GENERALITES SUR LES FONCTIONS.
EXERCICES
I. Traduire les phrases suivantes à l’aide d’égalités du type f(…) … . (on peut s’aider de schémas).
1. L’équation f(x) 3 a pour solutions 0 et 4.
2. 2 est l’image par la fonction g de 4
3. La courbe de la fonction h coupe l’axe des abscisses aux points d’abscisse 1 et 3.
4. La courbe de la fonction h coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 4.
5. Un antécédent de 4 par la fonction f est 3.
6. La courbe de la fonction f passe par le point A(1 ; 2).
II. f est la fonction définie sur par f(x) (x 2)(x 1) et g est la fonction définie sur par g(x) 2x 1 et cf et cg sont leurs représentations graphiques dans un repère.
1. Le point A(2 4) est-il un point de cf ? 2. Le point B( 3 4) est-il un point de cf ?
3. Déterminer l ordonnée du point de cf d abscisse 4.
4. Déterminer l’abscisse du point de cg d’abscisse 3.
5. Déterminer les coordonnées du point d intersection de cf avec l axe des ordonnées.
6. Déterminer les coordonnées des points d intersection de cg avec l axe des abscisses.
7. Déterminer les coordonnées des points d intersection de cf avec l axe des abscisses.
III. Voici la courbe d’une fonction g.
1. Quel est l’ensemble de définition de g ?
2. Déterminer l’ensemble des réels qui ont une image strictement positive par g.
3. Construire le tableau de signes de la fonction g.
IV.
1. f est la fonction définie par f(x) 1
x 1. Peut-on calculer f(x) pour n importe quel réel x ? Donner l ensemble de définition de f.
2. g est la fonction définie par g(x) x 3
3x 5. Donner l ensemble de définition de g.
3. h est la fonction définie par h(x) x 3. Donner l ensemble de définition de h.
V. Tracer une courbe pouvant représenter une fonction f telle que :
➢ Son ensemble de définition est [− 5 ; 4].
➢ − 4 et 4 ont la même image : 3.
➢ 3 est un antécédent de 2 par f.
➢ f(− 2) 1
➢ f(x) 3 a pour unique solution 0
➢ f(x) 0 a pour ensemble de solutions ] 5 1[ ]2 4].
VI. Voici les courbes de deux fonctions f et g.
1. Résoudre f(x) g(x).
2. Donner dans un tableau la position relative des courbes de f et de g.
VII. f et g sont deux fonctions définies par f(x) x 2x 3 et g(x) x x 3.
1. Quels sont les ensembles de définition de f et g ? Justifier.
2. Déterminer graphiquement, à la calculatrice, les positions relatives des courbes de f et g.
3. Retrouver ce résultat par le calcul.
VIII. Pour chercher plus : exercices 79 et 80 page 31.
