COURS ING1035 - MATÉRIAUX /25

(1)

GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale:

/25

NOM (en majuscules):_____________________________ C O R R I G É

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS ING1035 - MATÉRIAUX

Contrôle N° 2 du 25 mars 2003 de 8h45 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES :

♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrices non programmables autorisées.

♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points

accordés à la question. Le total est de 25 points.

♦

Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦

Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si

mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le corrigé comprend 8 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre

formulaire de réponse.

(2)

fonte eutectoïde fonte eutectique

fonte hypoeutectoïde fonte hypoeutectique X

fonte hypereutectoïde fonte hypereutectique

1. EXERCICE n° 1

1.a) Type de fonte.

Cochez la case appropriée.

(1 pt)

1.b) Température de début et de fin de solidification.

1.c) Phases en présence à 1000 °C.

1.d) Constituants en présence à 722 °C.

1.e) Refroidissement à l’équilibre de 722 à 20 °C .

Cochez la(les) case(s) appropriée(s). Attention : une mauvaise réponse en annule une bonne.

Phase Composition

(%m. C) Proportion (%m)

Austénite (

γ

) 1,6 (6,68 – 3)/(6,68 – 1,6) =

72,4 %

Cémentite (Fe3C) 6,68 (3 – 1,6)/(6,68 – 1,6) =

27,6 %

--- --- ---

Constituant Composition

(%m. C) Proportion (%m)

Perlite 0,8 (6,68 – 3)/(6,68 – 0,8) =

62,6 %

Cémentite (Fe3C) 6,68 (3 – 0,8)/(6,68 – 0,8) =

37,4 %

--- --- ---

Les phases existant à 722 °C n’évoluent plus au cours du refroidissement.

La perlite se décompose progressivement en ferrite α et en cémentite Fe3C.

Il y a précipitation fine de cémentite dans ou autour de la ferrite. X

La cémentite se décompose en ferrite et en perlite.

La ferrite s'appauvrit en carbone. X

Voir figure en annexe (lignes vertes) Voir figure en annexe

Voir figure en annexe (lignes bleues)

θ

d

= 1300 ± 10 °C

θ

f

= 1147 °C

(2 pts)

(3 pts)

(1 pt)

Sous-total = 10 pts

(3)

2. Exercice n° 2

2.a) Température de mise en solution.

Justification :

La mise en solution solide se fait dans le domaine monophasé α, à une température située à mi - chemin entre la température du solidus et celle du solvus (voir figure en annexe). Cette mise en solution a pour objectif de dissoudre tous les précipités qui pourraient exister dans l’alliage et d’obtenir ainsi une solution solide d’équilibre constituée d’une matrice de cuivre contenant des atomes de béryllium dissous et distribués aléatoirement dans cette matrice.

θ

s

= 800 ± 100 °C

_{(1 pt)}

2.b) Étape succédant à celle de la mise en solution.

Nom de l’étape : TREMPE

Procédure suivie : Refroidissement très rapide jusqu’à 20 °C de lasolution solideobtenue à l’étape précédente.

(2 pts) État microstructural de l’alliage à la fin de cette étape : L’alliage est alors constitué d’une solution solide

sursaturée en atomes de béryllium. Les atomes de Be sont distribués aléatoirement dans la matrice de cuivre. Cette solution solide sursaturée est métastable et n’est pas prévue par le diagramme d’équilibre.

2.c) Température de vieillissement.

θ

v

= 370 °C

(1 pt) Voir figures en annexe

2.d) Durée du vieillissement.

t

_min

10

min

t

_max

12 à 15

min

Voir figures en annexe (2 pts)

2.e) État microstructural de l’alliage après vieillissement.

Cochez l’énoncé approprié Phase α sursaturée en Be uniquement

Phase α stable contenant de gros précipités stables de phase γ (CuBe)

Phase α métastable encore sursaturée en Be et contenant de gros précipités stables de CuBe Phase α métastable encore sursaturée en Be et où sont dispersés de fins précipités métastables

riches en Be

X

Phase α stable, où sont dispersés de fins précipités métastables riches en Be

(1 pt)

(4)

3. Exercice n° 3

3.a) Vitesse de fluage dε/dt (exprimée en %/jour) pour le stade II de fluage à 700 °C et à 900 °C.

