        Correction test 1 : Suites TS

Correction test 1 : Suites TS

u

 est une suite arithmétique de raison r vérifiant : u

=2 _et r= 3 2 ^. Exprimer u

en fonction de n .

Calculer u

u

u

.

D'après le cours, u

=u

nr . Ce qui donne u

=2 3

2 n pour tout n de ℕ.

En particulier, u

=2 3

2 ×10=17 . Toujours le cours, u

u

u

=nb determes× u

u

2 On obtient u

u

u

=11× 217

2 =104,5

 u

 est une suite géométrique de raison q vérifiant : u

=2 _et u

= 2 27 ^. Exprimer u

en fonction de n .

Calculer u

u

u

u

=u

×q

⇔ 2

27 =2× q

⇔ q

= 1

27 ^⇔ q = 1

3 ( en effet 

^{27 1 = 1 3 )}

Par suite u

=u

q

⇔ 2=u

×  ¹ 3 

^{⇔ u}

⁼¹⁶² , il suit donc u

=u

q

⇔ u

=162  ¹ 3 

u

u

u

=1

terme dela somme× 1 – q

1 – q ^soit u

u

u

=2×

1 –  ¹ 3 

1 – 1 3

=3 –  ¹ 3 

On considère la suite u

 définie sur ℕ par u

= 3 et u

=2 u

– 1 . Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u

=2

1 .

• On note P n la propriété : "pour tout entier naturel n, u

=2

1 ."

• Initialisation n=0 : u

=3 _et 2

1=3 donc u

=2

1 et P 0  est vérifiée.

• Hérédité : Supposons que pour un certain n , P n soit vraie c'est à dire que : u

=2

1 . Prouvons que P n1 est vraie.

u

=2 u

– 1=2× 2

1 – 1=2

2 – 1=2

1 , ce qui prouve que P  n 1 est vraie.

• Conclusion : D'après le principe du raisonnement par récurrence, P n est vraie pour tout n appartenant à ℕ.

2010©My Maths Space Page 1/1 1

2

3