COURS ING1035 - MATÉRIAUX

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CONTRÔLE N° 2 du 25 mars 2003 de 8h45 à 10h20

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrices non programmables autorisées.

♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de réponses.

Exercice n° 1

Les fontes, composées essentiellement de fer contenant de 2,5 à 5 %m. de carbone, sont des alliages ferreux fréquemment utilisés, car elles sont bon marché. En annexe, vous disposez du diagramme Fe-C (jusqu’à 6,68m

%C) et vous étudiez le refroidissement à l'équilibre d'une fonte à 3,0 %m C qui a été portée à l'état liquide:

a) Sur le formulaire de réponse, dites quel est le type de cette fonte. Cochez la case appropriée. (1 pt) b) Quelles sont les températures de début (

θ

d) et de fin (

θ

f) de solidification de cette fonte (en °C) ? (2 pts) c) À 1000 °C, quelles sont les phases en présence, leur composition respective (en %m C) et leurs

proportions (en %m) ? (3 pts)

d) À 722 °C, quels sont les constituants de cette fonte, leur composition respective (en %m C) et leurs

proportions (en %m) ? (3 pts)

e) Que se passe-t-il dans cette fonte lorsqu’elle est refroidie à l’équilibre de 722 °C jusqu’à 20 °C ? Sur le formulaire de réponse, cochez la(les) case(s) appropriée(s). Attention : une mauvaise réponse en annule une bonne.

(1 pt)

Exercice n° 2

Grâce à leurs propriétés mécaniques intéressantes et modulables par un traitement de durcissement structural, les alliages cuivre – béryllium (Cu - Be) sont souvent utilisés en mécanique de précision et en horlogerie (ressorts) ainsi que pour des applications électriques (lames et ressorts de contact électrique).

Considérez un alliage Cu + 1,9 %m. Be. Afin de lui appliquer un traitement de durcissement structural, vous disposez de la partie requise du diagramme Cu – Be et des courbes de vieillissement de cet alliage. La phase γ d'équilibre est le composé intermétallique CuBe.

a) À quelle température (en °C) doit être réalisée la mise en solution de cet alliage ? Justifiez votre choix. (1 pt) b) Suite à cette mise en solution, quelle est l’étape suivante du traitement de durcissement structural ?

Décrivez ce qui est fait dans cette étape et dites dans quel état microstructural se retrouve l’alliage après cette 2^ème étape.

(2 pts) c) Sachant que, pour des raisons pratiques, la durée de vieillissement doit être au plus égale à 30 minutes,

à quelle température doit-on effectuer le vieillissement de l'alliage pour obtenir les propriétés mécaniques minimales suivantes :

(1 pt)

(Re0,2)min = 900 MPa (Rm)min = 1100 MPa (A)min = 15 %

d) Quelles seront les durées minimale (tmin) et maximale (tmax) du traitement de vieillissement fait à la

température choisie à la question précédente ? (2 pts)

e) Une fois le traitement de vieillissement complété, dans quel état microstructural se trouve alors l’alliage?

Sur le formulaire de réponse, cochez l’énoncé qui décrit cet état. (1 pt)

Sous-total: 17 pts

Exercice n° 3

Une turbine à gaz fonctionne à 800 ºC. Les aubes du rotor de cette turbine ont une longueur initiale l0 = 12 cm et sont faites d’un superalliage de nickel, qui, à cette température, a un module d’Young E égal à 175 GPa. En service et sous l’effet de la force centripète, les aubes sont soumises à une contrainte de traction de 430 MPa. Le bureau d’étude a prévu un jeu initial de 2 mm entre le stator et l’extrémité des aubes (voir schéma ci-contre).

