TS DM n° 1
A rendre le 17/09/2013
Année scolaire 2013-2014
Exercice 1 : La datation au carbone 14
Le carbone 14 est un corps radioactif constamment renouvelé chez les êtres vivants, c’est-à-dire que la quantité de carbone 14 présente dans l’organisme de tout être vivant est constante. A la mort de tout être vivant, l’assimilation de carbone 14 cesse et il se désintègre.
Les archéologues qui souhaitent calculer la date de mort d’un humain dont des fragments d’os sont retrouvés, mesure leur teneur en carbone 14.
Ils savent que le nombre d’atomes de carbone 14 diminue très lentement au cours du temps d’environ 1,2024% par siècle.
On note qn le nombre d’atomes de carbone 14 présents au bout de n siècles.
1. Exprimer qn+1 en fonction de qn.
2. En déduire la nature de la suite (qn) et exprimer qn en fonction de n et de q0.
3. Justifier que (qn) est décroissante et donner sa limite. Comment l’interprétez-vous ?
4. A l’aide de la calculatrice, déterminer la demi-vie du carbone 14, c’est-à-dire la durée T au bout de laquelle la moitié des atomes de carbone 14 a disparu.
5. Déterminer l’âge de fragments d’os trouvés sachant que la teneur en carbone 14 est égale à 30% de celle d’un fragment d’os actuel de la même masse pris comme témoin.
Exercice 2:
Soit (un) la suite définie par u0 = 12 et pour tout entier n ≥ 1, un + 1 = 2un+5
3 .
1. Calculer u1, u2 et u3 sous forme fractionnaire.
2. Démontrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique.
3. On définit la suite (vn) pour tout entier n par vn = un – 5.
a) Indiquer v0, v1, v2 sous forme fractionnaire.
b) Calculer vn + 1 en fonction de vn. En déduire que (vn) est une suite géométrique.
c) Exprimer vn, puis un en fonction de n.
