Revisions 02 Equations_sujet

R6solution d'une 6quation

Equation

du premier

degr6

i

une

inconnue

: an

+

b

:

cr

+

^d

(oi

a, b, c,

d

dlsignent des nombres r6els, o

+

c)

j.r - 1:x- ^13- .,Onsoustraitxlchaquemembre :4x -

¹

^{.- :} :x- 13

i

3't: _-12 :: -4

*r Onajoute

¹

dchaquemembre:3;r - ^1,.

^I

: _-

13 --,. ¹

- 3x -12

On divise chaque membre par 3

: 1 : _--:j- Iest9:{-4}.

^{l-. Uensemble ---.. ...._. des solutions. -_'--\}

-__-_____---

* Si a

<

0,

l6quation

n'admet pas de solution.

Equation

produit

nu! ou

quotient

nut

Zr-

*

_5)(x

₊

₄₎

:

0 6quivaut A

- -5:0ou x+'4:0,soit-r:! ^o, x:'

^4.

- ="semble ^{des solutions est}

I : I 7.. ^{q, ll}

^.

Equation x2

-

^{a (a} d6signe un nombre

l2)

r6el)

- t

^0, l6quation admet

:=,x

solutions

Ji et ^Ja.

A+: _{0 6quivauti 3x*}

₁

: 0etx * _2=0,

x2

c'est-d-dire

.3 , - -]

^etx

=2.

O,

-! =

² donc l'elsemble des solutions

"rt y: I-ll

3 ^_ "_. vlJ Jv,ul,v, rJ Err u _ l_31.

* Si a

:

0, I€quation admet une seule solution 0.

c'est-i-dire ompl6ter.

: 0

6quivaut

i .:rlerA:5-3x(-2)3

iesoudre dans R chaque 6quation.

-2:-3-t-5 b,-4r-3:2x-7

fl

^{Compl6ter sans} effectuer de calcul.

L r - ^{a)(x +}

³⁾

: 0

Les solutions sont _"...

\ it _-x -

¹⁾

: 0

^Les solutions sont

f! ^f*ptiqrer pourquoi l6quation

(x

+

5),

:

^g

=-te

solution. Indiquer cette solution.

p

completer.

r3r

- ^{1)(-x +}

³⁾

:

0 6quivaut ir :

et

; l'ensemble des solutions _est

@c 2x

^-13

x11

Or,.

ffi

^R6soudre

^l6quation j _=: : ^3x+6

^O.

I L

a

une

OU

t-i-dire

OU

semble des solutions _est

4. Conclusion

Chapitre

4 ^r,':

Equations et in6quations

I

^nesouare mentalement dans R chaque 6quation.

a,x2

-9 ^b,x2:2 c.l: _-

⁴

F

!l

nesouareceprobldme,

Wffi,

trouv6 sur le

^papyrus de Rhind (1650 avant J.-C.).

1. Choix de

l'inconnue

Que cherche-t-on ?.. "...

On note

r

cette inconnue.

2. Mise en

6quation

Quelle 6quation

traduit

la situation ?

3. R6solution de

ltquation

33

:tE 23

:.::oriserB:4x2-1.

l.lliLLsi":ii>,

I a.v6rifier

^que

-#'i:::olution

^{de l€quation :}

b. Factoriser 4xz

+

^8x.

c. ^En d6duire, par calcul mental, l'ensemble

I

^{des solutions}

de l€quation

4i +

^8x

:

A.

ff

^netoudre dans R chaque 6quation'

;=-16:o b.2s-4i:o

ft

Rerordre l'6quation

I: _-4.

Equations ^se ramenant ^a une €quation du premier degr6

[f nu*"nerl€quation (x- 1)(r+

³⁾

- ^{(x+ s)(x-}

²⁾

^=$

i

^{une 6quation}

du 1"'degr6,

en d6veloppant le ^membre

!!

^eoul.

^{tout nombre}

^r6el

^{x, on donne}

l'expression

A(r) :

(x

+

^3)(3x

- ^s) -

^(:r

⁺

^3)(;r

-

^2).

a. Factoriser A(x).

b. En d6duire la r6solution de l'6quation

A(r) :

6.

de gauche, puis la r6soudre dans R.

!t

^{rxpliquer pourquoi l€quation}

^{(* - s)' - (. -}

^3)'

^:

⁰

est 6quivalenled

-2(2x -

⁸⁾

:

0, puis la r6soudre dans R'

!f

^Resouore

^t6quation

=:, llll

r., pour r6soudre certaines 6quations, on peut ^penser

)

^{regrouper tous les} termes dans un membre, ir d6velopper, it factoriser

,.. on

se ramdne alors ir une 6quation de type connu (voir ^{p' 33).}

L,6quation 8 : 2

6quivaut successivement

a I

Ll6quation ^x2

:3x6quivaut

successivement

i - x J ^x' -

^3x

:

0

<-

On regroupe les termes en x.

x:4etx=O ]

une6quationproduitnul.

Or4=0,doncl'ensembledessolutionsestg: {4}. I ^x : _0ou'r:

3

I

^{[ensemble des solutions est}

9: _{0;3i.

Donner l'6criture fractionnaire de A

:

3-z

1

^2-3.

On donne une liste de nombres

:1;2;7;o;6.

D6terminer mentalement le nombre d pour que

^la moyenne de ces cinq nombres soit 69ale d 4.

ffi

34

8:Lretx;e 0 | ^x(x-3) :0 <-onfactorisex'-

^{3rpourse rameneri}