2 cos 2x 2.

1.

(Eexo92.tex)

1 2 + 1

2 cos 2x 2.

(Ectrigus6.tex)

e ^a sin b 3.

(Eexo96.tex)

1

2 arccos x 4.

(Eexo242.tex)

α + π 5.

(Eexo232.tex)

1

2 cos y − ¹ ₄ cos(2x − y) − ¹ ₄ cos(2x + y) 6.

(Ectrigus43.tex)

− 2π 5 , − π

5 , 0, π 5 , 2π

5 7.

(Ectrigus102.tex)

2 √ ab b − a 8.

(Ectrigus150.tex)

x ≡ π

6 mod 2π ou x ≡ − π

2 mod 2π 9.

(Ectrigus40.tex)

± √ 2 + i √

3 10.

(Ectrigus73.tex)

− 2xy (x ² + y ² ) ² 11.

(Ectrigus168.tex)

non

12.

(Ectrigus145.tex)

3 ³ 7 ² 5

2

13.

(Eexo245.tex)

±(3 − 2i) 14.

(Ectrigus11.tex)

2 √

n + 1 − 2 ≤ S n ≤ 2 √ n − 1 15.

(Ectrigus126.tex)

solutions : 1 et 4

16.

(Ectrigus84.tex)

] arcsin y, π − arcsin y[

17.

(Ectrigus131.tex)

Ensemble des solutions : n − π

2 − a + 2kπ, k ∈ Z o ∪ n π

2 + a + 2kπ, k ∈ Z o

18.

(Ectrigus34.tex)

1/4 sin (c + a − b) − 1/4 sin (−c + a − b)

− 1/4 sin (c + a + b) + 1/4 sin (−c + a + b) 19.

(Ectrigus45.tex)

b n 2 c + 1 20.

(Eexo136.tex)

n(n + 1)(2n + 1) 6

21.

(Ectrigus60.tex)

s √ 2 + 1 2 √

2

22.

(Ectrigus153.tex)

−2 sin a + b

2 sin a − b 2 23.

(Ectrigus109.tex)

solutions : −1 + i et 1 − 2i.

24.

(Ectrigus29.tex)

(2n)(2n − 1) · · · (n) (n + 1)!

25.

(Ectrigus27.tex)

(n)(n − 1) · · · (n − p + 1) p!

26.

(Ectrigus105.tex)

2 ch(2b) − 2 cos(2a) 27.

(Ectrigus44.tex)

kπ

n , k ∈ {0, · · · , b n 2 c}

28.

(Ectrigus15.tex)

1 + 2i, −(1 + 2i) 29.

(Ectrigus115.tex)

√ a ² + b ² cos(x − α) 30.

(Ectrigus132.tex)

Ensemble des solutions :

n − π

2 − a + 2kπ, k ∈ Z o ∪ n

− π

2 + a + 2kπ, k ∈ Z o

31.

(Ectrigus42.tex)

(2k + 1)π

2n , k ∈ {0, · · · , n − 1}

32.

(Ectrigus137.tex)

(a − b)(a − c)(b − c)(a + b + c) 33.

(Ectrigus117.tex)

√ a ² + b ² cos(x + α − ^π ₂ ) 34.

(Ectrigus87.tex)

] − arccos x, arccos x[

35.

(Ectrigus99.tex)

(−1) ⁿ⁺¹ g(t) 36.

(Ectrigus31.tex)

1 4 − 1

4 cos(6x) − 1

4 cos(2x) + 1

4 cos(4x) 37.

(Ectrigus163.tex)

2 ^(n+1)! − 1 38.

(Ectrigus2.tex)

non

39.

(Ectrigus54.tex)

i − π 2 , − π

4 h ∪ i

0, π 2

h ∪ 3π

4 , π

40.

(Eexo98.tex)

5π 8 41.

(Ectrigus81.tex)

i R −

42.

(Ectrigus166.tex)

b x 2 c.

43.

(Ectrigus49.tex)

ln(2 + √

3)

44.

