Série 20

L.S.Marsa Elriadh

Série 20

M : Zribi

2 ^èmeSc Exercices

09/10 Exercice 1 :

I- soit U une suite arithmétique tel que U20=62 et U39=119.

1) déterminer la raison r et le premier terme U0 de la suite U.

2) exprimer la somme Sn=U0+……….+Un en fonction de n.

3) déterminer n sachant que Sn=155.

II- V une suite arithmétique de premier terme V₀ et de raison r.

calculer r et V₀ sachant que V₂=0 et V₄+………….+V₉=²⁷

2 . III- U une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q.

calculer q et U0 sachant que U3=³

2 et U9=96.

IV- V une suite géométrique de premier terme V0 et de raison q=3 telle que V1+………….+V5=242.

1) exprimer Vn en fonction de n.

2) calculer S=²

3+2+6+……….+1458.

Exercice 2:

soit un triangle ABC et son orthocentre H

1) construire les points B’=t^{A H} (B) et C’=t^{A H}(C).

2) montrer que le quadrilatère BCC’B’ est un rectangle.

3) a) construire les droites =t^{A H}((BH)) et ’=t^{A H}((CH)) b) montrer que  et ’ sont sécantes en un point H’ tel que H=A*H’

4) soient  et ’ les cercles de diamètres respectifs [BC] et [B’C’]. la droite (CH) coupe  en C et E ; la droite (C’H’) coupe ’ en C’ et E’.

Montrer que t^{A H}(E)=E’

Exercice 3:

Soit ABC un triangle rectangle en C.

1/ a) Construire le points E tel que AE AC2AB

b) Montrer que E est l'mage de C par ^t_2AB .

2/ soit  la droite perpendiculaire à (BC) et passant par E.

Montrer que la droite  est l'image de la droite (AC) par la translation

t2AB

3/ Soit  le cercle circonscrit au tiangle ABC et O son centre.

a) Construire  puis  ' image de  par t_2AB . b)  recoupe  ' en F. montrer que t_2AB (A)=F.

L.S.Marsa Elriadh

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09/10