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ET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

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CONTRÔLE N° 1 du 16 février 2001 de 8h45 à 10h20

Q U E S T I O N N A I R E Q U E S T I O N N A I R E Q U E S T I O N N A I R E Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrices non programmables autorisées.

♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de réponses.

Sous-total : 13 pts

Exercice n° 1

La courbe ci-contre schématise la variation de l’énergie interne

U

d’un ensemble d’atomes (au zéro degré absolu) en fonction de la distance

d

entre ces atomes. Cette courbe est caractérisée par certains paramètres A, B, C, D et F.

Dans la liste des propriétés d’un matériau qui est donnée sur le formulaire de réponse, associez l’un des paramètres A, B, C, D ou F à la propriété qui y est directement reliée.

Exercice n° 2

Un essai de traction a été réalisé sur une éprouvette cylindrique d’acier inoxydable 316. Le plan de cette éprouvette est donné ci-dessous et la courbe brute de traction

F

= f(

∆∆∆∆ L

) est donnée en annexe.

L

0 = 150,000 mm

D

= 15,000 mm

Grâce à ces données, calculez :

a) le module d’Young

E

(en GPa) du matériau;

b) sa limite proportionnelle d’élasticité

R

e (en MPa);

c) sa limite conventionnelle d’élasticité

R

e0,2 (en MPa);

d) sa résistance à la traction

R

m (en MPa);

e) sa déformation totale

εεεε

^t (en %) juste avant la rupture;

f) son allongement final

A

(en %) après rupture.

g) Quelle est l’énergie élastique libérée par unité de volume de matériau à l’instant de sa rupture, dans la section réduite ?

Lorsque l’éprouvette était soumise à une force

F

= 40 kN, son diamètre était alors égal à 14,995 mm.

h) Quelle est la valeur du coefficient de Poisson

νννν

de l’acier inoxydable 316 ?

(5 pts)

(1 pt) (1 pt) A

B

D (rayon de courbure)

C (pente)

F (pente max)

A B

D (rayon de courbure)

C (pente)

F (pente max)

(1 pt)

(1 pt) (1 pt) (1 pt) (1 pt)

(1 pt)

L ₀

D

Sous-total : 9 pts Après avoir imposé un allongement initial

∆∆∆∆ L

= 30 mm à une éprouvette de traction identique à la précédente, on supprime la force appliquée à cette éprouvette. Puis, on réalise un nouvel essai de traction sur cette éprouvette de matériau pré-écroui.

i) Quel sera le module d’Young

E

du matériau pré-écroui ?

j) Quelle est la nouvelle limite d’élasticité

R

e du matériau pré-écroui si l’on suppose que la déformation plastique se fait à volume constant ?

k) Quelle sera la nouvelle résistance à la traction

R

m du matériau pré-écroui si l’on suppose que la déformation plastique se fait à volume constant ?

Exercice n° 3

Selon la température, l’étain peut se présenter à l’état solide sous deux formes allotropiques : l’étain gris (

α αα α

) et l’étain blanc (

ββββ

^{). À la}

température ambiante, la forme d’équilibre est la forme

ββββ

, dont la maille cristalline est représentée ci-contre. La masse atomique de l’étain (Sn) est égale à 118,7 g/mole.

Nombre d’Avogadro

N

A = 6,022x10²³

a) Quel est le système cristallin de l’étain blanc (

ββββ

^{) ?}

b) Quel est le réseau de Bravais de l’étain blanc (

ββββ

^{) ?}

c) Quelle est la masse volumique théorique

ρρρρ

^{(en g/cm3}) de l’étain blanc (

ββββ

^{) ?}

d) Calculez la densité linéique d’atomes (en at/nm) selon la direction

[ ] ^{1 1 1}

^.

e) Calculez la densité surfacique d’atomes (en at/nm²) dans les plans

( ) ¹⁰¹

^et

( ) ^{1 1 0}

^.

f) Combien de plans particuliers contiennent la famille

{101}

et la famille

{110}

?

