Revisions 01 Calcul_litteral_sujet

Utiliser ^{le calcul} litt6ral

i'

Priorit6s op6ratoires

pour calculer une expression ^avec des parenthdses, on effectue d'abord les calculs entre parenthdses.

.

pour calculer une expression sans parenthAses, on effectue d'abord les puissances, puis les multiplications et divi- sions, enfin les additions et soustractions.

.. D6velopper, c'est transformer un produit en somme alg6brique'

l:(a+&) -;16fj;b

=. Factoriser, c'est transformer une somme alg6brique ^en produit.

"

^{k, o et b d6signent} des nombres r6els.

*

_{a, b,} c, d d6signent des nombres r6els.

(o

+ b)(c + d) :

ac

+

^ad

+

^bc

+ bd

a et b d6signent des nombres r6els.

a2

_ br:

^(a

* ^b)(o -

^b)

'

^{..:, o et b d6signent des nombres r6els.}

,ra +,j.'&

-

^:r(o

f

^{&) (:, est le} facteur commun)

I ^{cer"r un calcul}

Calculer.

a.7 -3x2:

c.5x22-7:

d.

-4 ^x

⁽⁸

- s)':

ff ^catrler

^la

valeur d'une expression

Calculer A

:

Lx2

-l

7x

*

^{7 pour .t}

: _-3.

f,! n".onnaitre

^des

expressions 6gales

Deux

de

ces expressions

sont

69ales

quelle

que valeur de;r. Lesquelles ^?

A:2x(1Lt -7) +2 ^{B: (}

^;r

^{+ 3)(6r +}

⁵⁾

C:;r*

^3x(8x

- 5) P:

^(ax

- ^1)(6x-2)

r--

!l ^Factoriser

Factoriser chaque exPression.

.E:5-r2 4x:

.t:,y-6y':

.G-:r2 9:

.H -25

^16v2

!|

^Ecrire

uneei<pression Juliette affirme que ce

Pro-

gramme revient i

^multiPlier

par 5 le nombre choisi.

Juliette a-t-elle raison ?

, Choisir un nombre.

, Ajouter ^7.

" Multiplier ^par 5.

- Soustraire 35.

A: ^(2, +

^3)(x

+

⁶⁾

7-(2 ^{x)(s+r) B:}

(4.r--

s)(3.r

-

¹⁾

9:

^(3;r

+

^1)(2x

-

³⁾

ill

igGE

16

f! oevelopper et r6duire

D6velopper et

a.2(x +

s)

:.

r6duire chaque expression.

b.3x(2x -

⁵⁾

:

c.5x - ^(3x-

⁵⁾

: d.3r*Zx(ax-3):

e.x-4(x-2):

!! utilir"r

^la

double distributivit6

D6velopper et r6duire chaque expression.

FICHE

.

a d6signe un nombre r6el et n un nombre entier naturel.

Pour n

>2,

an

= ax ox...x a ^*Sia ₌

^0,

^oo:1.

.

a,

b

dtsignent des

,#illlTiu"ls,

^{m et n} des nombres entiers relatifs.

'om xon:am*n , ^ol, =o^-n ^(aveca=o)

an

(a x b)' :a'xbn ^. [+]':{ lbl ^{b, trr". b.}

^o)

Puissances entidres relatives

-alculerA:a-'. 23

\A

r:duire B:

^1,5r

-

^(ax

-

^7).

T

":

Calculer mentalement et compl6ter.

. (-4)':

" 0,23

:

:xpliquer

pourquoi (J7)' peut

s'6crire

2rD.

::rire

sans exposant sous forme fractionnaire.

*)

¹

Compl6ter.

x 23:2""'

B:2-a :

,):,

r3)s

:

4

b.8

⁷

x 8s:8 d. ?2

-:3

^-O5

f. (o,t

³¹²

-

^s,7

I ^fxprlmer

^{d l'aide d'une seule puissance de 3.}

-= triple de 3201e.

-.

^{carre de 32 019.}

b. Le tiers de 32 ^01e.

I

Calculer en utilisant l'6galit6

a' x b' : (a x

b)n

x 253:...^.

254

x

8a

. 53:,....,...

*a1

=o

^',Si

a=0,a-'

'(o*)"=d^xn

En passant d'une image de 24 bits

i

une image de 8 bits on divise le nombre de couleurs par 164.

28

couleurs

^{224 couleurs}

llaffirmation de Tom est-elle exacte ^?

E ".Compl6ter:

1812:

⁽²

r....)" ^:212

^x...12

^:212 t (. .')" ^:21z r. r"'

^12 ^-6

b. Ecrire alors

1-l|

sous la forme

d'un produit

d'une 1gu

puissance de 5 et d'une puissance de 3.

1

a'

f ffi

cet algorithme

permet de d6terminer

^[a

plus petite

puissance d'un

nombre a sup6rieure

ou 6gale d un nombre donn6 L.

Compl6ter ce tableau

de suivi des variables lorsqubn

saisit en entr6e

^o

:2

et

L:

^100.

Qu'affiche cet algorithme ?

Saisir a, L

n<

0

b-1

Tantqueb<L

ln*n+1

la-a.,

Fin Tant que Afficher n, b

8 bits 24 bits

b<L X

n 0 1

b ^{1 2}

Chapitre

2 *

^{Utiliser le} calcul litt6ral

Racines carrees et op6rations

!! oonn"r

l6criture d6cimale.

