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Academic year: 2022

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(1)

TS SUITES feuille 43

Soit

 

un la suite définie par uu0n11unln

u2n1

pour tout entier naturel n.

Partie A

Soit f la fonction définie sur par f x

 

 x ln

x2 1

.

1. Résoudre dans l’équation f x

 

x.

2. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1]. En déduire que si x

0 ; 1

alors

  

0 ; 1

f x  . Partie B

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier n > 0, un

0 ; 1

. 2. Étudier le sens de variation de la suite

 

un .

3. Démontrer que la suite

 

un est convergente. Déterminer sa limite.

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