Justification :

θ (°C) d ε /dt (%/jour)

700 2x10

^-4

900 3,15x10

^-2

Puisque les données expérimentales sont relatives au stade II du fluage, la vitesse de fluage dε/dt dans ce stade est constante. Pour une température T donnée et connaissant deux valeurs εp1 et εp2 de la déformation plastique pour deux temps donnés t₁ et t₂, il suffit alors de faire le rapport :

[ ]

T 1 T

2 1 p 2

p

d / dt

t

 = ε



 





− ε

(1 pt)

3.b) Valeur de l’énergie d’activation Q (en kJ/mole) de la vitesse de fluage du stade II.

Justification :

Il suffit de faire le rapport x des vitesses de fluage obtenues à deux températures données :

( )

( ) ( )

(

−

)

⁼ ^_^⁻ ^_^ ⁻ ^_^^_^

= − ε

= ε

1 2 1

2 1

T 2 T

T 1 T

1 R exp Q RT

Q exp . C

RT Q exp . C dt

/ d

dt /

x d

(1)

En prenant le logarithme népérien du rapport x (éq. 1) et en réarrangeant l’égalité, on obtient ainsi :



 



 −

=

2

1 T

1 x ln .

Q R (2)

Ici, x = (3,15x10^-2)/(2x10^-4) = 158 T₂ = 1173 K T₁ = 973 K R = 8,314 J.mole-1.K^-1

Q = 240 kJ/mole

^{(2 pts)}

3.c) Vitesse de fluage (en %/jour) à 800 °C.

Justification :

Soit le rapport y des vitesses de fluage obtenues à 800 °C (1073 K) et à 900 °C (1173 K) :

( )

^_^ ^^_^

 



 −

= − ε

= ε

1173 1 1073

1 R exp Q dt

/ d

dt / y d

K 1173

K

1073 (1)

On en déduit :

( ) ( )

_



 



 



 



 −

ε −

=

ε

1173

1 1073

1 R exp Q dt

d dt

d

₁₀₇₃_K ₁₁₇₃_K (2)

Avec la valeur de Q trouvée à la question précédente, on obtient ainsi la vitesse de fluage à 800 °C (1073 K) :

(d ε /dt)

800

= 3,18x10

^-3

^{(1 pt)}

Sous-total = 4 pts

(5)

3.d) Déformation élastique instantanée εél( en %) des aubes.

Justification :

La déformation élastique instantanée de l’aube est donnée par la loi de Hooke : εél = σ/E

où σ (430 MPa) est la contrainte appliquée à l’aube et E (175 GPa) est le module d’Young du matériau

ε

él

= 0,246 %

^{(1 pt)}

3.e) Temps de service continu (en jours) pour lequel il faut procéder à une inspection dimensionnelle.

Justification :

Soit j le jeu initial entre les aubes (rotor) et le stator.

La déformation totale maximale permissible εt de l’aube, de longueur initiale l₀, est égale à : εt (%) = 100(j/2l₀) = 100(2/240) = 0,833 % (1) Cette déformation totale est égale à : εt = εél + εp1 + εp2 (2) où εél = la déformation instantanée élastique calculée à la question 3d précédente;

εp1 = la déformation plastique enregistrée au bout du temps t₁ = 40 jours et qui est connue selon les données (εp1 = 0,29 %);

εp2 = la déformation plastique qui apparaît dans le temps t₂ que l’on doit calculer.

Des équations (1) et (2), on en déduit la déformation plastique εp2 :

εp2 = (100j/2l₀) – (εél + εp1) (3) εp2 = 0,833 – (0,246 + 0,290) = 0,297 %

Connaissant la vitesse de fluage dε/dt à 800 °C (calculée à la question 3c ci-dessus), on en déduit le temps t₂ requis pour conduire à la déformation plastique εp2 :

t2 = εp2 /(dε/dt)800 °C (4) t₂ = 0,297/(3,18x10^-3) = 93,4 jours (5) Le temps t auquel doit avoir lieu l’inspection des aubes est donc égal à :

t = t₂ + t₁ = (93,7 + 40) j = 133,4 j ≅ 134 j (6) .

Temps = 134 j

^{(3 pts)}

(6)

Diagramme d’équilibre Fe – C ( 6,68 %)

θd

(7)

ANNEXES

Diagramme d’équilibre Cu – Be (partiel)

(8)

Courbes de vieillissement de l’alliage Cu + 1,9 %m Be