COURS ING1035 - MATÉRIAUX /25

GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale:

/25

NOM (en majuscules):_____________________________ C O R R I G É

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS ING1035 - MATÉRIAUX

Contrôle N° 1 du 18 février 2003

de 8h45 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES :

♦ Aucune documentation permise.

♦ Moyen de calcul : calculatrices autorisées seulement.

♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points

accordés à la question. Le total est de 25 points.

♦

Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦

Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si

mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre

formulaire de réponse.

1. EXERCICE n° 1

1.a) Module d’Young E de l’inox 304.

Justification :

Sous la force F₁, l’éprouvette est en régime de déformation élastique.

Allongement élastique : εél= ∆L/L₀ = (0,141/150) = 9,4x10^-4 Contrainte : σél= 4F₁/πD₀² = 178,3 MPa

Module d’Young : E = σél / εél = 189,6 GPa ≅ 190 GPa

E = 190 GPa

^{(1 pt)}

1.b) Coefficient de Poisson ν de l’inox 304.

Justification :

1.c) Module de Coulomb G de l’inox 304.

Justification :

1.d) Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de l’inox 304.

Justification :

1.e) Résistance à la traction Rm de l’inox 304.

Justification :

Par définition, la résistance à la traction R_m correspond à la force maximale Fmax puisque atteinte durant l’essai de traction

R_m = 4F_max/πD₀² = 585 MPa Relation entre E, G et ν : G = E/[2(1 + ν)]

G = 190/[2(1 + 0,3)] = 73,08 ≅ 73 GPa

Contraction relative élastique radiale : εr= ∆D/D0 = - (2,81x10^-3/10) = - 2,81x10^-4 Coefficient de Poisson : ν = - εr/εél = - (2,81/9,4) = 0, 2989 ≅ 0,30

G = 73 GPa

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 correspond à la force F2, puisque l’éprouvette se retrouve déformée plastiquement de 0,2 % quand F₂ est supprimée.

Re0,2 = 4F2/πD02 = 260 MPa

R

e0,2

= 260 MPa

R

m

= 585 MPa

ν = 0,30

^{(1 pt)}

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

1.f) Allongement permanent A après rupture de l’inox 304.

Justification :

A = 48,79 %

L’allongement permanent A après rupture est donné par la relation suivante :

A = (εt – εélu)

où : εt = allongement total juste avant la rupture = (223,5 -150)/150 = 0,49 = 49 % εélu = retour élastique après la rupture = σu/E

εél = σu/E = (4Fu/πD02)/E = 2,107x10^-3 = 0,21 %

Donc: A = (εt – εél) = 49 – 0,21 = 48,79 % ^{(1 pt)}

1.g) Énergie élastique wélemmagasinée dans le volume de référence de l’éprouvette juste avant sa rupture.

Justification :

w

_él

= 4,96 J

L’énergie élastique W_él, emmagasinée par unité de volume du matériau à l’instant de la

rupture, est donnée par la relation : W_él = ½ σuεélu = ½ σu2/E

L’énergie élastique wél, emmagasinée dans le volume de référence Vde l’éprouvette est égale à : wél = (½σuεélu)V = (½σu²/E)(L0πD02/4)

Avec les valeurs trouvées ci-dessus pour E, εélu et σu, on obtient ainsi:

w_él = 4,96 J _{(1 pt)}

2. Exercice n° 2

2.a) Indices de Miller des plans (a) et (b) .

(b) : ( ) ¹⁰¹

(a) : ( ) 1 1 0

En annexe est présentée la disposition des ions Ca et F dans la maille élémentaire de la fluorite (taille des ions réels réduite à 50%).

Les plans (a) et (b) sont aussi mis en place dans cette maille, ce qui permet d’en déduire leurs indices de Miller respectifs.

(1 pt)

2.b) Indices de la direction définie par l’intersection des plans (a) et (b).

En annexe, la direction commune aux plans (a) et (b) est mise en place dans la

maille élémentaire, ce qui permet d’en déduire les indices de cette direction

[ ]

¹¹¹

^ou [ ]

^{111 (1 pt)}

2.c) Réseau de Bravais du fluorure de calcium.