(Ectrigus39.tex)

e ^i(b−a) 45.

(Ectrigus65.tex)

2π 3 − π

2 = π 6 46.

(Ectrigus63.tex)

2π

3 + π = 5π 3 47.

(Ectrigus23.tex)

1 + 2i, −2 − i 48.

(Ectrigus159.tex)

√ 1 2 e ⁱ

^5π12

49.

(Ectrigus157.tex)

ln a = x ^x+1 ln x, ln ln a

ln x

= (x + 1) ln x 50.

(Ectrigus3.tex)

sh t + i ch t 51.

(Eexo249.tex)

π − arcsin b 52.

(Ectrigus119.tex)

∃ρ > 0 tel que z = ρe ^iθ . 53.

(Eexo1.tex)

−π − x

54.

(Ectrigus94.tex)

n + 1 n

n

55.

(Ectrigus128.tex)

solutions :

1, α

^α−11

56.

(Ectrigus162.tex)

u 0 − u n+1 − u 1 + u n+2

57.

(Ectrigus140.tex)

|c| ≤ p a ² + b ² 58.

(Ectrigus24.tex)

−2 − i, −1 − 2i 59.

(Ectrigus21.tex)

3 + 2i, −(3 + 2i) 60.

(Ectrigus142.tex)

Re(z) ≥ 0 61.

(Eexo250.tex)

a > 0 62.

(Ectrigus111.tex)

1

4 sin 2x + 1

4 sin 4x − 1 4 sin 6x 63.

(Ectrigus61.tex)

1 2

q 1 + √

5 64.

(Ectrigus50.tex)

0

65.

(Eexo203.tex)

n ln x + ln(n!)

66.

(Ectrigus19.tex)

± √ 3 + i √

2 67.

(Ectrigus57.tex)

π − 2 arctan x 68.

(Eexo97.tex)

sin(n + 1) ^θ ₂ sin n ^θ ₂ sin ^θ ₂ 69.

(Eexo109.tex)

sin(n + 1) ^θ ₂ cos n ^θ ₂ sin ^θ ₂ 70.

(Ectrigus35.tex)

1/4 cos (−c + a − b) + 1/4 cos (c + a − b)

+ 1/4 cos (−c + a + b) + 1/4 cos (c + a + b) 71.

(Ectrigus135.tex)

La simplification conduit ` a 0.

72.

(Ectrigus130.tex)

Ensemble des solutions : n π

2 − a + 2kπ, k ∈ Z o ∪ n

− π

2 + a + 2kπ, k ∈ Z o

73.

(Ectrigus108.tex)

2 ch(2a) + 2 cos(2b) 74.

(Ectrigus114.tex)

p ^q−1 − q

75.

(Ectrigus68.tex)

2 cos 5π 12 76.

(Ectrigus158.tex)

ln a = x ^(x

^x

⁾ ln x, ln ln a

ln x

= x ^x ln x 77.

(Eexo201.tex)

1 − (ln x) ⁿ⁺¹ 1 − ln x 78.

(Ectrigus10.tex)

cos(ln 2) 79.

(Eexo246.tex)

±( √ 2 − i √

3) 80.

(Ectrigus66.tex)

2π 3 + π

2 = 7π 6 81.

(Ectrigus167.tex)

b x − 1 2 c + 1.

82.

(Ectrigus112.tex)

1 (simplification par ln x au cours du calcul) et

β α

_β−α¹

83.

(Eexo237.tex)

α + π 84.

(Ectrigus1.tex)

non 85.

(Ectrigus104.tex)

4 cos ϕ − ψ

2 cos ϕ + ψ

2 e ^iϕ

86.

(Ectrigus82.tex)

i R ⁺ 87.

(Ectrigus76.tex)

2 cos θe ^−iθ 88.

(Eexo120.tex)

π

2

89.

(Ectrigus123.tex)

s n+1 =

r 1 − c n

2 90.

(Eexo95.tex)

2 sin x − y + ^π ₂

2 cos x + y − ^π ₂ 2 91.

