Fiche méthode - Comment déterminer le sens de variation d’une fonction homographique ?
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Comment déterminer le sens de variation 1 d’une fonction homographique ?
= −2 + 3 .
é −∞; −3!.
" # , # < −3 & ' é 'é# # é#
< −3
() *+,- ./)0 1)é2+31-é 4-,15-0 5+, − 6 )04- *+4 1)53/4
⇔ + 3 < −3 + 3
() +89/-0 6 .0 *+,- 0- .+/-,0.0 3′1)é2+31-é
⇔ + 3 < 0
⇔ 1
+ 3 > 0
>--0)-19) ∶ 39,4@/0 39) *+440 à 3+ B9)5-19) 1)C0,40, 31)é2+31-é 5D+)20 .0 40)4
⇔1 × −2
+ 3 < 0 × −2
>--0)-19) ∶ 39,4@/0 39) F/3-1*310 *+, /) )9FG,0 )é2+-1B, 31)é2+31-é 5D+)20 .0 40)4
⇔ −2
+ 3 < 0
H , éIé é ∶
< −3 < 0
−∞; −3! , .
Quels sont les cas où l’inégalité change de sens ? - Lorsque l’on multiplie par un nombre négatif - Lorsque l’on divise par un nombre négatif - Lorsque l’on passe à une fonction inverse
J1 + ≤ G 0- @/0 B+ ≤ BG +39,4 3+ B9)5-19) 04- 5,9144+)-0 4/, 31)-0,C+330 L.
J1 + ≤ G 0- @/0 B+ ≥ BG +39,4 3+ B9)5-19) 04- .é5,9144+)-0 4/, 31)-0,C+330 L.
J1 + ≤ G 0- @/0 B+ = BG +39,4 3+ B9)5-19) 04- 59)4-+)-0 4/, 31)-0,C+330 L.
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Autres exemples pour s’entraîner
2
Déterminer le sens de variation sur I des fonctions suivantes.
1 = −5
−2 − 3 ; O = P−3 2 ; +∞Q 2 = 34
+ 1 ; O = −1; +∞!
3 = −5
− 58 + 5 ; O = −∞; 8 4 = 2
−4 − 1 ; O = 0; +∞!
Correction 1 = −5
−2 − 3 ; O = P−3 2 ; +∞Q > −3
2
⇔ −2 < −3
2 × −2
⇔ −2 < 3
⇔ −2 − 3 < 3 − 3
⇔ −2 − 3 < 0
⇔ 1
−2 − 3 > 0
⇔1 × −5
−2 − 3 < 0 × −5
⇔ −5
−2 − 3 < 0
H , éIé # é ∶
> −3
2 < 0
P−3
2 ; +∞Q , é.
Fiche méthode - Comment déterminer le sens de variation d’une fonction homographique ?
www.famillefutee.com 2 = 34
3
+ 1 ; O = −1; +∞!
> −1
⇔ + 1 > −1 + 1
⇔ + 1 > 0
⇔ 1
+ 1 < 0
⇔1 × 34
+ 1 < 0 × 34
⇔ 34
+ 1 < 0
H , éIé # é ∶
> −1 < 0
−1; +∞! , é.
3 = −5
− 58 + 5 ; O = −∞; 8 ≤ 8
⇔ −5
8 ≥ 8 ×−5 8
⇔ −5
8 ≥ −5
⇔ −5
8 + 5 ≥ −5 + 5
⇔ −5
8 + 5 ≥ 0
⇔ 1
−58 +5≤ 0
⇔ 1 × −5
−58 +5≥ 0 × −5
⇔ −5
−58 +5≥ 0
H , éIé # é ∶
≤ 8 ≥ 0
−∞; 8 , é.
Fiche méthode - Comment déterminer le sens de variation d’une fonction homographique ?
www.famillefutee.com 4 = 2
4
−4 − 1 ; O = 0; +∞!
> 0
⇔ −4 < 0 × −4
⇔ −4 < 0
⇔ 1
−4 > 0
⇔1 × 2
−4 > 0 × 2
⇔ 2
−4 > 0
⇔ 2
−4 − 2 > −2
H , éIé é ∶
> 0 > −2
0; +∞! , .