Justification :

Comme le révèle la maille élémentaire de la fluorite présentée en annexe, les ions Ca occupent les nœuds d’un réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC), dans les sites duquel les ions F sont insérés.

CFC

^{(1 pt)}

2.d) Sites occupés par les ions F et proportion de ces sites occupés.

Justification :

Comme le révèle la maille élémentaire de la fluorite présentée en annexe, les ions F sont insérés dans le réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC) défini par les ions Ca. Chaque ion F est entouré par 4 ions Ca, l’un d’eux occupant un sommet de la maille cubique, les trois autres étant situés au centre des faces qui définissent ce sommet. Ces quatre ions Ca délimitent donc un site tétraédrique.

On constate qu’il y a 8 ions F occupant de tels sites. D’autre part, comme un site tétraédrique est associé à chaque sommet de la maille et que cette maille possède 8 sommets, tous les sites tétraédriques (100%) sont donc occupés.

2.e) Motif du fluorure de calcium.

Justification :

Type de site Proportion

Tétraédrique 100 %

--- --- (1 pt)

Le motif doit refléter la proportion des ions Ca et F qui appartiennent en propre à la maille élémentaire.

Nombre d’ions Ca appartenant en propre à la maille : (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4 Nombre d’ions F appartenant en propre à la maille : 8

Il y a deux fois plus d’ions F que d’ions Ca dans le motif. Le motif est donc constitué d’un ion Ca et de deux ions F. Ce motif est mis en évidence à la figure donnée en annexe et l’on en déduit ainsi les coordonnées relatives des ions constituant le motif.

Coordonnées relatives

Ion x y z

Ca 0 0 0 F ¼ ¼ ¼ F ¼ ¾ ¼ --- --- --- --- --- --- --- ---

(2 pts)

2.f) Masse volumique théorique du fluorure de calcium.

Justification :

Nombre d’ions Ca appartenant en propre à la maille : (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4 Nombre d’ions F appartenant en propre à la maille : 8

Masse des ions en propre : M = (4ACa + 8AF)/NA

= (4x40,08 + 8x19)/(6,022x10²³) g = 5,186 x 10^-22 g Volume de la maille élémentaire : V = a³ = (0,545)³ nm³ = 0,1619 nm³ = 1,619 x 10^-22 cm³ Masse volumique théorique de la fluorite : ρ = M/V = (5,186 x 10^-22)/( 1,619 x 10^-22) = 3,20 g/cm³

ρ = 3,20

g/cm^{3 (2 pts)}

3. Exercice n° 3

3.a) Facteur de concentration de contrainte associé aux défauts.

Justification :

Congé : d1 = (D – 2h1) = (91 – 2x13) = 65 mm r1/d1 = 6,5/65 = 0,1

h1/r1 = 13/6,5 = 2

Sur la figure correspondant au congé, on en déduit donc (K_t)_C = 1,78 Gorge : d₂ = (D – 2h₂) = (91 – 2x9,1) = 72,8 mm

r₂/d₂ = 9,1/72,8 = 0,125 D/d₂ = 91/72,8 = 1,25

Sur la figure correspondant au congé et par interpolation linéaire entre les courbes D/d = 1,5 et D/d = 1,15, on en déduit que (Kt)G ≅ 2,0

(K

_t

)

_C

= 1,78

(K

_t

)

_G

= 2,0

^{(1 pt)}

3.b) Valeur maximale de la force F (en kN) à ne pas dépasser si la fissure est ignorée.

Justification :

Il faut calculer la contrainte locale (σloc)C existant dans le congé et la contrainte locale (σloc)G existant dans la gorge. La plus faible de ces deux contraintes ne doit pas excéder la limite d’élasticité Re0,2 du matériau pour que tous les éléments de volume de la pièce restent en régime de déformation élastique.