(Ectrigus67.tex)

π 12 92.

(Ectrigus149.tex)

x ≡ 5π

6 mod 2π 93.

(Ectrigus37.tex)

b ln 2

94.

(Ectrigus146.tex)

e ^−2iθ 95.

(Ectrigus22.tex)

± √ 3 − i √

2 96.

(Ectrigus64.tex)

2π 3 97.

(Ectrigus165.tex)

≡ 2π

3 mod 2π ou ≡ 0 mod 2π 98.

(Ectrigus69.tex)

7π 12 99.

(Ectrigus17.tex)

2 + i, −(2 + i) 100.

(Ectrigus85.tex)

] − π − arcsin y, arcsin y[

101.

(Ectrigus143.tex)

1

4 sin 2x + 1 8 sin 4x 102.

(Ectrigus86.tex)

[−π, − arccos x[ ∪ ] arccos x, π]

103.

(Eexo243.tex)

±(2 + 3i) 104.

(Ectrigus152.tex)

2 sin a + b

2 cos a − b 2 105.

(Ectrigus148.tex)

x ≡ − π

4 mod 2π 106.

(Ectrigus144.tex)

3 ⁴ 7 ⁸ 12

4

M

Fig. 1 – Solution Exercice Ectrigus90 107.

(Eexo91.tex)

1 2 − 1

2 cos 2x 108.

(Eexo204.tex)

e ^x 1 − e ⁿ⁺¹ 1 − e 109.

(Ectrigus90.tex)

110.

(Ectrigus124.tex)

t _n = 2t _n+1 1 + t ² _n+1 111.

(Ectrigus154.tex)

−1 ≤ x + y ≤ 1 4 ≤ x − y ≤ 6

−9 ≤ xy ≤ −4 − 3 2 ≤ x

y ≤ − 2 3 112.

(Ectrigus72.tex)

− 1

r ² sin(2θ) 113.

(Ectrigus122.tex)

c n+1 =

r c n + 1 2 114.

(Ectrigus28.tex)

(2n)(2n − 1) · · · (n + 2) (n − 1)!

115.

(Ectrigus14.tex)

ie ^i(β−α) 116.

(Eexo2.tex)

1

2 cos(x − y) − 1

2 cos(x + y) 117.

(Ectrigus93.tex)

2(2n + 1) n + 1 118.

(Ectrigus91.tex)

M

Fig. 2 – Solution Exercice Ectrigus91 119.

(Ectrigus7.tex)

e ^a

120.

(Eexo121.tex)

− ^π ₂ 121.

(Ectrigus161.tex)

sin ³ x = − 1

4 sin(3x) + 3 4 sin x E = 1

4

3 ⁿ⁺¹ sin θ

3 ⁿ − 3 sin θ 3

122.

(Ectrigus121.tex)

ln 2 ln a + i π

ln a + 2iπ ln a Z 123.

(Ectrigus113.tex)

2 ⁿ

124.

(Ectrigus151.tex)

2 cos a + b

2 cos a − b 2 125.

(Eexo82.tex)

1

2 (1 + tan ² x 2 ) 126.

(Ectrigus141.tex)

Im(z) ≥ 0 127.

(Ectrigus118.tex)

√ a ² + b ² cos(x − α + ^π ₂ ) 128.

(Ectrigus136.tex)

(a − b)(a − c)(b − c) 129.

(Ectrigus25.tex)

1 + 2i (racine double)

130.

(Ectrigus41.tex)

π 10 , 3π

10 , 5π 10 , 7π

10 , 9π 10

131.

(Ectrigus160.tex)

± 1

√ 2 (1 + 3i) 132.

(Eexo31.tex)

module : _{2 cos} ¹

_θ

2

argument : − ^θ ₂ 133.

(Eexo244.tex)

R −

134.

(Ectrigus32.tex)

1/4 sin (4 x) + 1/4 sin (2 x) + 1/4 sin (6 x) 135.

(Eexo241.tex)

α

136.

