableau

x ^{0 1 3 5}

f(x) ^{,l 0,s 2 4}

'. d'une exPression litt6rale Pour tout nombre;r,

f(x):12-1' f( ):i:

est

un

^{de '}

t ^:

95{ :' ;:':'; 1':' 619

A un nombre x, une fonction f associe un nombre et un ^seul que lbn note f(x) ^{(lire <} f de x ^>)'

On peut ddfinir ^une fonction d l'aide ^:

!! ^catuler

^{des images ou des} ant6c6dents IEst t, fonction d6finie ^{sur R par f (x)} -- x

+

⁷ ' Calculer mentalement: a.l'image ^{de 6 par f :}

'"'

b. Calculer h(3).

c. Au bout de 3 s l'homme-canon ^{est-il en phase de} t6e ou en _Phase de descente ^?

b.

l'ant6c6dent de 8 Par f ^: c.

f(-40) ^:.

^..

d. le nombre x tel ^que f(x)

:

¹

a. Calculer la hauteur

)

laquelle ^se trouve l'homme-ca au bout de 2 s.

[t utilit"r

une expression

litt6rale

Il-fi-auteur, en ^m,

i

^{laquelle se} trouve un homme-cano[

t secondes aprds sa sortie du canon, ^est donn6e ^{par la for-} mule: h(t)

:

_-4,9P

+

^15,6t

+

^4'

!f ^Ut"

^{des images ou des} ant6c6dents Ce graphique d6finit une ^fonc-

fTffi

tion f. Lire:

a.f (2) :....

b.l'image ^{de 3 :. .}

c.l'ant6c6dentde-1:

d. les ant6c6dents de

r,...'.."..

!l

^{exprimer en} fonction de

"'

C-tte figure est comPos6e de deux carr6s ABCD et AEFG avec A, B, ^E align6s ainsi que A, D, G.

.x est un nombre tel que 0 < x

<

^15'

Exprimer en fonction de x :

a.

l'aire.{(r)

^{du ca116 rouge;}

b. l'aire 9J(x) de ^Ia zone verte'

. 15 t

!J ^uir"

^{un tableau}

g est ta fonction d6finie ^{par ce} tableau'

a. Donner ^l'image Par 9 de ^:

.2:...

^.

-2:.."..'. '5:"'

b. Donner l'(ou les) ant6c6dent(s) par

I

^{de :}

ffi

70

x

-3 -2 ^-1

^{2 5 10}

g(x) 10 5 2

-2

^{10 12}

. 10 :..."..

AB:

il

Uocabulaire des fonctions

associe f(x) ^> et on dit ^que I est son ensemble de d6finition.

Une fonction affine est une fonction ddfinie sur R par f (x)

:

^,1y

*

^&

^oi l

^{et b}

sont deux nombres r6els donnds.

Dans un repdre, sa repr6sentation graphique est une droite.

Lorsque ii

:

0, on dit ^que f est une fonction lin6aire i x

#

ax.

Lorsque rr

:

0, on dit que f est une fonction constante : x ⁺⁺ b.

A(:r)

:7x -

⁵

*

3x.CalculerA(3,14).

R6soudre l'6quation 0,08x

:

0,07x

*

^2,3.

I

^{f est Ia fonction} affine d6finie sur R par f(x)

:

5*

Ialculer:

a

limage de 10 par f

;

b. l'ant6c6dent de 7 par f.

[!

^Dans

^un

^{rep6re, la droite d}

;raphique de ^la fonction affine g refinie par g(r)

: _-

1,5x

I

^4.

I

^{Calculer g(0) et g(2).}

h. En d6duire les coordonn6es de

*ux

points E et F de d.

r- Placer les points E et F puis tracer e droite d.

-8.

est la reprdsentation

f!

^{Dans le} repdre, tra- er les droites repr6senta- tes d1, dret d, des fonc- ons affines respectives :

t: -t

r, -

^g,5y

j ix

^t--+ 2

'r:,rH-X-2

1

2

I est un intervalle ou une r6union d'intervalles.

festunefonctionqui irchaquenombrexdelassociesonimagef(x);ellepeut6trenotdex*rf(x) (lire<ixon

CT

E

^{On note}

^p

^{la fonction}

qui, au

nombre

x

^choisi,

associe

le

r6sultat obtenu avec ce programme.

a. Exprimer p(x) en fonction de x.

b. La fonction p est-elle affine ? Expliquer.

c. Calculer

p(-

8) et p(s).

f,l

^{Ure le} coefficient directeur et lbrdonn6e d lbrigine de la droite trac6e dans ce repdre puis indiquer la fonction affine qu'elle repr6sente.

.Choisir un nombre r6el.

. Ajouter 7.

," Multiplier ^par 3.

b.

o-

".