Congé :

( ) ( ) ( ) ( )

_{2 e0,2}

1 C t C nom C

t C

loc C R

d F K 4

K ≤

= π σ

=

σ Æ

( )

_t^e0_C^,2

12

C 4K

R πd

≤

F = 727,0 kN

Gorge :

( ) ( ) ( ) ( )

_{2 e0,2}

2 G t G nom G

t G

loc G R

d F K 4

K ≤

= π σ

=

σ Æ

( )

_t^e0_G^,2

2 2

G 4K

R πd

≤

F = 811,7 kN

Bien que le facteur Kt soit plus faible au congé qu’à la gorge, c’est au congé que la plastification apparaîtrait en premier, car la section droite à ce niveau (diamètre d1) est plus faible que celle de la gorge (diamètre d2)

F

_max

= 727 kN

^{(2 pts)}

3.c) Phénomène se produisant si la force F dépassait la valeur maximale.

Justification :

Si la force appliquée à la pièce dépasse la valeur critique calculée ci-dessus, il y aura plastification (déformation plastique irréversible) qui apparaîtrait dans la zone de concentration de contrainte du congé.

Région = CONGÉ

^{(1 pt)}

3.d) Valeur maximale de la force F (en kN) à ne pas dépasser si la fissure est prise en compte.

Justification :

Quand le facteur d’intensité de contrainte K associé à la fissure atteint le facteur critique d’intensité de contrainte KIC caractérisant la ténacité du matériau, il y a alors propagation brutale irréversible de la fissure, donc rupture apparemment fragile du matériau.

On obtient : _{2 IC}

2

nom a K

d F a 4

K π =

απ

= π ασ

= Donc :

a 4

K F d ^IC

2 2

π α

= π = 606,4 kN

Remarque : on constate bien que la rupture sera apparemment fragile, car, pour cette valeur de la force, l’ensemble de la pièce est toujours en état de déformation purement élastique, puisque cette valeur de F est inférieure à celle requise pour amorcer une plastification locale. (Voir question b) ci-dessus)

F

_max

= 606,4 kN

^{(2 pts)}

4. Exercice n° 4

Cochez ( X ) les affirmations vraies de ce tableau.

Attention : une mauvaise réponse en annule une bonne

Le coefficient de dilatation d’un matériau est d’autant plus élevé que la température de vaporisation de ce matériau est élevée.

Plus la température de vaporisation d’un matériau est élevée, plus la valeur de son module

d’Young est grande.

X

Dans un solide à liaison Van der Waals, il y a mise en commun des électrons entre les molécules de ce solide.

Dans les métaux de structure cristalline hexagonale compacte (HC), la compacité de

l’empilement des atomes est la plus élevée possible.

X

La direction de déplacement d’une dislocation-vis est perpendiculaire à son vecteur de Burgers.

X

La cission critique τ∗ de mise en mouvement des dislocations dans un matériau cristallin ductile dépend de l’orientation du système de glissement actif par rapport à l’axe de traction.

Dans un matériau polycristallin ductile soumis à une force de traction croissante, le glissement cristallographique irréversible apparaît dans les grains caractérisés par un facteur de Schmid

égal à 0,5.

X

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 d’un matériau polycristallin ductile correspond à l’apparition des premiers signes de glissement cristallographique irréversible dans les grains.

Le facteur de concentration de contrainte Kt d’un défaut est généralement exprimé en MPa.m^½ Pour un matériau sollicité à une température donnée, la valeur de sa résilience mesurée par un essai Charpy est indépendante de la géométrie de l’entaille faite dans l’éprouvette.

(4 pts)

ANNEXES

Plan (a) Plan (b) Direction commune (a) + (b)

Motif de la fluorite

ANNEXES

Facteur de concentration de contrainte associé à un congé 2,6

F F

d D h

σnom

= 4F/πd

² r

h/r = 0,5 h/r = 1 h/r = 2 h/r = 4

2,4

2,2

2,0

K

t

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

r/d

ANNEXES

Facteur de concentration de contrainte associé à une gorge

2,4

1,15

r D d

F F

^σnom

^{= 4F/πd}

²

1,05 D/d =

1,50

1,02 2,2

2,0

1,8

K

t

1,6

1,4

1,2

1

0 0,1 0,2

r/d 0,3 0,4 0,5