Revisions 10 Courbes2_Corrige

E

. l'in6quation f(x) >

^f<

sont les

absaisses des

points de la courbe

%,

situes

au-dessus

de

^la

droiteddquationy:iq.

I : _{a;

^{b; c}.}

I ^:)a;

^bl.

CalculermentalementA:9 x ./[a9 -

^16.

,a m,ra met2xf 3y:1 Exprimeryenfonctionder.

I ^f

^{est la}

^fonction

^d6finie

sur [-3;4] par la courbe

%

dans le repdre ci-contre.

R6soudre

graphiquement

les 6quations :

a.

f(r) :

^g b. f(;r)

:

1 c.

f(x) :

2

80

R6solutions graphiques

v- Dans un repdre,

%ret%rsont

les courbes repr6sentatives

.l€quation f(x)=k

sont les afuseisses des points

d'intersection de

^la

droite d€quation y:

^ft

et de la courbe %p

fl ^O"nr

^Ie repdre ci-contre, %yet<Gn

sont

les courbes repr6sentatives des fonctions f et g d6finies sur

[-

^{t ;}

^:].

R6soudre graphiquement l6quation f (x)

:

^gps1.

!t

^{f est la} fonction d6finie sur l'intervalle

[-3;3]

^{par la courbe}

% dans le repdre ci-contre.

-i3\i2--r ¹

---.rk-5 i

^l'-+-Z

*1"'-f--:2

R6soudre graphiquement _les in6quations :

a.f(x) <-1 b.f

(x)

>

1

de deux fonctions

fet

g. Les

' l'6quation

f

(x) = g(x) sont les

';;:;1'r1]';;;:'::-1 d95 points d'intersection des courbes <Gret%n.

solutions de :

l'in6quation f

(*) <g(*) sont les abseiss*s

des

points de la courbe

%, situ6s au-dessous

de

la

courbe %-.

c

I : _{{d; e}'} 9: _l- *;

^c[

!t ^{ounr le}

repdre ci-contre, %, et

(€, sont les courbes

repr6sentatives des fonction s f et g d6finies sur l'inter- valle

[*

^{3; 3].}

R6soudre graphiquement l'in6quation

f(x) >

_S(x).

fl ^ounr

^le repdre ci-contre, %p

et %, sont

les courbes repr6sen- tatives des

fonctions f et g

d6fi-

niessur R par f(x):y2 -1

^et

9@):x+t.

1. a.

Rdsoudre

graphiquement

l€quationf(x):g(x).

b. V6rifier ces r6sultats par le calcul.

2. Rdsoudre graphiquement l'in6quation f (x)

>

^g(x)

!l ^{voi.t tes}

^courbes

repr6sentative s %.,,(8r(4, de trois fonctions P.,, Pr, P, qui

i

une dur6e t, en h, de loca- tion d'un paddle associe le

montant de la

^location,

en €, chez trois loueurs.

a. Pour quelles dur6es, le tarif P, est-il le plus int6ressant?

b. Pour quelles dur6es, le tarif P, est-il le plus int6ressant?

Pour.moins.de. 2.h. de.location.. _". ... ...

80 60 40

20

Prix (en €)

f(en h

a. Les solutions de l€quation sont

-2;2e|4.

b. Les solutions de l'6quation sont

-

^3;

- ^{I et}

^{1 .}

c. La solution de I'6quation est 0.

tr.=.d0;.2|".

d.9 : _]-

2; 0[.

b.9:

_[1;3].

9..=.1-.3.;.--.1 [.u. ] ^1. ; 2[. .

1.a.9 : _{{_1;2}.}

b..f(-t) : (- 1)' -1 : 0et9(- t) : _-

1

* ^I :

0.

Donc

f(-

¹⁾

: _9(-

1).

.f (2):22 -1 :3 et9(2):2 * ^I :3.

Donc

f(2) :

g(2).

