Revisions 09 Courbes1_Corrige

Fonctions :

Le nombre 1 a

deuxantdc€dentsqui

sont

*

1

et3.On

a

f(- 1): I etf(3):

n.

-' o et b d6signent deux nombres r6els.

Dans un repdre, la repr6sentation

graphique

de la fonction affine x

r+

ox

*

^{b est une}

droite.

I ^U." et interpr6ter

des

coordonn6es

La courbe (4, _dans le

^repdre

ci-contre,

d6finit

une

fonction

f sur

f intervalle

l-2;3).

Dans chaque cas, indiquer les coor- donn6es

du point de

la courbe et compl6ter la ^phrase

i

l'aide de ces coordonn6es.

a. A(..2. "; .-.. 1) donc l'image de ..2. . par f est .-- ;l..

b. B(" "1..; ..2.

)

^donc un ant6c6dent de ..2.. par f est ..i. , c. C(..0..; . "3.

)

^donc

f(

0. )

:

..3. _"

d. D(.=.1.; ..0.

)

^{donc l'image de.-- L par} f est ".0.,

!! ^Ur"

^des

^{images et}

^des

antecedents

g est la fonction d6finie sur I'intervalle [-5;5] ^par

^la

courbe dans le repdre ci-dessous.

a. lndiquer l'image par g de :

. -5:.;.2 .-4:..3.. ^. -2::"1" ^{.0:..2^. .3:.-*3.}

b. Lire les ant6c6dents

du

nombre

-

^{2. Donner une valeur}

approchde si besoin..= 5;"2 et"environ 3,5... "...

c. lndiquer le nombre d'ant6c6dents par g de :

.0:..5.. .2:..5". .3:..2.. .2,5:_.4..

o

-l ^{:..1.. .} -4:."0..

ft oet"rminer

une

image, un ant6c6dent

Dans

un

repdre,

d

est

la

repr6sentation graphique

de

la fonction g d6finie sur R par g(x)

:x f

^{6. Compl6ter.}

a. L'image de 5 par g _{est .1.i.} donc M(..5..;.1.1) appartient

dd.

b. llant6c6dent de 2 par g est.-.4. donc N(.-_4;..2.

)

^appar-

tient )

d.

+ffi

78

courbes repr6sentatives

.

La courbe %, dans le repdre ci-contre, d6finit une fonction f sur l'intervalle

l-

^2;

3]. _t

i'iqrr;i:l., de ? est :,; on note

f(A) :

^:f

.

"T----",

!! nepresenter

une

fonction affine

Dans

un

repdre,

d

est

la

repr6sentation graphique

de

Ia

fonction affine

f:

x r-+

-0,5x *

^3.

a. Calculer

f(0)

et

f(

₎ puis en d6duire les coordonn6es de deux points A et B de la droite d.

f ^(0.) .=. -. aJ. ^{x. 0 "#. 3 .=. 3.} et. f(.4)" .=.-.O5 . x. 4 .*. 3. .,:.'l _". . .. . ..

A(.0.; _{3 ).} et .B(.4.; I _). ap.pa rtjennent.iL d. . . .. . .

b. Placer les points A et B puis tracer la droite d.

c. Les points M(18;

-6)et

^N(43;

-

^19,5) appartiennent-ils ir la droite d?

.

f(18): _-0,5 x

¹⁸

* 3: _-9 * 3:

Donc

M(l8; -

⁶⁾ appartient ir d.

.f (43): -0,5 ^x

⁴³

* 3: _-21,5 * 3: _-

^18,5.

-

^18,5

* -

^19,5 donc N(a3;

-

^19,5) n'appartient _{pas d d.}

f,t ^lire

^les

coordonn6es d'une intersection

a. Dans

le

repdre ci-dessous,

tracer les

repr6sentations graphiques respectives d

el

dtdes fonctions affines g et h d6finies par

g(x) : _-

1,5x

*

^{3 et h(x)}

:

0,5x

-

^5.

b.

Lire les

coordonn6es du droites d et d' ^'.

point d'intersection M

des

ffi@

{

B

L

\

Efrf| ^courbe repr6sentitive d'une fonction

tion

f est l'ensemble des points de coordonn6es

(x;y)

tels que

x €

^D

ety =

^{f (x).}

On dit qu'une 6quation de la courbe %, dans ce repdre, estJ,

: f(r).

+

f

est une

fonction

definie sur un ensemble D

et

de courbe repr6sentative % dans un repdre.

'

^Si

^M(x;t)

^{e %, alorsx}

^e

^D

^ety : f(*).

