COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 ---- MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX CORRIGÉ /25

DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUE ET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale:

/25

NOM (en majuscules):_____________________________

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035

COURS ING1035 ---- MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX

Contrôle N° 1 du 8 octobre 1999

de 8h45 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Tout moyen de calcul autorisé.

♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points accordés à la question. Le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la page opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre formulaire de réponse.

CORRIGÉ

Sous-total = 7 pts

1. EXERCICE n° 1

1.a) Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2de l’aluminium.

Justification :

1.b) Température (°C) pour avoir une dilatation linéique relative égale à εεεεe. Justification :

1.c) Énergie élastique We0,2 emmagasinée à Re0,2 . Justification :

1.d) Énergie élastique W_em emmagasinée à R_m . Justification :

1.e) Allongement permanent A_f après rupture.

Justification :

(2 pts)

(2 pt)

W

e0,2

= 8,75 kJ/m

^{3 (1 pt)}

W

em

= 45,72 kJ/m

^{3 (1 pt)}

A

f

= 34,89 %

^{(1 pt)}

Pour connaître la signification des symboles utilisés dans le corrigé, consultez la figure en annexe qui schématise la courbe de traction.

On applique la loi de Hooke au triangle abc (voir figure) : R_e0,2=Eε_e

Pour obtenir εεεεe (segment ac), il faut déduire la déformation plastique εεεεp à R_e0,2 (segment Oa = 0,2%) de la déformation totale εεεεt (segment Oc = 0,25 %) : ε_e0,2(%)=ε_t-0,2=0,25-0,20=0,05%=5x10^-4

( ^{70 000 MPa} ) ( ^5x10 ) ^{35 MPa}

E

R

_e0,2

= ε

_e

=

^-4

=

Définition du coefficient de dilatation thermique :^α=

(

^∆l l0

)

^∆θ=εth ^∆θ

Donc : ∆θ=ε_th α avec ε_th =ε_e=0,05%=5x10^-4

(

^{5x10 4}

) (

^{23,6x10 6}

)

^21,2ºC

th α= ≈

ε

= θ

∆ ^{− −}

L’énergie élastique We0,2 emmagasinée par unité de volume à Re0,2 est égale à l’aire du triangle abc :

(

^{6 2}

)(

⁴

)

^{3 3}

e 2 , 0 e 2 , 0

e R 2 35x10 N/m 5x10 m/m /2 8,75x10 J/m

W = ε = ⁻ =

L’énergie élastique W_em emmagasinée par unité de volume à R_m est égale à l’aire du triangle ghi. Pour une contrainte Rm, la valeur de la déformation élastique εεεεem (segment gi) est obtenue par la loi de Hooke applicable au triangle ghi : ε_em =R_m E=80MPa 70GPa=1,143x10⁻³ =0,1143%

Donc ^{Wem =Rmεem 2=}

(

^{80x106 N/m2}

)(

^{1,143x10−3m/m}

)

^{/2=4,572x104 J/m3}

L’allongement permanent A_f après rupture est égal au segment Og (voir figure). Sachant que le segment Oi est égal à l’allongement total At juste avant la rupture, on obtient ainsi la valeur de Af :

A_f = Og = (Oi – gi) = (At – εεεεem) = (35 % – 0,1143 %) = 34,89 %

θθθθ = 41,2 °C

R

e0,2

= 35 MPa

1.f) Déformation élastique εεεεe60 subie pour une contrainte σσσσ = 60 MPa.

Justification :

1.g) Nouvelle limite d’élasticité R*e après avoir atteint une contrainte σσσσ = 60 MPa.

Justification :

1.h) Autre méthode pour avoir un effet semblable sur la limite d’élasticité.

2. Exercice n° 2

2.a) Plan (111) dans la maille CFC du cuivre.

Tracez le plan dans la maille ci-contre.

(1,5 pts) (2 pts)

εεεε

e60

= 0,086 %

^{(1 pt)}

Méthode :

a) Durcissement par solution solide (d’insertion ou de substitution) ou

b) Durcissement par affinement de la taille des grains

(1 pt)

On applique la loi de Hooke au triangle def (voir figure) : σ=Eε_e60 Donc ε_e60 =σ E=60MPa 70GPa= 8,57x10^-4 =0,086%

Pour mettre en mouvement les dislocations lorsque l’on remet en charge le matériau après une pré-défor- mation, il faut appliquer une contrainte égale à celle qui était appliquée à ces dislocations au moment de la décharge. Donc, dans le système initial d’axes « σ − εσ − εσ − εσ − ε », la nouvelle limite d’élasticité R^*e sera égale à la contrainte σσσσ à laquelle on a déchargé le matériau (ici σσσσ = 60 MPa).

C’est le phénomène de durcissement par écrouissage (ou par pré-déformation)

z

x

y

R*

_e

: 60 MPa

Nom du phénomène : DURCISSEMENT PAR ÉCROUISSAGE

Sous-total = 5,5 pts 2.b) Caractéristique des plans {111} du réseau CFC du cuivre.

