M. SERRE 2PRO OL
LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU LUNDI 07/01/2013
I) LES FONCTIONS DE REFERENCE 1 ; x ; x ²
Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = 1 ; g(x) = x ; h(x) = x²
De même, compléter les tableaux de variations ci-contre.
x -4 4 Variations
de f(x) 1 1 x -4 0 4 Variations
de h(x) = x² 16
0
x -4 4 Variations
de g(x) = x
4 -4
Compléments :
• La fonction f(x) = 1 est une fonction constante
• La fonction g(x) = x est appelée fonction identité Elle passe par le point O(0 ; 0)
C'est une fonction linéaire / affine (rayer la mention inutile).
L'image de 1 par la fonction g(x) = x est 1. L'image de -2 par la fonction g(x) = x est -2.
La fonction g(x) = x est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, g(a) < / > g(b) (rayer la mention inutile).
• La fonction h(x) = x² est appelée fonction carrée Elle est représentée graphiquement par une parabole L'image de 1 par la fonction h(x) = x² est 1
L'image de -2 par la fonction h(x) = x² est 4
Pour x négatif, la fonction est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, h(a) < / > h(b) (rayer la mention inutile).
Pour x positif, la fonction est croissante / décroissante (rayer la mention inutile).
Donc si a < b, h(a) < / > h(b) (rayer la mention inutile).
f(x)
g(x)
h(x)
16
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LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU LUNDI 07/01/2013
II) LES FONCTIONS k
1) Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous, les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = 1 ; g(x) = 2 ; h(x) = 3 : i(x) = 5 ; j(x) = -1 ; k(x) = -2 ; l(x) = -3 ; m(x) = -0,5.
2) Construire, sur l'intervalle [-3 ; 3], les tableaux de variations pour les fonctions g(x) puis m(x).
x -3 3 Variations
de g(x) = 2
2 2
x -3 3 Variations
de m(x) = -0,5
-0,5 -0,5
3) Que pouvez-vous dire pour les fonctions k ? Elles sont représentées par des droites horizontales. Ce sont des fonctions constantes.
Si k > 0, la droite est au-dessus de l'axe des abscisses.
S k < 0, la droite est au-dessous de l'axe des abscisses.
III) LES FONCTIONS k x ²
1) Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous, les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 3x² : i(x) = 5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -3x² ; l(x) = -4x² ; m(x) = -0,5x².
2) Construire, sur l'intervalle [-1 ; 2], les tableaux de variations pour les fonctions g(x) puis m(x).
x -1 0 2 Variations
de g(x) =2x²
2 8 0
x -1 0 2 Variations
de m(x) =-0,5x²
0
-0,5 -2 3) Que pouvez-vous dire pour les fonctions kx² ? si k > 0
La fonction kx² se trouve au-dessus de l’axe des abscisses.
La représentation graphique est une parabole dont le sommet est au point O(0 ; 0)
La parabole est décroissante jusqu’au point O puis croissante.
si k < 0
La fonction kx² se trouve en-dessous de l’axe des abscisses.
La représentation graphique est une parabole dont le sommet est au point O(0 ; 0) La parabole est croissante jusqu’au point O puis décroissante.
f(x) g(x) h(x) i(x)
m(x) j(x) k(x) l(x)
f(x) g(x) h(x)
i(x)
j(x) m(x)
k(x) l(x)
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IV) LES FONCTIONS k x
1) Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous, les courbes correspondantes aux fonctions : f(x) = x ; g(x) = 2x ; h(x) = 4x : i(x) = -0,5x ; j(x) = -2x ; k(x) = -5x.
2) Construire, sur l'intervalle [-3 ; 3], les tableaux de variations pour les fonctions g(x) puis k(x).
x -3 3 Variations
de k(x) = -5x
15
-15 La fonction kx est représentée par une droite en diagonale qui passe par O
Si k est positif, la droite est croissante. Si k est négatif, la droite est décroissante.
x -3 3 Variations
de g(x) = 2x
6 -6
f(x) g(x)
h(x)
i(x) j(x) k(x)
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V) LES FONCTIONS x ² + k
1) Identifier (et marquer) sur le repère ci-dessous, les courbes correspondantes aux fonctions :
f(x) = x² ; g(x) = x² + 1; h(x) = x² + 2 ; i(x) = x² + 4 ; j(x) = x² – 1 ; k(x) = x² – 2 ; l(x) = x² – 4 ; m(x) = x² – 0,5
2) Construire, sur l'intervalle [-3 ; 3], les tableaux de variations pour les fonctions g(x) puis m(x).
x -3 0 3 Variations
de g(x)=x² + 1
10 10 1
x -3 0 3 Variations
de m(x) = x² – 0,5
8,5 8,5 -0,5
3) Que pouvez-vous dire pour les fonctions : x² + k ? si k > 0
La fonction est représentée par une parabole située au-dessus de l’axe des abscisses. Le sommet de la parabole est au point (0 ; k)
La parabole est décroissante jusqu’au point (0 ; k) puis croissante.
si k < 0
La fonction est représentée par une parabole dont le sommet est au-dessous de l’axe des abscisses. Le sommet de la parabole est au point (0 ; k)
La parabole est décroissante jusqu’au point (0 ; k) puis croissante.
f(x) g(x)
h(x) i(x)
j(x) k(x)
l(x) m(x)
