Planche 2 : séries numériques

Lycée Public Chrestien de Troyes CPGE PC maths M Rharif

PC Planche 2

Séries numériques

approfondissement

Exercice 1 : Soit 𝑥 ∈ ℝ et la suite définie par : ∀𝑛 ∈ ℕ^∗ ,

𝑢_𝑛= ∏ 𝑐ℎ 𝑥 2^𝑘

𝑛

𝑘=1

Montrer que la suite (𝑢_𝑛) est convergente et déterminer sa limite

Exercice 2 : déterminer la nature de la série de terme général

 

 

2/3 1/3

1 1

n

n nn



  Exercice 3 : déterminer la nature de la série ∑ 𝑢_𝑛 où le terme général est défini par :

∀𝑛 ∈ ℕ^∗,

𝑢_𝑛= ∑ 1 𝑘²

+∞

𝑘=𝑛+1

Exercice 4 : Soit (𝑢_𝑛) la suite définie par :

∀𝑛 ∈ ℕ^∗ ,

𝑢_𝑛= (1 +1 𝑛)

𝑛

1. Montrer que la suite (𝑢_𝑛) est convergente et déterminer sa limite ℓ 2. Etudier la nature de la série ∑(𝑢_𝑛− ℓ)

Exercice 5 : Soit la suite

 

1 01

n n

I dx

x

 



1. Montrer que la suite

 

3. En déduire la nature de la série

