Topologie et calcul diff´ erentiel
M23010 (12 ECTS, coef. 4)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : L1-L2 math´ematiques
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Math´ematiques Fonda- mentales, Math´ematiques pour l’Enseignement et Math´ematiques Appliqu´ees Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements
–Espaces m´etriques, applications continues, ouverts, ferm´es, int´erieur, adh´erence, voi- sinages, fronti`ere, limites, sous-espaces, produits d’espaces m´etriques.
– Espaces compacts, connexes, complets, applications uniform´ement continues, lip- schitziennes, distances ´equivalentes, compl´et´e d’un espace m´etrique, th´eor`eme du point fixe.
– Espaces vectoriels norm´es, normes ´equivalentes, notion de convergence uniforme, applications lin´eaires continues, espaces de Banach.
– Calcul diff´erentiel : diff´erentielle et d´eriv´ees partielles ; th´eor`eme des accroissements finis et formule de Taylor ; extrema : conditions n´ecessaires et conditions suffisantes.
–Th´eor`eme d’inversion locale et th´eor`eme des fonctions implicites ; notion de sous- vari´et´es deRn.
Objectifs :Maˆıtrise des structures de base de l’Analyse. Indispensable en Math´ematiques et pour les concours de recrutement.