(Ectrigus33.tex)

1/4 sin (c + a − b) − 1/4 sin (−c + a − b)

+ 1/4 sin (c + a + b) − 1/4 sin (−c + a + b) 137.

(Eexo240.tex)

α + π

138.

(Ectrigus96.tex)

(2n + 1)n ⁿ (n + 1) ⁿ⁺¹ 139.

(Eexo236.tex)

1

4 sin(y + z) − 1

4 sin(y − z)

− 1

8 sin(2x + y + z) + 1

8 sin(2x + y − z) + 1

8 sin(2x − y − z) − 1

8 sin(2x − y + z)

140.

(Ectrigus55.tex)

p

X

k=0

p k

i(p − k, a)i(k, b) 141.

(Ectrigus139.tex)

(ln x)

^ln(lnlnxx)

= x 142.

(Eexo248.tex)

− arccos a 143.

(Eexo238.tex)

α + π

144.

(Ectrigus9.tex)

sin(ln 2) 145.

(Ectrigus51.tex)

0

146.

(Ectrigus100.tex)

ln x + p

x ² − 1 147.

(Ectrigus78.tex)

∅

148.

(Eexo71.tex)

5π 12

149.

(Ectrigus74.tex)

1 + x ² − y ² (x ² + y ² ) ² 150.

(Eexo293.tex)

2 ⁿ⁻¹ 3 − 1 151.

(Ectrigus70.tex)

2 sin 5π 12 152.

(Ectrigus127.tex)

1 ln a ln b ln c 153.

(Ectrigus38.tex)

(2n)!

n! n ⁻ⁿ 154.

(Ectrigus88.tex)

[−π, − arccos x[ ∪ ] arccos x, π]

155.

(Ectrigus46.tex)

ln(1 + √ 2) 156.

(Ectrigus147.tex)

x ≡ π

4 mod 2π 157.

(Ectrigus47.tex)

1 + √

2 158.

(Eexo235.tex)

1

8 sin(x+ 3y) + 1

8 sin(x −3y) + 3

8 sin(x + y) + 3

8 sin(x −y) 159.

(Ectrigus116.tex)

√ a ² + b ² cos(x + α) 160.

(Ectrigus79.tex)

R +

161.

(Ectrigus20.tex)

2 − 3i, −(2 − 3i) 162.

(Eexo205.tex)

(ln x) ⁿ n!

163.

(Ectrigus101.tex)

ln x + p

x ² + 1 164.

(Ectrigus125.tex)

√ 1

3 e

^5iπ6

165.

(Ectrigus18.tex)

2 − i, −(2 − i) 166.

(Ectrigus16.tex)

1 − 2i, −(1 − 2i) 167.

(Ectrigus8.tex)

b

168.

(Ectrigus75.tex)

Les propri´ et´ es a, b, e sont vraies. Les pro- pri´ et´ es c, d sont fausses.

169.

(Eexo202.tex)

n(n + 1) 2 ln x 170.

(Ectrigus62.tex)

1 2

q 2 + √

3

171.

(Ectrigus134.tex)

La simplification conduit ` a 0.

172.

(Ectrigus26.tex)

(2n)(2n − 1) · · · (n + 1) n!

173.

(Ectrigus53.tex)

0 pour la premi` ere somme, ⁿ ₂ pour la se- conde.

174.

(Ectrigus98.tex)

(−1) ⁿ⁺¹ g(t) 175.

(Ectrigus169.tex)

2

a(a + 1)b(c + 1) − 2 1 a(a + 1)(b + 1)c

= 2(c − b)

a(a + 1)b(b + 1)c(c + 1) . 176.

(Ectrigus107.tex)

2 ch(2a) − 2 cos(2b) 177.

(Ectrigus71.tex)

1 + 1

r ² cos(2θ) 178.

(Ectrigus59.tex)

2 arctan x − π

179.

