GÉNIE DES MATÉRIAUX
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CONTRÔLE N° 2 du 26 mars 2002 de 8h45 à 10h20 Q U E S T I O N Q U E S T I O N Q U E S T I O N
Q U E S T I O N N A I R E N A I R E N A I R E N A I R E
NOTES : ♦ Aucune documentation permise.
♦ Calculatrices non programmables autorisées.
♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.
♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.
♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.
♦ Le questionnaire comprend 8 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.
♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.
♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire
de réponses.
Sous-total: 15 pts
Exercice n° 1
Grâce à sa très faible masse volumique (0,53 g/cm3), le lithium est utilisé, en faible concentration (%m. < 10%), comme élément d’alliage dans l’aluminium pour produire des alliages destinés principalement à l’aéronautique.
En annexe, vous disposez du diagramme d’équilibre aluminium – lithium (Al – Li).
a) Combien y a-t-il de points eutectiques sur le diagramme Al – Li et quelle est la température qui caractérise chacun de ces points ?
b) Quels sont les composés définis présents sur le diagarmme Al - Li ? Lesquels sont stoechiométriques et lesquels ne le sont pas ?
c) Quelle est la formule chimique de la phase
γγγγ
?d) Quelle doit être la composition nominale C0 (en %m) en Li d’un alliage qui, à 400 °C, contient 50 %m. de phase
γγγγ
et 50 %m de liquide ?Les alliages commerciaux Al – Li sont des alliages qui se prêtent au traitement de durcissement structural.
e) Quelle est la teneur théorique maximale en lithium (en %m. Li) de ces alliages ?
f) À quelle température optimale (en °C) doit être fait la mise en solution solide du lithium, étape qui précède la trempe et le vieillissement ?
Exercice n° 2
L’acier 4140 est un acier allié souvent utilisé pour fabriquer diverses pièces devant supporter des contraintes car, par traitements thermiques, on peut aisément moduler ses propriétés mécaniques. En annexe, vous disposez du diagramme TTT de cet acier.
a) À quelle température minimale (en °C) doit être réalisée l’austénitisation de cet acier ?
Après austénitisation complète de l’acier, on désire obtenir une dureté finale (à température ambiante) égale à 20 HRC.
b) À quelle température doit-on tremper l’acier après son austénitisation ?
c) Après 40 secondes de maintien à cette température, quels sont les constituants en présence dans l’acier
?
d) Au bout de combien de temps (en secondes) l’acier est-il totalement transformé ? e) Quelles sont alors les constituants en présence ?
f) Si l’on avait trempé à l’eau (20 °C) l’acier après 40 secondes de maintien à la température déterminée à la question b) ci-dessus, quels auraient été les constituants obtenus à la température ambiante (20 °C)
?
Vous disposez aussi de la courbe de revenu de cet acier (voir annexe).
g) Proposez deux traitements thermiques différents qui conduiront à une dureté finale égale à 44 HRC.
Pour chacun des traitements, précisez clairement chacune des étapes, sa durée (en secondes) et la température à laquelle elle se déroule.
.
(1 pt)
(1 pt) (1 pt)
(1 pt) (1,5 pts)
(1 pt) (1 pt) (1 pt) (0,5 pt)
(1 pt) (1 pt)
(3 pts) (1 pt)
Sous-total: 10 pts Total : 25 pts
Exercice n° 3
Les trois courbes de résilience A, B et C d’un acier (données en annexe) ont été obtenues au cours de trois séries d’essais Charpy, chacune des séries étant caractérisée par les conditions expérimentales suivantes :
1. Série 1 : Éprouvette Charpy avec entaille classique en V, hauteur initiale de chute du pendule H0
2. Série 2 : Éprouvette Charpy avec entaille modifiée en U, hauteur initiale de chute du pendule H0
3. Série 3 : Éprouvette Charpy avec entaille classique en V, hauteur initiale de chute du pendule H1 > H0
En annexe est aussi présenté le détail des entailles en V ou en U des éprouvettes Charpy.
À chacune des courbes de résilience, associez l’une des séries 1, 2 ou 3 d’essais. Justifiez vos réponses.
