Feuille d'exercices 1 : Suites TS

Feuille d'exercices 1 : Suites TS

Suites arithmétiques et géométriques

On considère la construction suivante où a_n est l'aire du n-ième chevron.

1. Montrer que a_n est une suite arithmétique et préciser sa raison.

Calculer a₁₀₀.

2. Calculer a₁a₂a₁₀₀ :

a. à l'aide d'une formule sommatoire ; b. par un calcul direct.

Soit u_n la suite définie par : u₀=5 et u_n1=0,5u_n3 1. La suite u_n est-elle géométrique ?

2. Montrer que la suite de terme général ^vn=u_n–6 est géométrique.

3. Exprimer v_n, puis u_n en fonction de n. 4. Montrer que la suite ^un est convergente.

On pose S_n=12

3









Calculer S₅₀ à l'aide de la calculatrice.

On considère les deux suites u_n et v_n définies, pour tout n ∈ ℕ, par : u_n=3×2ⁿ–4n3

2 et v_n=3×2ⁿ4n –3 2

1. Soit ^wn la suite définie par ^wn=u_nv_n. Démontrer que ^wn est une suite géométrique.

2. Soit ^tn la suite définie par ^tn=u_n– v_n. Démontrer que ^tn est une suite arithmétique.

3. Exprimer la somme suivante en fonction de n : S_n=u₀u₁u_n. Suites quelconques

Étudier le sens de variations de chacune des suites suivantes et préciser leur limite éventuelle : u_n=11

n pour n1 ; u_n=n1

n pour n1 ; u_n=





On considère la suite u_n définie par récurrence par :

{

1. Calculer u₁, u₂ et u₃.

2. Démontrer par récurrence, que : 0u_n1 pour tout n∈ℕ.

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