Revisions Inégaltés
Variations
Montrer que pour toutx >0on a ex>1 +x+x2=2 Résoudrex 1 p
x+ 2 :
! Variations
Etudier les variations de f :f(x) =x nln (x) avecn 2N Résoudref(x) x. En déduire que la suite u est décroissante.
Factorisation
Pour n2N; signe deln (x)n ln (x)n+1 Résoudrex3 2x2 2x+ 3 0 :
limites
Soit 'k(x) = k(x 1) xln(x): et k 2 Montrer qu’il esiste ununique ak > 1 tel que 'k(ak) = 0 et déterminer sa limite quandk !+1
Sommes
Montrer que pour n 2 on a Xn
k=1
1 k2
Xn
k=2
1
k(k 1)+ 1 Intégrales
Pour n2N montrer 0 Z1
0
xne xdx 1 n+ 1
Récurrence
Montrer que pour toutn 2; n! 2n 2
Inégalité des acroissements …nis
! Probabilités
Si deux événements véri…ent A B alors p(A) p(B)
! Densité
f est une densitée sif 0: : :
! Valeurs approchées
Dire que a= à" près signi…e que l’écart ja j ":
Une telle majoration peut êre obtenue directement par l’inégalité des acroissement …nis.
On doit aussi parfois la transformer en a " a+" (on a jxj y, y x y ) Et cette dernière peut se tester par exemple sur les images si est solution de f(x) = 0 et que f est strictement croissante