(Ectrigus12.tex)

1 − _n+1 ¹ ≤ S _n ≤ 2 − _n+1 ¹ − _(n+1) ¹

₂

Remarquer que l’on peut aussi ´ ecrire

S n+1 − 1 ≤ 1 − 1 n + 1 et obtenir

S n ≤ 2 − 1 n en d´ ecalant l’indice.

180.

(Eexo233.tex)

3

8 sin(x + y) + ³ ₈ sin(x − y) − ¹ ₈ sin(3x + y) −

1

8 sin(3x − y) 181.

(Eexo28.tex)

1

2 sin(x + y) + 1

2 sin(x − y) 182.

(Ectrigus129.tex)

Ensemble des solutions :

n π

2 − a + 2kπ, k ∈ Z o ∪ n π

2 + a + 2kπ, k ∈ Z o

183.

(Ectrigus83.tex)

[−π, arcsin y[ ∪ ]π − arcsin y, π]

184.

(Ectrigus52.tex)

0 185.

(Eexo78.tex)

1

4 sin(2x + y) − 1

4 sin(2x − y) + 1 2 sin y 186.

(Eexo26.tex)

1

8 (3 − 4 cos 2x + cos 4x) 187.

(Ectrigus48.tex)

2 + √

3 188.

(Ectrigus58.tex)

2 arctan x 189.

(Eexo30.tex)

1

2 cos(x + y) + 1

2 cos(x − y) 190.

(Ectrigus164.tex)

≡ π

6 mod 2π

3 ou ≡ − π

2 mod 2π 191.

(Ectrigus36.tex)

ln(n + 1) ≤ S n ≤ 1 + ln n 192.

(Eexo234.tex)

1

4 − ¹ ₄ cos 2x − ¹ ₄ cos 2y + ¹ ₈ cos(2x + 2y) +

1

8 cos(2x − 2y) 193.

(Eexo3.tex)

tan x 2 194.

(Ectrigus155.tex)

1 et 2.

195.

(Ectrigus13.tex)

e ^i(α+β) 196.

(Ectrigus95.tex)

2(2n + 1)n ⁿ⁻¹ (n + 1) ⁿ 197.

(Eexo239.tex)

α

198.

(Ectrigus120.tex)

i π

ln a + 2iπ ln a Z 199.

(Eexo135.tex)

n(n − 1) 2 200.

(Eexo11.tex)

1

2 arccos x

201.

(Ectrigus138.tex)

La partie imaginaire doit ˆ etre 4. Une seule solution :

3 + 4i 202.

(Ectrigus5.tex)

e ^e

^a

^{cos b} 203.

(Ectrigus92.tex)

λ + µ

2 sin(a + b) + λ − µ

2 sin(a − b)

204.

(Ectrigus156.tex)

1 .

205.

(Ectrigus30.tex)

1 4 − 1

4 cos 2x + 1

4 cos 4x − 1 4 cos 6x 206.

(Eexo75.tex)

− 1

2 cos ^θ ₂ , − θ 2 + π 207.

(Ectrigus103.tex)

−4 sin ϕ − ψ

2 sin ϕ + ψ 2 e ^iϕ 208.

(Ectrigus133.tex)

n

Y

j=2

j − 1 j

n

Y

j=2

j + 1 j = 1

n n + 1

2 209.

(Ectrigus97.tex)

g(t)

210.

(Ectrigus77.tex)

C \ R −

211.

(Ectrigus110.tex)

z ² − 2iz + 2 − 4i = 0 212.

(Ectrigus106.tex)

2 ch(2b) + 2 cos(2a) 213.

(Ectrigus80.tex)

C \ iR ₋

214.

(Ectrigus4.tex)

−ie ^i(a+b) = e ^i(a+b−

^π2

⁾ 215.

(Eexo206.tex)

e ^nx+

^n(n+1)2

216.

(Ectrigus56.tex)

2 arctan x 217.

(Eexo111.tex)

1

8 (3 + 4 cos 2x + cos 4x) 218.

(Ectrigus89.tex)

M

Fig. 3 – Solution Exercice Ectrigus89