COURS 5.110 - MATÉRIAUX COURS 5.110 - MATÉRIAUX

DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUE ET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

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CONTRÔLE N° 1 du 12 février 1999

de 9h00 à 10h20

Q U E S T I O N

Q U E S T I O N N A I R E N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Tout moyen de calcul autorisé.

♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du

formulaire de réponses.

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 2 de 4 Contrôle n° 1 du 12 février 1999

Sous-total: 14 pts

Exercice n° 1

Matériau fragile, le verre ordinaire a un module d’Young

E

égal à 70 GPa

a) Si le verre était un matériau parfait, quelle serait la valeur (en MPa) de sa résistance à la traction ? Quelle serait la déformation

εε

f (en %) que le verre pourrait supporter avant de se rompre ?

N’étant pas un matériau parfait, le verre ordinaire a une résistance à la traction

R

m

= 50 MPa.

b) Quelle est la valeur du facteur de concentration de contrainte

K

t associé au microdéfaut le plus sévère qui existe dans le verre ?

Une plaque, faite de ce verre, comporte un trou central de diamètre

2r

. Le plan de cette plaque et ses dimensions (en mm) sont donnés ci-contre. Le facteur de concentration de contrainte associé au trou est donné en annexe du formulaire de réponse.

Sur cette plaque trouée, on applique une force

F

= 14 kN , soit dans la direction

x

, soit dans la direction

y

.

c) Y aura-t-il rupture de la plaque selon que la force

F

est appliquée dans la direction

x

ou

y

? Justifiez quantitativement et en détail votre réponse.

Le matériau de cette plaque est maintenant un aluminium commercialement pur qui a les propriétés méca- niques en traction suivantes:

E

= 70 GPa

R

e0,2 = 45 MPa

R

m = 90 MPa

A

= 28 % d) À quelle déformation totale

εε

t (en %) est soumis cet aluminium lorsque qu’on lui applique une contrainte

de traction égale à 45 MPa ?

e) Si la plaque trouée représentée ci-dessus est faite de cet aluminium, y aura-t-il rupture de la plaque selon la direction d’application

x

ou

y

de la force

F

de 14 kN ? Si non, que se passe-t-il dans la plaque ? Justifiez quantitativement et en détail votre réponse.

Exercice n° 2

La disposition des ions Ca et F dans le fluorure de calcium cristallisé est représentée à la figure donnée à la page suivante.

a) Quel est le réseau de Bravais du fluorure de calcium ? b) Quel type de sites occupent les ions F dans ce réseau ?

c) Quelle est la valeur des indices x et y dans la formule chimique CaxFy du fluorure de calcium ?

(1 pt)

(1 pt)

x

l 2r

e y

L

L = 115 mm l = 75 mm e = 10 mm 2r = 15 mm

(1 pt)

(2 pts)

(2 pts) (4 pts)

(1 pt) (2 pts)

(voir aussi l’annexe du formulaire de réponses)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 3 de 4 Contrôle n° 1 du 12 février 1999

Sous-total: 11 pts Total : 25 pts d) Quel est le motif qui, associé

au réseau de Bravais, permet de construire le cristal réel de fluorure de calcium ? Sur la figure donnée au formulaire de réponse, encerclez les ions qui forment ce motif.

e) Si le paramètre de la maille est égal à

a

, quelle est la densité surfacique d’ions Ca et d’ions F sur les plans

( ) ⁰¹⁰

^et

( ) ^{1 1 0}

^?

Exercice n° 3

Dites si les affirmations suivantes sont Vraies ou Fausses en cochant la case appropriée du tableau donné au formulaire de réponse. Attention : une mauvaise réponse annule une bonne réponse.

N° Énoncé de l’affirmation

1 Le vecteur de Burgers

b

d’une dislocation-vis est perpendiculaire à la ligne de dislocation.

2 Dans un polycristal, les dislocations sont mises en mouvement quand la contrainte appliquée est égale à la limite conventionnelle d’élasticité

R

e0,2.

3 Dans un monocristal, les premières dislocations mises en mouvement sont celles qui appartiennent au système de glissement caractérisé par le facteur de Schmid le plus élevé.

4 La ductilité d’un matériau permet d’atténuer fortement la concentration locale des contraintes à la racine d’entailles mécaniques grâce à une plastification locale du matériau à cette racine.

5 Plus la taille des grains d’un polycristal est grande, plus sa limite d’élasticité

R

e0,2 est élevée.

6 Le durcissement par écrouissage, permettant d’augmenter la limite d’élasticité

R

e0,2 d’un matériau polycristallin ductile, entraîne une diminution de la ductilité de ce matériau.

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

x

y z

Ca F

(6 pts) (2 pts) (3 pts)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 4 de 4 Contrôle n° 1 du 12 février 1999

( )

[

^{x y z}

]

x

v

E σ − σ + σ

=

ε 1

( )

[

^{y x z}

]

y

v

E σ − σ + σ

=

ε 1

( )

[

^{z x y}

]

z

v

E

1 σ − σ + σ

= ε

( ^{1 v} )

2 G E

= +

0 s

th

a

E R = 2 γ

c z b y a x

n l n k n

1 = h + +

c b a

r = u + v + w

 

 



 + σ

=

σ r

2 a

nom

1

y

χ θ

=

τ cos cos S

0

F

a b G

th

= π

τ 2

2 / 1 0

2 . 0

+

−

σ

= kd

R

_e

2

2 σ π

= γ

^S

c

l E

a K

_C

= α σ π

C

0

C f C

f

_{S S}

+

_{L L}

=

 

 

 −

= kT

D Q

D

₀

exp

⁰

 





 



  

 

− η σ −

= ε

2 2 2

exp

1 K t

K

t vel

K

n

dN C da = ∆

nF t m = Ai

^corr

( ) ( )

a M ox M ox a

m m

ρ

= ρ

∆

S R = ρ l

e e

e n µ

= σ

( n

e

e µ

e

+ n

t

e µ

t

)

= σ

 

  − σ

=

σ 2 kT

exp E

^g

0

( ^{0 , 9 P 1 , 9 P 1} )

E

E =

₀ ²

− +

( )

m ^nP

m

R e

R =

₀ ⁻

( )

= α

= θ

∆ E

v f R R

^m

.

1

*

( ) ^v

f R R E

m²

.

3

=

( )

³

4 2

. R

v f R

R E

_S

m

S

= γ

= γ

( ) R

m c

= V

f

( ) R

m f

+ ( 1 − V

^f

) σ

^m

( ) R

m C

= V

f

σ

f

+ ( 1 − V

f

) ( ) R

m m m

m f f

C

V E V E

E = +

m m f f

C

V E V E

E ≅ +

8 3

( ) R

m C

= kV

f

( ) R

m f

+ V

m

σ

m