M. SERRE 2PROE
LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU MARDI 11/01/2011
I) LES FONCTIONS DE REFERENCE 1 ; x ; x ²
Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = 1 ; g(x) = x ; h(x) = x² De même, compléter les tableaux de variations ci-contre.
x -4 4 Variations
de f(x) 1 1
x -4 0 4
Variations de h(x)
16 16
0
x -4 4 Variations
de g(x)
4 -4
Compléments :
• La fonction f(x) = 1 est appelée fonction constante
• La fonction g(x) = x est appelée fonction identité. Elle passe par le point origine O (0 ; 0) C'est une fonction linéaire / affine (rayer la mention inutile).
L'image de 1 par la fonction g(x) = x est 1. L'image de -2 par la fonction g(x) = x est -2 La fonction g(x) = x est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, g(a) < g(b) (rayer la mention inutile).
Exemple : 2 < 3 ; g(2) = 2 et g(3) = 3 or 2 < 3 donc g(2) < g(3)
• La fonction h(x) = x² est appelée fonction carrée. Elle est représentée graphiquement par une parabole.
L'image de 1 par la fonction h(x) = x² est 1. L'image de -2 par la fonction h(x) = x² est 4 Pour x négatif, la fonction est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, h(a) > h(b) (rayer la mention inutile).
Pour x positif, la fonction est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, h(a) < h(b) (rayer la mention inutile).
II) LES FONCTIONS DE REFERENCE k x ²
1) Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous, les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 4x² : i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -5x².
2) Construire, sur l'intervalle [-3 ; 3], les tableaux de variations pour les fonctions g(x) puis k(x).
x -3 0 3
Variations de g(x) = 2x²
18 18
0
x -3 0 3
Variations de k(x)= -5x²
0
-45 -45 f(x) = 1
g(x) = x h(x) = x²
h(x) = 4x²
g(x) = 2x² f(x) = x²
i(x) = -0,5x² j(x) = -2x² k(x) = -5x²
M. SERRE 2PROE
LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU MARDI 11/01/2011
3) Quelque soit k, la fonction kx² est représentée par une parabole.
Quelque soit k, la fonction kx² a un axe de symétrie : l'axe des ordonnées y.
Si k > 0, la fonction kx² est au-dessus de l'axe des abscisses.
Si k < 0, la fonction kx² est au-dessous de l'axe des abscisses.
Si k > 0, la fonction kx² est décroissante puis croissante.
Si k< 0, la fonction kx² est croissante puis décroissante.
