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A313. Une divisibilité qui n’en finit plus

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Academic year: 2022

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A313. Une divisibilité qui n’en finit plus

Trouver le plus grand entier naturel ܰ tel que les nombres constitués successivement par ses ݇ premiers chiffres sont divisibles par ݇, avec ݇ entier variant de 1 au nombre total ݊ de chiffres de ܰ. Par exemple 5224 est tel que 5 est divisible par 1, 52 est divisible par 2, 522 est divisible par 3 et 5224 est divisible par 4.

Solution

Proposée par Fabien Gigante

L’ordinateur étant autorisé pour cet exercice, on obtient la solution en quelques secondes grâce au programme Maple suivant :

> s := {seq(i, i = 1 .. 9)}: for k from 2 do s1 := {}: for a in s dofor b from 0 to 9 doif mod(10*a+b, k) = 0 then s1

:= s1 union {10*a+b} end if end do end do: if nops(s1) = 0 then break end if: s := s1 end do: max(op(s));

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