COURS ING1035 - MATÉRIAUX

GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 - MATÉRIAUX

CONTRÔLE N° 1 du 27 septembre 2002

de 8h45 à 10h20

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrices non programmables autorisées.

♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de réponses.

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 2 de 4 Contrôle n° 1 du 27 septembre 2002

Exercice n° 1

On réalise un essai de traction sur une éprouvette cylindrique faite d’un matériau cristallin ductile X. Les dimensions de l’éprouvette sont les suivantes :

Diamètre : d₀ = 20 mm

•

• Longueur utile : l₀ =200 mm

Au cours de l’essai, on observe que, sous une force F de 113,2 kN, l’éprouvette s’allonge de 0,742 mm. Après décharge complète à partir de cette force, la longueur de l’éprouvette est égale à 200,4 mm.

On constate également que sous une contrainte de 200 MPa, le diamètre de l’éprouvette diminue de 5,88 µm.

Avec ces données, on vous demande de calculer :

(1 pt) a) La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 (en MPa) de ce matériau.

(1 pt) b) Le module d’Young E (en GPa) de ce matériau.

(1 pt) c) La résistance théorique à la traction R_th (en MPa) de ce matériau.

d) L’énergie élastique Wél (en J/cm³) emmagasinée dans l’éprouvette quand elle est soumise à une contrainte

de 200 MPa. (1 pt)

e) Le coefficient de Poisson

ν

de ce matériau. (1 pt)

f) À partir des résultats que vous avez obtenus aux questions ci-dessus et en comparant ce matériau X à deux autres matériaux – le cuivre (Cu) et l’aluminium (Al) – dont certaines propriétés sont connues (voir formulaire de réponse), classez ces trois matériaux (Cu, Al et X) par ordre décroissant de leur coefficient de dilatation linéique α.

(1 pt)

g) Est-il possible, à partir de la valeur du coefficient de Poisson calculée ci-dessus, de déterminer à quelle classe de matériau (céramiques, métaux, polymères) appartient ce matériau ? Justifiez votre réponse. (1 pt)

Exercice n° 2

c

b β

b/2

γ α

a

Considérez la maille élémentaire du polonium (Po) représentée ci-contre.

Bien entendu, dans le cristal réel, les atomes de polonium se touchent. Le motif associé à cette maille est constitué d’un atome sphérique de rayon R et les paramètres de la maille sont tels que :

a = b = c = 0,3354 nm α = β = γ = 90º :

a) Déterminez le système cristallin, le réseau de Bravais ainsi que la

compacité de cette maille. (3 pts)

(1 pt) b) Donnez le nom du site situé au centre de la maille. Combien la maille

possède-t-elle de tels sites en propre ?

c) Exprimez, en fonction du rayon R des atomes de polonium, le rayon r de ce site. (1 pt) (1 pt) d) Dans le cas où ce site est occupé par un autre atome, quel est alors le réseau de Bravais ? Justifiez votre

réponse.

e) Indexez la direction dessinée sur la figure ci-dessus. (1 pt)

f) Dans la maille donnée sur le formulaire de réponse, dessinez les plans

( ) ^{1 1 1}

^et

( )

011 ^. (2 pts) g) Calculez la densité surfacique d’atomes de polonium (en at/nm²) dans le plan

( ) ^{1 1 1}

^{. (1 pt)}

Sous-total: 17 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 3 de 4 Contrôle n° 1 du 27 septembre 2002

(1 pt) h) Quelle est la masse volumique théorique (en g/cm³) du polonium ?

Données : Masse atomique Po = 209 g/mol Nombre d'Avogadro: NA = 6,022x10²³ mol^-1

Exercice n° 3

On réalise un essai de traction sur des pièces identiques faites de 2 matériaux A et B. Vous disposez du plan de ces pièces, des propriétés mécaniques des deux matériaux et de l’abaque vous permettant de calculer le coefficient de concentration de contrainte associé à la géométrie de ces pièces. On vous demande de déterminer, pour chaque matériau :

(3 pts) a) La force (en kN) qui provoque le début de plastification de la pièce . Justifiez vos réponses.

b) La force qui provoque la rupture de la pièce. Dans le cas où il y a déformation plastique, indiquez quelle hypothèse doit être posée pour déterminer la force à la rupture. (4 pts)

Matéria

u R_e0,2 (MPa) Rm (MPa) A (%) Dimensions de la pièce(mm)

W 60

A 40 110 40

e 10

r 5

B — 250 0

b 5

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

Sous-total: 8 pts Total : 25 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 4 de 4 Contrôle n° 1 du 27 septembre 2002

( )

[

x y z

]

x

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

y x z

]

y

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( )

[

z x y

]

z

E

1 σ − ν σ + σ

= ε

( + ν )

= 2 1

G E

z y z

x

ε

− ε ε =

− ε

= ν

0 th

a

s

E

R 2 γ

=

c z b y a x

n l n k n

1 = h + + c b a

r = u + v + w

 



 

 + σ

=

σ r

2 a

nom

1

y

χ θ

=

τ cos cos S

F

0

a b 2

G

th

= π τ

2 / 0 1

2 . 0

e kd

R =σ + ⁻

2S c

E

* 2 a

l π σ

= γ

=

a K_C =ασ_nom π

0 L L S

S

C f C C

f + =

 

 



 −

= kT

exp Q D

D

₀ ⁰

 





 





 

 





− η σ −

= ε

2 2 2

vél t

t exp K

K 1

K

n

dN C da = ∆

nF t m = Ai^corr

( ) ( )

m_a^a _M^ox _ox^M m

ρ

= ρ

∆

S R ρ l

=

e e

e n µ

= σ

( n

_e

e µ

_e

+ n

_t

e µ

_t

)

= σ

 





 

 σ  −

=

σ 2 kT

exp E

^g

0

(

²

)

0

1 1 , 9 P 0 , 9 P E

E = − +

( )

_{m 0} ^nP

m

R exp

R =

⁻

( )

α

= ν

= θ

∆ E

f R

₁

R

^m

*

( ) v f.

R R

₂

E

m 3

=

( )

^{S 3}

2m

4 S

R

v f.

R

R E γ = γ

=

( ) ^R

_{m C}

^{= V}

_f

( ) ( ^R

_{m f}

^{+ 1 − V}

_f

) ^σ

_m

( ) ^R

_{m C}

^{= V}

_f

^σ

_f

⁺ ( ^{1 − V}

_f

)( ) ^R

_{m m}

m m f f

C

V E V E

E = +

m m f f

C

V E V E

8

E ≅ 3 +

( ) R

_{m C}

= kV

_f

( ) R

_{m f}

+ V

_m

σ

_m