Baccalauréat technologique SUJET n° 16 Série STI-STL-CH-PH
Epreuve orale de Mathématiques
Du second groupe Préparation :15 min Durée :15 min
Consignes pour le candidat :
L’épreuve orale vise à apprécier la maîtrise des connaissances de base.
Vous pouvez au cours de l’entretien, vous appuyer sur les notes prises pendant la préparation.
Tout sera fait pour faciliter votre expression et vous permettre de mettre en avant vos connaissances.
Il n’est pas important de faire en entier les exercices proposés mais d’en faire le plus possible, le mieux possible, en justifiant les réponses et en précisant, lorsque c’est utile, les notions de cours indispensables.
L’usage de votre calculatrice et du formulaire officiel est autorisé.
Pendant la préparation, il est important que vous puissiez aborder un exercice au choix qui vous sont proposés.
Exercice
T C
2 3 4
2 3
0 1
1
x y
A S
A. Soit f la fonction numérique définie sur ]0 +[ par : f(x) = x – ln x.
C est la courbe représentative de f dans un repère d’unités 2 cm.
1. Quelle limite de f en 0 le graphique laisse t’il prévoir ? Que peut-on en déduire pour l’axe des ordonnées par rapport à la courbe C ?
2. Montrer que f(x) = ln
1 x
x x
. Calculer la limite de f en + sachant que lim lnx x x = 0.
3. Montrer que la dérivée de la fonction f est f’(x) = x 1 x
et en déduire son signe.
Dresser le tableau de variation de f.
4. Soit A le point de la courbe C d’abscisse 1
2 . Calculer l’équation de la tangente T en A.
B. Calcul d’aire
1. Vérifier que F(x) = 2 2
x + x – x ln x une primitive de f sur R.
2. Calculer l’aire de la surface comprise entre la courbe C, l’axe des abscisse et les droites d’équation x = 1 et x = 2.
