M. SERRE 2PROC
LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU JEUDI 20/01 ou VENDREDI 21/01
III) LES FONCTIONS x ² + k
1) Identifier sur le repère ci-dessous les fonctions : f(x) = x² ; g(x) = x² + 2 ; h(x) = x² + 0,5 ; i(x) = x² – 1 ; j(x) = x² – 3 2) Que pouvez-vous dire pour une fonction x² + k : si k > 0
La courbe représentative (parabole) est décroissante jusqu'au point (0 ; k) puis croissante.
La parabole est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
si k < 0
Le sommet de la parabole (point où la courbe change de sens) est "au-dessous" de l'axe des abscisses.
La courbe représentative (parabole) est décroissante jusqu'au point (0 ; k) puis croissante.
3) Faire le tableau de variations des fonctions g(x) et j(x) sur l'intervalle [-4 ; 4]
x -4 0 4 Variations
de g(x) = x²+2
18 18 2
x -4 0 4 Variations
de j(x) = x²-3
13 13 -3
IV) LES FONCTIONS k
1) Identifier sur le repère ci-dessous les fonctions : f(x) = 2 ; g(x) = 5 ; h(x) = -1 ; i(x) = -3
2) Faire le tableau de variations de la fonction h(x) sur l'intervalle [-54 ; 31].
x -54 31 Variations
de h(x) = -1
-1 -1
3) Faire le tableau de variation de la fonction k sur l'intervalle [-68 ; 3]
x -68 3 Variations
de k k k f(x)=x²
g(x)=x²+2 h(x)=x²+0,5
i(x)=x²-1 j(x)=x²-3
g(x) = 5
f(x) = 2
h(x) = -1 i(x) = -3
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LES FONCTIONS DE REFERENCE : BILAN DU JEUDI 20/01 ou VENDREDI 21/01
V) LES FONCTIONS x + k
1) Identifier sur le repère ci-dessous les fonctions : f(x) = x ; g(x) = x – 1 ; h(x) = x – 3 ; i(x) = x + 2 ; j(x) = x + 3
2) Faire le tableau de variations des fonctions g(x) puis i(x) sur l'intervalle [-92 ; 24]
x -92 24 Variations
de g(x) = x - 1
23 -93
x -92 24 Variations
de i(x) = x + 2
26 -90
3) Que pouvez-vous dire pour la fonction x + k ?
Elle est croissante. Si k différent de 0, elle ne passe pas par l'origine, c'est une fonction affine.
Si k = 0, cela redevient la fonction f(x) = x (voir I) La fonction x + k est parallèle à la fonction x.
Elle passe par le point (0 ; k) VI) LES FONCTIONS k x
1) Identifier sur le repère ci-dessous les fonctions : f(x) = x ; g(x) = 2x ; h(x) = 3x ; i(x) = -2x ; j(x) = -4x ; k(x) = -8x 2) Faire le tableau de variations des fonctions g(x) puis j(x) sur l'intervalle [-6 ; 4].
x -6 4 Variations
de g(x) = 2x
8 -12
x -6 4 Variations
de j(x) = -4x
24
-16 3) Que pouvez-vous dire pour la fonction kx?
Quelque soit k, la fonction kx passe par l'origine.
Elle passe par le point (1 ; k)
Si k > 0 : plus k est grand, plus la droite est verticale.
Elle est croissante
Si k < 0 : elle est décroissante.
Plus k est petit, plus la droite est verticale.
VII) LES FONCTIONS a x + b
A partir de tout ce qui a été vu précédemment :
1) Que pouvez-vous dire de la fonction toto(x) = 3x + 2 ? Elle est croissante car 3 > 0
Elle passe par le point (0 ; 2)
Pour tracer cette droite, il faut un 2e point, par ex (1 ; 5) 2) Que pouvez-vous dire de la fonction tata(x) = -3x + 4 ? Elle est décroissante car -3 < 0
Elle passe par le point (0 ; 4)
Pour tracer cette droite, il faut un 2e point par ex (1 ; 1) 3) Enfin, soit une fonction f(x) = ax + b. Que pouvez-vous dire ? a : coefficient directeur
b : ordonnée à l'origine
Si a est positif, la fonction est croissante.
Si a est négatif, la fonction est décroissante.
f(x) = x g(x) = x-1
h(x) = x-3
i(x) = x+2 j(x) = x+3
f(x) = x g(x) = 2x
h(x) = 3x
i(x) =-2x j(x) = -4x
k(x) = -8x