2.9: l-*; - ^{1lu l2; +oo[.}

Parit6 d'une fonctibn

% est sym6trique ^par rapport

i

l'axe des ordonn6es.

t! ^voi.ldans

^{le repdre orthonorm6}

ci-contre, la courbe repr6sentative de la fonction ^f d6finie sur R par f (x)

:

a2.

a. Compl6ter : pour

tout

nombre r6el

r,

f(-r): (.-r)2:.rl.

b. Que peut-on dire pour ^la fonction f?

c. Quelle propri6t6 g6om6trique de ^la parabole retrouve-t-on ainsi ^?

b.

R est

sym6trique

par rapport d 0 et pour tout

x,

f(-x) : f(x)

donc f est une fonction ^paire.

c. La parabole est sym6trique

par rapport ir

l'axe des ordonn6es.

ff ^voi.i

^{dans le repdre ci-contre la}

courbe repr6sentative de la fonction

I

ddfinie sur R* par

9(r) : ^1.

x

a. Compl6ter : pour

tout

nombre r6el

r =O,gl-x) 1l

b. Que peut-on dire alors pour la fonction g?

<, Quelle propri6t6 g6om6trique de l'hyperbole ^retrouve- -on _{ainsi ?}

b. R* est sym6trique par rapport ir 0 et pour tout

x =

^0,

g(- x) : _-

g(x) donc _a est une fonction impaire- c. llhyperbole est sym6trique ^par rapport

i lbrigine

du repdre.

(€ est sym6trique ^par rapport

) lbrigine

du repdre.

f,t

^f

_"tt

^la fonction d6finie ^sur R par :

f(*):-*'+L\+3'

a. Calculer les images de 1 et de

-

^{1 par f,}

b. Que peut-on en d6duire pour la parit6 de la fonction ^f?

a.f(1):4etf(-1):0.

b. .

f(- l) ₌

^f (1) donc f n'est pas paire.

.

f(-

¹⁾

₌ - ^f(t

^{) donc f} n'est pas impaire'

!! ^voi.i

^{dans le repdre ci-contre la}

courbe

repr6sentative

% de la

fonc- tion ^g d6finie sur R _Par:

g(*):-r3+1.

a. Lire les images de 1 et de

-

^{1 Par 9.}

b.

Que peut-on en d6duire Pour

^la parit6 de la fonction g ?

c. Comment aurait-on pu retrouver ^ce 16sultat graphiquement ^?

a. 9(1 )

:

0 et

g(-

1)

:2.

b.. g(-

1)

* ^g(1)

donc a n'est pas paire.

.

g(-

1)

* _{- g(}

) donc a n'est pas impaire.

c. % n'est pas symdtrique ^par rapport

i

l'axe des ordon- n6es ni par rapport ir

lbrigine

du repdre donc _a n'est ni paire ni impaire.

[! ^terminer

les trac6s des courbes %,et%nrepr6senta- tives

de

deux fonctions

f et g

d6finies sur

[3;3]

^sachant que Ia fonction f est paire et que la fonction

I

est impaire.

\i

_LT

\

itl o

Chapitre

9 *

Fonctions: courbes

repr6sentativet a:L

,

Dire qu'un ensemble D est sym6trique ^par rapport d 0 signifie que

pourtoutx

de D,

-x

appartient

i

^D.

Dans un repdre orthonorm6, % est la courbe repr6sentative d'une fonction f d6finie sur un ensemble D sym6trique par rapport

i

^0.

*

_{f est une}

fonction

^paire lorsque pour tout x de

D

f Deux6tcuG-l

- ^1'7

Calculer

A:2( _{-1(avecf =0)} ^pourt:-3.

t

. l : ptr .t-'' ... . t-. '.'i

:. -a-.:,...I .-'.1, . , .i,

Un carr6 a pour cot6

o

^(avec

a >

0). Exprimer la lon- gueur d de sa diagonale en fonction de a.

f(-x) : f(v). ^-

^{f est une}

fonction impaire f(-r):

lorsque pour

_-f(r).

tout x de D,