Un nombre entier naturel comporte 73 chiffres tous égaux à 1. Ce nombre se divise-t-il par 18 ?

Exercices : Début en arithmétique TS Spécialité maths

Un nombre entier naturel comporte 73 chiffres tous égaux à 1. Ce nombre se divise-t-il par 18 ?

Soit n un nombre entier de deux chiffres et n ' le nombre écrit avec les mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse. La différence entre n et n ' est-elle divisible par 9 ?

Que peut-on dire de la différence entre un nombre de trois chiffres et celui que l'on construit en échangeant le premier et le dernier chiffre ?

Deux entiers sont dits amiables si chacun d'eux est égal à la somme des diviseurs stricts (autres que lui-même) de l'autre. Vérifier que 220 est amiable avec un autre entier.

Recherche : Quelle est la paire « suivante » de nombres amiables ?

On construit un nombre entier naturel de 9 chiffres en répétant trois fois le même triplet de chiffres.

Quel est le quotient de ce nombre par le nombre composé du triplet de chiffres ?

Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors n

– 1 est divisible par 8.

Quels sont les restes possibles dans la division du cube d'un nombre entier naturel par 7 ?

Considérons le nombre 7 7

7

7

7

. Quelle est la nature de ce nombre ? Est-il divisible par 400 ?

Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est divisible par 9 ?

Tout nombre qui s'écrit dans le système décimal abcabc est-il un multiple de 7, de 11 et de 13 ?

Un nombre qui s'écrit aabb dans le système décimal peut-il être un carré parfait ?

Montrer que pour tout entier naturel n :

a. 5

– 1 et 13

– 1 sont divisibles par 4 _.

b. Pour tout k , ∈ ℕ 4 k 1

– 1 est divisible par 4 .

Déterminer tous les entiers naturels a et b tels que a

– 4 b

=20 ^.

A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que, pour tout n ∈ℕ , 3

– 3

est un multiple de 11.

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1 2

4

5

6 7

8 9 10 11

12 3

13