Conscient que les aubes vont fluer en service, vous décidez de recommander une inspection préventive de la dimension des aubes après un certain temps t de fonctionnement de la turbine. Pour déterminer ce temps t, vous ne disposez que des quelques données suivantes concernant le fluage de ce superalliage lorsqu’il est soumis à une contrainte de 430 MPa. Ce tableau donne la valeur (en %) de la déformation plastique

ε

p de fluage enregistrée à un temps donné et à une température donnée :

Déformation plastique

ε

p (en %) à la température indiquée Temps

(en jours) 700 800 900

40 0,0850 0,2900 0,5800

460 0,1690 non disponible 13,7895

NB: Ces données sont toutes relatives à des points expérimentaux situés dans le stade II de fluage (fluage secondaire) des courbes de fluage de ce superalliage.

a) Quelles sont les valeurs de la vitesse de fluage d

ε

/dt (exprimée en %/jour) pour le stade II de fluage de

ce superalliage à 700 °C et à 900 °C ? (1 pt)

Le fluage étant un phénomène activé thermiquement, la vitesse de fluage secondaire (stade II) varie en fonction de la température selon la relation suivante :

(d

ε

/dt)T = C.exp( - Q/RT)

où exp est l'exponentielle, T est la température exprimée en degrés absolus (degrés K), C est une constante caractéristique du matériau, R est la constante des gaz parfait (R = 8,314 J.mole^-1.K^-1) et Q est l'énergie d'activation du fluage (exprimée généralement en kJ/mole). Rappel: 0 °C = 273 K

b) Quelle est la valeur de l'énergie d'activation Q de la vitesse de fluage pour ce superalliage? (2 pts) c) Quelle est la valeur de la vitesse de fluage d

ε

/dt (exprimée en %/jour) à 800 °C ? (1 pt) d) À quelle déformation élastique instantanée

ε

él sont soumises les aubes quand la turbine est mise en

service ? (1 pt)

e) Après combien de jours de service continu de la turbine à 800 °C recommanderez-vous de procéder à l'inspection dimensionnelle de la turbine afin de vérifier si le jeu entre le stator et l'extrémité des aubes est réduit à la moitié (50%) de sa valeur initiale ?

(3 pts)

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

Sous-total: 8 pts Total : 25 pts

ANNEXES

Diagramme d’équilibre Fe – C ( 6,68 %)

ANNEXES

Diagramme d’équilibre Cu – Be (partiel)

ANNEXES

Courbes de vieillissement de l’alliage Cu + 1,9 %m Be

( )

[

x y z

]

x

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

y x z

]

y

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

z x y

]

z

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( + ν )

= 2 1

G E

z y z

x

ε

− ε ε =

− ε

= ν

0 th

a

s

E

R 2 γ

=

c z b y a x

n l n k n

1 = h + + c b a

r = u + v + w

 



 

 + σ

=

σ r

2 a

nom

1

y

χ θ

=

τ cos cos S

F

0

a b 2

G

th

= π τ

2 / 0 1

2 . 0

e kd

R =σ + ⁻

2S c

E

* 2 a

l π σ

= γ

=

a K_C =ασ_nom π

0 L L S

S

C f C C

f + =

 

 



 −

= kT

exp Q D

D

₀ ⁰

 





 





 

 





− η σ −

= ε

2 2 2

vél t

t exp K

K 1

K

n

dN C da = ∆

nF t m = Ai^corr

( ) ( )

m_a^a _M^ox _ox^M m

ρ

= ρ

∆

S R ρ l

=

e e

e n µ

= σ

( n

_e

e µ

_e

+ n

_t

e µ

_t

)

= σ

 





 

 σ  −

=

σ 2 kT

exp E

^g

0

(

²

)

0

1 1 , 9 P 0 , 9 P E

E = − +

( )

_{m 0} ^nP

m

R exp

R =

⁻

( )

α

= ν

= θ

∆ E

f R

₁

R

^m

*

( ) v f.

R R

₂

E

m 3

=

( )

^{S 3}

2m

4 S

R

v f.

R

R E γ = γ

=

( ) ^R

_{m C}

^{= V}

_f

( ) ( ^R

_{m f}

^{+ 1 − V}

_f

) ^σ

_m

( ) ^R

_{m C}

^{= V}

_f

^σ

_f

⁺ ( ^{1 − V}

_f

)( ) ^R

_{m m}

m m f f

C

V E V E

E = +

m m f f

C

V E V E

8

E ≅ 3 +

( ) R

_{m C}

= kV

_f

( ) R

_{m f}

+ V

_m

σ

_m