Exercice n° 4

Une plaque contient deux entailles latérales symétriques et est soumise à une force de traction

F

. Le plan de cette plaque est donné ci-contre. Cette plaque peut être faite soit de verre trempé, soit d’aluminium 2024-T6. Les propriétés mécaniques en traction de ces deux matériaux sont données ci-dessous.

Les dimensions de la plaque et des entailles sont les suivantes :

W

= 200 mm

e

= 30 mm

b

= 40 mm

2r

= 20 mm

(1 pt)

(1 pt)

(½ pt)

(½ pt)

(1 pt)

(1 pt) (1 pt) (1 pt) x

y z

c =0,5831 nm a = 0,3182 nm

a

α = β = γ = 90°

Sous-total : 2 pts Total : 25 pts a) Selon la nature du matériau, quelle est la force maximale

F

max (en kN) que l’on peut appliquer à la

plaque pour que tout élément de volume de celle-ci soit en régime de déformation élastique et soit intact?

b) Si la force appliquée était supérieure à la force

F

max calculée ci-dessus et selon la nature du matériau, que se produirait-il dans la plaque ?

Matériau

E

(GPa)

R

e0,2 (MPa)

R

m (MPa)

A

(%)

Al 2024-T6 69 390 475 10

Verre trempé 72 --- 135 ---

NB : Voir annexe pour abaque

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

(2 pts)

(2 pts)

ANNEXES

Exercice n° 2 : Courbe brute de traction

F

= f(

∆∆∆∆ L

) de l’acier inoxydable 316

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Allongement ∆∆∆∆L (mm)

ForceF (kN)

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Allongement ∆∆∆∆L (mm)

Force F (kN)

Inox 316

Inox 316

ANNEXES

Exercice n° 4 : Facteur de concentration de contrainte

K

t pour une plaque entaillée

Facteur de concentration de contrainte K

t

( )

[

^{x y z}

]

x

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

^{y x z}

]

y

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

^{z x y}

]

z

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( ^{+ ν} )

= 2 1

G E

z y z

x

ε

− ε ε =

− ε

= ν

0 th

a

s

E

R 2 γ

=

c z b y a x

n l n k n

1 = h + + c b a

r = u + v + w

 

  + σ

=

σ r

2 a

nom

1

y

χ θ

=

τ cos cos

S F

0

a b 2

G

th

= π τ

2 / 0 1

2 . 0

e

kd

R = σ +

⁻

2 c S

E

* 2 a

l π σ

= γ

=

a K

_C

= α σ

_nom

π

0 L L S

S

C f C C

f + =

 

 −

= kT

exp Q D

D

₀ ⁰

 





 





 

 

− η σ −

= ε

2 2 2

vél t

t exp K

K 1

K

n

dN C da = ∆

nF t m = Ai

^corr

( ) ( )

a M ox ox M a

m m

ρ

= ρ

∆

S R = ρ l

e e

e n µ

= σ

( n

e

e µ

e

+ n

t

e µ

t

)

= σ







σ  −

=

σ 2 kT

exp E

^g

0

(

²

)

0

1 1 , 9 P 0 , 9 P E

E = − +

( )

m 0 ^nP

m

R exp

R =

⁻

( )

α

= ν

= θ

∆ E

f R

₁

R

^m

*

( ) ^v

f.

R R

₂

E

m 3

=

( )

^{S 3}

2m

4 S

R

v f.

R

R E γ = γ

=

( ) R

m C

= V

f

( ) ( R

m f

+ 1 − V

f

) σ

m

( ) R

m C

= V

f

σ

f

+ ( 1 − V

f

)( ) R

m m m

m f f

C

V E V E

E = +

m m f f

C

V E V E

8

E ≅ 3 +

( ) R

m C

= kV

f

( ) R

m f

+ V

m

σ

m