. J4g:

^.

.J;7:

. _.,625 :

^..

!f

^Compl6ter.

. .,fuo =... . ..llo.*:... ^.

fJ

^{compt6ter avec des} nombres entiers.

b.JF

d.

Jo

^x

+Ja:

e. 3JJ xsJl: f. (10\EF:

!!

^{Ecrire sous}

^{la forme aJb}

^avec

^{a et b}

^nombres

entiers positifs.

". ^Jzoo :.1--"?: _J *.* ".f.:

^.

b...610 : J..-.^--.: J-*" J--

". Ji8:

d. _J32 :

. _!+ E ,- - -

. Jgoo:

^.

f!

Ecrire sous la forme

G

^{avec a} nombre entier positif.

a.6Ji:

b.2.f:

c. 3G:

d. 616:

J-*",8:J*-x*-:

V.xV/:V r-E x :

ffi

18

16 49

Y:

Gl _".

Ecrire sous la

forme 4.,6

avec a nombre entier.

.

^J12

:Jl *

^..,6

:...

.

J75

:..f1 *.,6:...^..

b. En d6duire lexpression r6duite

de

A

: eJn -

^CJ75.

@

Ecrire sans racine carr6e au d6nominateur.

a.

J8 -: ^Js

T;T: 6x

u.

*:

^12 10

Js

f!

^{Ecrire B}

^:7J45 - ^{6J:o *} G

^{sous la}

^{forme a"6}

avec d nombre entier.

!! R"trorver

^les nombres 6gaux.

J3oo

^ ^J42

,17

D:.,E

^x

G

ca

d6signe

un nombre

reel positif. La

racine carr6e dea, not6e G,

^est

le nombre positif dont le

carre est a.

Ainsi, pour

tout

nombre r6el

a > 0

:

(Ja)' :

a.

+ Pour

tout

nombre r6el a

: Jo' _=lol.

> a

el

b d6signent deux nombres r6els positifs

Ji ^xJo ='J-axb ' "t f Jb ^: .p ^{llb' 1.r".}

^b

^*

^o).

s,t€**ti*n; ...f 019 :J25:5 et Jro+ J9:4a3:7. Donc.,fro+s *JG+Jg.

. ../i-00-64: J36:6 ^et *00 - J64:10-8:2. ^Donc J00-64 ₌

^JToo

-JA.

tr

t

f-DeuilAcutsl

.Calculern : (-2)' I

¹⁰

^x

^0,72.

. Quel est le nombre r6el x tel

qu" 1, *

³

:

10 ?

4

A:

^J27

ldentit(Es rsmarquables et expressions algdbriques

I

^{Compt6ter ces} d6veloppements.

' (3x*4)' : (..)' +

²

x....x ..+..2 :

.

(8, - ^1)' : (....)' - ^{2 x}

^....

^x..+..2 : fl

^{compt6ter ces} d6veloppements.

a. (x

-

^.

^{.)(, +. ) :...^} -

⁶⁺

b.

0 - .)' ^:..2 -

^12v

⁺

^{.. -'}

c-

(....+

. )z

:25x2 ₊

_,...

₊

49

ft

^{compt6ter ce tableau}

!!

oevetopper et r6duire.

4: ^(4r - ^t)' - *' ^{B:2(x *7)2}

Chapitre

2 *

^{Utiliser le calcul litt6ral}

D6veloppement (a

- ^b\'=

^a2

-

^2ab

⁺

^b2

Factorisation D6veloppement

(a+b)2-a2+zab+b2

Factorisation

f!

Compl6ter cette factorisation.

1:

^(5x

- ^1)(, -

³⁾

-

^(sx

-

^1)(3x

-

^a).

4:(5x-t)l(. )-( ")l

!!

ractoriser

i

^{l'aide d'un facteur commun.}

B

:

^(x

+ s)'-

^(3x

- ^{2)(r +}

^s)

C:

^5x(3x

+

¹⁾

-

^(3x

⁺

¹⁾²

El ^,

d6signe un nombre rdel avecx

*

5

etx = -8.

Ecrire

D

- 4

- 2x _{ir l'aide d'une}

seule 6criture

x-5 x*8

fractionnaire.

ffi

19

- :HE ¹¹

r r.: I

' ^{i.i t:'} li

I:i

^;:r rili t *: i!!r i r;:': * i:"+ ;:'ii l;i : ::I,1 i i'&

i

.t d6signe un nombre r6el avec x

*

O et x

* * . 1 1 x*1

^x

x x*1 r(r+1) ^x(r+1)

. x*l-x

¹

x(x

+ 1) x(r +

¹⁾

f est la fonction d6finie ^sur R par

f(x) :

2x2

-

^{7 .}

lalculer

l'image

de ",6

^{par f.}

On sait

qr"

* :

5. Calculer la longueur AB.

Forme ddvelopp6e Forme factoris6e

36x2_ 12x+1

t6y2

-

⁺⁹

64

+

^48a +9a2

>

ldentit6s remarquables

(o+b)(a-b)=a2-b'

Factorisation

1.

.r- _On r6duit les deux quotients au m6me d6nominateur.

<- On

utilise

^o

- ^c :' ^- t _pri,

on rdduit le num6rateur.

bb

^b

Factoriser A

: 4i ^*

@

- ^2)'.