TS DM n° 1
Pour le 24/09/2018
2018-2019
On considère la suite (un) définie sur N par un+1 = 2u
n+3
un 1 avec un 1, pour tout n N, avec u0 = 2.
1. A l’aide de la calculatrice, donner les termes de la suite de u1 à u9 (les résultats seront arrondis à 10-2 près).
2. Représenter graphiquement les premiers termes de la suite.
3. Conjecturer la nature de la suite et sa convergence.
4. a) Étudier les variations de la fonction f(x) = 2x+3
x 1 sur ] 1 ; + ∞ [.
b) En déduire que pour tout x [2 ; 7 ], 2 f(x) 7.
5. Montrer par récurrence que, pour tout n N, 2 un 7
