{ Suites définies par TS

Suites définies par u

= au

b TS

• Si a= 1 , la suite u

 est arithmétique et son cas est définitivement réglé.

• Si a ≠ 1 , la fonction associée à la suite u

 est affine d'expression f  x =axb et se représente graphiquement par la droite d'équation y=axb .

La droite d'équation y= x permet de "rabattre" les termes u

sur l'axe des abscisses.

abscisse ordonnée u

u

u

u

u

...

Cette première étape graphique permet de conjecturer les

comportements global et asymptotique de la suite.

Ce ne sont à cette étape que des conjectures.

On cherche l'unique réel  solution de l'équation x = ax  b . C'est l'abscisse du point d'intersection des deux droites d'équations y=x et y=ax b .

On pose v

=u

–  pour tout n ∈ ℕ.

Prouver que v

 est géométrique. En effet, on a { ^u

^= =au ^{a }

b ^{b 1} 2 . En retranchant membre à membre 2 – 1 , on obtient u

– = a u

–  ⇔ v

=av

( a étant la raison de v

 )

On exprime v

en fonction de n puis u

en fonction de n . On obtient ainsi une formule explicite pour u

.

2010©My Maths Space Page 1/1 1

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