Justification :

2.c) Systèmes de glissement associés au plan (111): Justification :

2.d) Directions de glissement dans le plan (111) :

Dans la maille ci-contre, tracez ces directions en donnant leurs indices :

2.e) Direction de traction

provoquant un glissement cristallographique dans le plan (111) : Justification :

(2 pts)

(1,5 pts) (1 pt)

Répondre par OUI ou NON en justifiant ci-dessus votre réponse

(1 pt)

De toutes les familles de plans du réseau de Bravais CFC du cuivre, les plans de la famille {111}

sont les plans de plus grande densité atomique (plans compacts où tous les atomes du plan se touchent les uns les autres)

Un système de glissement est défini par un plan compact – ici le plan (111)– et par une direction de glissement, appartenant à ce plan et étant une direction de plus grande densité atomique (directions compactes). Dans le réseau CFC du cuivre, ces directions sont les diagonales des faces de la maille CFC. Dans le plan spécifique (111), on obtient ainsi les 3 systèmes

de glissement ci-contre. Ils ne sont pas tous indépendants, car un glissement dans une direction peut toujours être obtenu par une combinaison de glissement dans les deux autres directions.

) 1 1 1

(

[ ]

¹¹⁰

Systèmes :

(111)

[ ]

¹⁰¹

(111)

[ ]

⁰¹¹

Indépendance des systèmes :

NON

Les deux directions de traction ^{A! =}

[ ]

^{001 et B! =}

[ ]

¹¹¹ sont tracées dans la maille ci-dessus. On constate que la direction ^{B! =}

[ ]

¹¹¹ est normale au plan

( )

¹¹¹ . Par conséquent, la force de traction selon la direction

[ ]

¹¹¹

B! =

n’a pas de composante de cission dans le plan

( )

¹¹¹ , donc il n’y a pas de glissement cristallographique possible pour cette direction de traction.

Seule la direction ^{A! =}

[ ]

⁰⁰¹ pourra produire un glissement cristallographique dans le plan considéré.

Direction :

A

[ ]

¹⁰¹

z

x

y

[ ]

¹¹⁰

[ ]

⁰¹¹

[ ]

¹¹¹

[ ]

⁰⁰¹

2.f) Système(s) de glissement activés dans le plan (111) selon la direction de traction : Justification :

2.g) Phénomène physique se produisant dans le cristal quand le glissement est activé : Justification :

2.h) Cission critique

ττττ

^* du cuivre monocristallin de haute pureté : Justification :

2.i) Limite proportionnelle d’élasticité R_edu cuivre polycristallin déduite du monocristal : Justification :

2.j) Raisons de l’écart de la limite proportionnelle d’élasticité R_edu cuivre polycristallin :

(2 pts)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

Raison 1 :Durcissement par solution solide (de substitution ou d’insertion) du cuivre commercial polycristallin qui contient plus d’impuretés que le monocristal de haute pureté

Raison 2 : Durcissement par affinement des grains du cuivre commercial polycristallin, qui n’est pas pris en compte par la relation Re ≈ 2 τ* déduite du comportement du monocristal.

(2 pts)

Il faut calculer le facteur de Schmid cosθθθθ.cosχχχχ associé à chacune des trois directions de glissement du plan )

1 1 1

( , sachant que la direction de traction est la direction

[ ]

⁰⁰¹. En utilisant le produit scalaire pour obtenir soit l’angle χχχχ entre la direction de traction

[ ]

⁰⁰¹ et la normale

[ ]

^{111 au plan}

( )

¹¹¹ , soit les angles θθθθ1, θθθθ2 et θθθθ3

entre la direction de traction

[ ]

⁰⁰¹ et chacune des directions de glissement (

[ ]

^{110 ,}

[ ]

^101,

^{[ ]}

⁰¹¹ ), on obtient les résultats suivants : cosχχχχ = 1/= 1/= 1/= 1/√√√√3 −−> χ 3 −−> χ 3 −−> χ = 54,74º 3 −−> χ

♦ Pour

[ ]

^{110 ,} θθθθ1 = 90º, donc pas de de cission (donc pas de glissement) selon cette direction.

♦ Pour

[ ]

^{101 et}

[ ]

^{011, cos}θθθθ1 = cosθθθθ2 = 1/√√√√2 −−> θ2 −−> θ2 −−> θ2 −−> θ1 = θθθθ2 = 45º Le facteur de Schmid selon les directions

[ ]

^{101 et}

[ ]

⁰¹¹ est le même et le glissement sera également activé dans ces deux systèmes.

Système(s) :

(111)

[ ]

¹⁰¹

(111)

[ ]

⁰¹¹

Il y a mise en mouvement (déplacement) des dislocations dans les systèmes de glissement activés.

Le facteur de Schmid selon les directions

[ ]

^{101 et}

^{[ ]}

⁰¹¹ étant le même, le glissement sera également activé dans ces deux systèmes (voir question 2.f ci-dessus). En appliquant la loi de Schmid à ces systèmes de glissement, on obtient :

(

^1,225

)(

^cos54,74º

)(

^cos45º

)

^MPa

cos . cos .

*=σ_nom θ χ= τ

La limite proportionnelle d’élasticité Re d’un polycristal, déduite de la cission critique ττττ* obtenue sur le monocristal, est donnée par la relation suivante :

R

e

≈≈≈≈ 2 τ τ τ* τ

ττττ ^*

⁼

0,5

MPa

R

e

=

1

MPa

Annexe

Note : ces figures schématiques ne sont pas à l’échelle

R_m 80

65

Contrainte σσσσ (MPa)

Déformation εεεε (%)

A_t A_f O

g i f

d e

h

R_e0,2

O 0,2 %

εe

E E

a

b

c εt

εp

0,25 %