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TS SUITES feuille 42

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Academic year: 2022

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(1)

TS SUITES feuille 42

Soit f la fonction définie sur l’intervalle

  1 ;

par :

 

 3 4

f x 1

x . On considère la suite définie pour tout n par : .

1. On a tracé ci-dessous la courbe C représentative de la fonction f sur J’intervalle

0 ; 

et la droite D d’équation y = x.

a. Sur le graphique, placer sur l’axe des abscisses, u0, u1, u2 et u3. Faire apparaître les traits de construction.

b. Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite

 

un ? 2. Dans cette question, nous allons démontrer les conjectures formulées à la question 1. b.

a. Démontrer par un raisonnement par récurrence que un1 pour tout n .

b. Montrer que la fonction f est croissante sur

0 ; 

. En déduire que pour tout entier naturel n, on a : un1un. c. Déduire des questions précédentes que la suite

 

un est convergente et calculer sa limite.

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