..;b:

xH.. ^..

a* ..;b:

x+..

o- ....;b:

I$."..,

!l

^{ounr ce repdre,}

les droites

d et dt

repr6sen- tent respectivement les fonc- tions affines f et g.

Donner les expressions des fonctions f ^{et g.}

Chapitre

8

Fonctions de r6f6rence 71

@ ^{Fonction carr6. Fonttion inuerse}

e- La fonction d6finie sur R, qui ir

tout

nombre r6el x associe son ca116 x2, est appel6e fonction ca116.

Dans un repdre orthogonal, la

repr6sentation graphique ^de la

fonction

carr6 est appel6e parabole.

Cette parabole est sym6trique par rapport d l'axe des ordon- n6es.

Pourr

=

^5,

f(x):

* ^*

^{3 . Calculer f(7).}

Pour quelles valeurs de x peut on

.ut.ut", ;;i _,

2x-5

a.

l,

3

I

^Catcuter mentalement l'image de chaque nombre r6el par la fonction carr6.

a. 8 :

...

b. 0,6 : ... ". ^c.

-7

^:

^e.{5:

^t=

!! ^oir"

^si

^le

nombre admet des ant6c6dents par la fonction ^ca116. Si oui, les d6terminer mentalement.

a.36:

c.7 : ..

On a

trac6 dans ce repdre la parabole qui repr6- sente la fonction carr6.

1. R6soudre l'6quation

I ^:2:

a. graphiquement;

b. alg6briquement.

2. R6soudre graphiquement l'in6quation:

a.f<4 b.*>+

b.-9:

d.1 :...

72

@

^{f est la fonction inverse. Comparer:}

a.

f(-

^{3) et}

f(

²⁾

b.r(

2) et

f(2)

^c. f(2) ^et

fi:

E ^{on a}

trac6 dans ce repdre l'hyperbole qui repr6- sente ^la fonction inverse.

R6soudre graphiquement : 1

a.

l'6quation

_x

-

^2;

b.l'in6quation

->2;

_x1

1

c. l'inequation

-

_x

^<2.

e. La fonction d6finie sur R*, qui d tout nombre r6el x

*

0 associe son inverse

-,

_x1 ^est

appel6e fonction inverse.

Dans un repdre, la repr6sen-

tation ^graphique de

^la

fonction

inverse est appe- l6e hyperbole. Cette hyper- bole est sym6trique par rap- port

)

lbrigine ^O du repdre.

!! oet"rriner

l'image de chaque nombre r6el par la

fonction inverse.

a.2:

d.4:

^.

c.100:

f! oet"rriner

mentalement l'ant6c6dent de chaque nombre r6el par la fonction inverse.

Donner la valeur exacte.

a.0,5: .

^{b. 13:}

t.':

-7

9

5:

b.0,

e.-

1

7

d.10-3:

⁵

9

c.0,2:

f.-7:

I

lrll 'llIX

1fiti

lllll*, rntrlll.

t

Fonctlon cube. Fonction racine carr6e

p La fonction d6finie sur R, qui

i tout

nombre r6el

x

associe son cube x3, est appel6e fonc- tion cube.

Dans un repdre, la repr6sen- tation graphique de la fonc- tion cube est sym6trique par

rapport)lbrigineOdu

repdre.

* La fonction d6finie sur

[0;

^{-1-ool, qui d}

tout

nombre r6el x ^positif associe sa racine carr6e "uf, ^{est appel6e} fonction racine carr6e.

+ 7

I

24 des 32 6ldves d'une classe sont droitiers.

lalculer le pourcentage P d 6ldves droitiers.

Factoriser puis calculer A

:

1 003'?

-

^9972.

Calculer mentalement I'image de chaque nombre

c.

^5:.

f est la fonction cube. Comparer :

+) et

r(-

3) b. f(4) et f(3)

a.I'

4

E

On a trac6 dans ce repdre la

graphique

de

^la

;eoudre graphiquement :

r

*quation x3

: _-

2;

!.

in6quation*3

> -2;

c

'in6quation 13

<

2.

!!

catcuter mentalement l'image de chaque nombre r6el par la fonction racine carr6e.

a.49 :

d.-:

25 64

b.81:. ...

c.2500:

e.0,16:

^f.

^106:

^.

fJ Oet"rriner

mentalement l'ant6c6dent de chaque nombre reel par la fonction racine carr6e.

a.4: b.6: ..P,

^d.0,5:

8

Gl

On a trac6 dans ce repdre Ia repr6sentation gra- phique de la fonction racine carr6e.

R6soudre graphiquement chaque in6quation :

u.

",/i <

z,s

Z

,ufr6quence f de vibration ^(en Hz) d'une corde de violon est donn6e par la formule

f : 50Ji

^otr T est la tension (en N) de la corde.

Pour quelle tension obtient-on le /a, de fr6quence 435 Hz ?

Chapitre

8 *

Fonctions de r6f6rence 73