Autrement

dit M(x;y) _€

^(€ si, et seulement

si,x €

^D

ety : f1r;.

D6terminer sans calculatrice A

:

5,32

*

_4,72

D6vetopper et r6duire

A:

[, - _iJ[, - _iJ

I

^{Ounr un repdre, (€ est la} courbe repr6sentative de la

fonction affine f :

x

^p-+ 2x

-

^8.

a. Quelle est l'6quation de la courbe % dans ce repdre ?

b.

&

^{B, C et D sont} quatre points de Ia courbe %.

Compl6ter leu rs coordonn6es.

A(7;...6".) B(-E; .-.1A.)

c(..2,5.";

-3)

^{_ 14)}

i) E

^Dans

^un

^repdre,

% est la courbe

repr6sentative d'une

fonction f

d6finie sur R. Traduire chaque informa-

tion

par l'appartenance de points

i

^{la courbe %.}

a.4

est l'image de 5 par f.

b.3

admet 1 et 6 pour ant6c6dents par f.

a.

A(5;4)

appartient

i

%.

b. B(1 ; 3) et C(6; 3) appartiennent ir ^(€

,[;,

f!

^{Ounr un} repdre, % est la courbe d'6quation

y :

2x2.

Pour chaque point, dire s'il appartient

i

^{la courbe %.}

A(3; 36)

'BG;32) C(-

10;200)

x9:18et18=36doncA/%

x

16

:

32 donc B

e?,.

|

:2 x

100

:200

donc C e ^(€.

!!

Ount un repdre,% est la

courbed€quationy :

*2

+

^6.

a.

D(- 3;y)

appartient A (€.

Calculery.

-..=. ^(.=. 3)3..+.6.

=

^{9. #. 6.=..15...}

b. E(r; 28) appartient

i

^%.

D6terminer les valeurs possibles de x.

,t1.+. 6

=.28.clest-ir.d ^{i re} xl.=. 22. so it -r.

= .'E

" ou r.

=. ^.-.

Ji

r. f est une fonction d'ensemble de

d6finition

D (intervalle ou r6union d'intervalles).

Dans un repdre, la courbe

repr6sentative

(ou repr6sentation graphique)

€

^{de la fonc-}

" Six

e

^D

ety:

f(x), alors M(x;"v) e %.

f! ^O.nt ,n ^repdre, % est la courbe

d€quation

y:zx-5G(avecx>o).

a. A est le point d'abscisse 16 de cette courbe.

D6terminer lbrdonn6e de A.

b. Le

point B$9;5a)

appartient-il d la courbe % ?

i ^a.2 x 16-5 x Jlo :32-5 x 4:32-20:12.

I

Oon. lbrdonn6e de A est 12.

I u.z r

⁴⁹

-5 " ^Jcg :98-

5

xT :98 -35:63

Dans un repdre, € est la courbe

d 6quation

:+4

5

(avecx=o).

if

a. Le point

C(-

¹ ;

-

¹⁾ appartient-il d la courbe % ?

b. D est le point dbrdonn6e 5,6 de cette courbe.

D6terminer l'abscisse de D.

I5

I ". ; ⁺

⁴

: _{-5 +}

4

:-

1. DoncC appartient d ^(€

I

^b.

^ruur.irre r

^{de D} v6rifie

I I ^4:

^5,6

I c'est-i-dire 2 :1,6soitr1 I :3,125.

fx1,6

I

^{[abscisse du}

^point

D est 3,125.

I ^{lo, a}

^affich6

i

l'6cran

de sa

calcula- trice,

la

courbe repr6- sentative

de la

fonc- tion fddfinie sur R par:

f(x) :12 -

^5*.

a. Lou affirme : < Le point

A(2; -

⁶⁾ appartient

i

^{la courbe}

(€. > A-t-elle raison ?

b. E est le point d'abscisse 8 de cette courbe.

D6terminer lbrdonn6e de E.

a.f(2) :

22

-

⁵

^x

²

:

4

-

¹⁰

- -6.

Donc le point A appartient

i

^{Ia courbe (€}

Lou a raison.

b. Les coordonn6es de E sont (8;

f(8)).

f(8) : 82-

5

x

8

:

64

-

⁴⁰

:24.

Donc lbrdonn6e de E est 24.

|

⁶³

⁼

^{54 donc le point B} n'appartient pas

) %.

I

ffi v:

-t

Chapitre

9 *

Fonctions: courbes repr6sentatives 79 y..=.2x.-.8

\

T

i \-i (-1 t-/