Exercice n° 4
Avec l’acier 4140 ayant une dureté de 44HRC (obtenue à la suite des traitements thermiques définis à la question 2g ci-dessus), on fabrique un axe de section circulaire de diamètre D = 100 mm. En service, cet axe est soumis à des forces de traction variant sinusoïdalement dans le temps et dont les caractéristiques sont les suivantes :
Fmin = 0,7854 MN; Fmax = 3,9270 MN ; fréquence f = 0,01 Hz
En annexe, vous trouverez les courbes de fatigue – endurance de cet acier, dont la ténacité est caractérisée par un facteur critique d’intensité de contrainte KIC = 90 MPa.m½.
a) Quelle est la valeur
σσσσ
a de l’amplitude de contrainte caractérisant ce chargement cyclique ? b) Quelle est la valeur du rapport R caractérisant ce chargement cyclique ?c) Dans ces condition de chargement cyclique, quelle sera la durée de vie de l’axe (exprimée en jours) ? d) Tout en maintenant le même rapport R des contraintes, à quelle valeur faudrait-il diminuer l’amplitude
des contrainte
σσσσ
a pour que l’axe ait une durée de vie infinie ?Les conditions de chargement, telles que définies à la question a) ci-dessus, ne peuvent malheureusement pas être modifiées pour assurer une durée de vie infinie à l’axe. On peut toutefois obtenir une telle durée de vie infinie en modifiant les dimensions de l’axe.
e) Quelle devrait être la valeur du diamètre D de l’axe pour qu’il ait une durée de vie infinie dans les conditions de chargement définies à la question a) ci-dessus ?
Après un certain temps de service dans les conditions initiales définies pour la question a) ci-dessus, on détecte dans la pièce une fissure de profondeur a = 2 mm et dont le facteur géométrique
α αα α
est égal à 1,25. Au moment de cette inspection, on estime que la vitesse de propagation da/dN de la fissure est égale à 10-5 mm/cycle.f) Y a-t-il risque imminent de rupture de la pièce ? Justifiez quantitativement votre réponse.
La rupture de l’axe se produit quand la profondeur de la fissure atteint une certaine valeur critique. On peut donc en principe calculer la durée de vie restante de l’axe avant sa rupture finale.
g) Pour effectuer un tel calcul de la durée de vie restante, peut-on faire l’hypothèse que la vitesse de propagation de la fissure est égale à 10-5 mm/cycle ? Justifiez votre réponse.
Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon (3 pts)
(0,5 pt) (0,5 pt) (1 pt) (1 pt)
(1 pt)
(2 pts)
(1 pt)
ANNEXES
Diagramme d’équilibre Al – Li
αααα
γγγγ εεεε
δδδδ
4 7,5
24 17
ANNEXES
Courbes TTT de l’acier 4140
ANNEXES
Courbe de revenu de l’acier 4140
Courbes de résilience Charpy d’un acier et détail des éprouvettes Charpy
Température
θθθθ
Énergie
W
A C
B
r = 25 µm h = 2 mm
r = 1 mm Détail de l’entaille Charpy
V U
ANNEXES
Courbes de fatigue – endurance de l’acier 4140 (dureté HRC = 44)
( )
[
x y z]
x
E
1 σ − ν σ + σ
= ε
( )
[
y x z]
y
E
1 σ − ν σ + σ
= ε
( )
[
z x y]
z
E
1 σ − ν σ + σ
= ε
( + ν )
= 2 1
G E
z y z
x
ε
− ε ε =
− ε
= ν
0 th
a
sE
R 2 γ
=
c z b y a x
n l n k n
1 = h + + c b a
r = u + v + w
+ σ
=
σ r
2 a
nom
1
y
χ θ
=
τ cos cos
S F
0
a b 2
G
th
= π τ
2 / 0 1
2 . 0
e
kd
R = σ +
−2 c S
E
* 2 a
l π σ
= γ
=
a K
C= α σ
nomπ
0 L L S
S
C f C C
f + =
−
= kT
exp Q D
D
0 0
− η σ −
= ε
2 2 2
vél t
t exp K
K 1
K
ndN C da = ∆
nF t m = Ai
corr( ) ( )
a M ox ox M am m
ρ
= ρ
∆
S R = ρ l
e e
e n µ
= σ
( n
ee µ
e+ n
te µ
t)
= σ
− σ
=
σ 2 kT
exp E
g0
(
2)
0
1 1 , 9 P 0 , 9 P E
E = − +
( )
m 0 nPm
R exp
R =
−( )
α
= ν
= θ
∆ E
f R
1R
m*
( ) v
f.
R R
2E
m 3
=
( )
S 32m
4 S
R
v f.
R
R E γ = γ
=
( ) R
m C= V
f( ) ( R
m f+ 1 − V
f) σ
m( ) R
m C= V
fσ
f+ ( 1 − V
f)( ) R
m m mm f f
C
V E V E
E = +
m m f f
C
