Revisions 10 Courbes2_sujet

.i. Dans un repdre, ?oset(4n sont les courbes repr6sentatives l'6quation

f(x) :1.,

sont

d'intersection de

^la

droite d6quation

_1'=

et de la courbe ^(€r.

, l'in6quation f(x) >

^fe

SOnt leS ;ri:;,":r;!;l:rr-i, deS

points de la courbe

'€,

situ6s

au-dessus

de

^la

c.

f(r) -

²

:

q(-t).

de deux fonctions

fet

g. Les ,.

l€quation f(x) :9(x)

sont les a*s'i:tsse*

des points d'intersection des

courbes'4ret.€r.

9 : _{d;

e}.

solutions de :

,. l'in6quation

f(x) < _9(x) sont les

;:b*rf

**'*:;

des

points de la courbe (,

situ6s au-dessous

de

la courbe

(r.

ll -1 ^oc;c[

g : _{a;

b; c}.

V :la;

bl.

CalculermentalementA: 9 x fi39 -

^19.

x

€

R,y e R et 2r

* 3y:

^{1. Exprimery} en fonction de x.

G

E ^fest

^la

^fonction

^d6finie

sur [-3;4] par la courbe

%

dans le repdre ci-contre.

R6soudre

graphiquement

les 6quations:

a.

f(x) :

6 b. f(:r)

:

1

!l

^{Ount le} repdre ci-contre, ^(6,

ff ^O.nr

^{le repAre} ci-contre, %ret(G,

sont

les courbes repr6sentatives des fonctions f et g d6finies sur

[-

^{t ;}

^:].

R6soudre graphiquement l'6quation

f(x)

ft

^f

_"rt

^la fonction d6finie sur l'intervalle

[-3;3]

^{par la courbe}

(€ dans le repdre ci-contre.

R6soudre graphiquement les in6quations :

a.f(x) <-1 b.f

^(.x)

>

1

r

80

droited6quationy:1.

@

^Ounr

^Ie

repdre ci-contre, %, et

(€, sont les courbes

repr6sentatives des fonction s f el g d6finies sur l'inter- valle

l-

^{3; 31.}

R6soudre graphiquement l'in6quation

f(x) >

g(x).

et .6, sont

les courbes repr6sen- tatives des

fonctions f et g

defi-

niessur R par f(x)-y2_ 1

^et

9[r):-r+t.

1. a.

Rdsoudre

graphiquement l6quation

f(r) :

_9(-r).

b. V6rifier ces r6sultats par le calcul

2. Resoudre graphiquement l'in6quation f (-t)

> g(t

^.

!l ^{voi.i tes courbes}

₈₀

repr6sentativ es % r,% r%, ^de trois fonctions P.,, Pr, P,

qui

⁶⁰

i

une dur6e f, en h, de loca- tion d'un paddle, associe

le

⁴⁰

montant de Ia location,

20 en €, chez trois loueurs.

a. Pour quelles dur6es,

le

^O

tarif P, est-il le plus int6ressant ?

b. Pour quelles durees, le tarif P, est-il le plus

intere:,,

@ R6sotutions graphtques

Parit6 d'une fonction'

,." Dire qu'un ensemble D est sym6trique par rapport d 0 signifie que pour tout

r

de D,

-

^-t appartient d D.

Dans un repdre

orthonorm6,'€

est la courbe repr6sentative d'une fonction f d6finie sur un ensemble D sym6trique par rapport

i

^0.

*

_{f est une}

fonction

^paire lorsque pour tout x de D,

% est sym6trique par rapport d l'axe des ordonn6es.

Calculer

A-

^2P

- 'JOu"rt=o)pourr--3.

Un carr6 a pour cot6

a

^(avec

o >

0). Exprimer la lon- gueur d de sa diagonale en fonction de o.

I ^voi.idans

^{Ie repdre orthonorm6}

ci-contre, la courbe repr6sentative de la fonction ^f d6finie sur R par

f(r) :

x2.

a. Compl6ter : pour

tout

nombre r6el

r,

ft -\-/ \2-

'\ ^) \-./ -

b. Que peut-on dire pour la fonction f?

c. Quelle propri6t6 g6om6trique de ^la parabole retrouve-t-on ainsi ?

ff ^voi.i

dans Ie repdre ci,contre la courbe repr6sentative de la fonction g d6finie sur

R*

^par

g(x|: !.

x

a. Compl6ter : pour

tout

nombre r6el

1

b. Que peut-on dire alors pour la fonction g ?

c

Quelle propri6t6 g6om6trique de l'hyperbole retrouve- t-on ainsi ?

f(-:r) : f(r).

.

f est une

fonction impaire

lorsque pour tout x de D,

f(-,): -f(,).

1

% est sym6trique ^par rapport

i lbrigine

du repdre.

!l ^voi.i

^{dans le repdre ci-contre la}

courbe

repr6sentative

% de la

fonc- tion g d6finie sur R par :

s@)--x3+1'

a. Lire les images de 1 et de

-

^{1 par g.}

b.

Que peut-on en d6duire pour

la parit6 de la fonction g?

c. Comment aurait-on

pu

retrouver ce 16sultat graphiquement ?

f! ^terminer

^{les trac6s des} courbes %yel%nrepr6senta- tives de deux fonctions

f et g

d6finies sur

[3;3]

^sachant que la fonction f est paire et que la fonction g est impaire.

\(]

\ -x

f!

^{f est la} fonction d6finie sur R

par:

f(x):_ ^12+2x+3'

a. Calculer les images de 1 et de

-

^{1 par f,}

b. Que peut-on en d6duire pour la parit6 de la fonction f?

Chapitre

9 *

Fonctions: courbes

repr6sentativet **

L ^r