[ TS - AP : Suites et Algobox - \
Nom :
EXERCICE1
Partie A On considère l’algorithme suivant :
Les variables sont le réelUet les entiers naturelsketN. Entrée
Saisir le nombre entier naturel non nulN. Traitement
Affecter àUla valeur 0 Pourkallant de 0 àN−1 Affecter àUla valeur 3U−2k+3 Fin pour
Sortie AfficherU
L’algorithme précédent avec Algobox donne le résultat suivant : 1 VARIABLES
2 U EST_DU_TYPE NOMBRE 3 k EST_DU_TYPE NOMBRE 4 N EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME 6 LIRE N
7 U PREND_LA_VALEUR 0 8 POUR k ALLANT_DE 0 A N-1 9 DEBUT_POUR
10 U PREND_LA_VALEUR 3*U-2*k+3 11 FIN_POUR
12 AFFICHER "U = "
13 AFFICHER U 14 FIN_ALGORITHME
Utilisez cet algorithme pour répondre aux questions suivantes : Quel est l’affichage en sortie lorsqueN=1 ?
Quel est l’affichage en sortie lorsqueN=2 ? Quel est l’affichage en sortie lorsqueN=3 ? Partie B
On considère la suite (un) définie paru0=0 et, pour tout entier natureln, un+1=3un−2n+3.
1. Calculeru1etu2.
2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier natureln,un>n.
b. En déduire la limite de la suite (un).
3. Soitpun entier naturel non nul.
a. Pourquoi sait-on qu’il existe au moins un entiern0tel que, pour toutn>n0, un>10p?
On s’intéresse maintenant au plus petit entiern0.
b. Déterminer à l’aide du programme ci-dessus cet entiern0pourp=3.
Aide :LorsqueN= U=
LorsqueN= U=
c. Proposer un algorithme qui, pour une valeur depdonnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entiern0tel que, pour toutn>n0, on ait un>10p.
Aide :Si on écrit l’algorithme à l’aide d’Algobox,(10p s’écrit pow(10,p)) on aura (compléter) :
1 VARIABLES
2 ___ EST_DU_TYPE NOMBRE 3 ___ EST_DU_TYPE NOMBRE 4 ___ EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE ___
7 ___ PREND_LA_VALEUR ______
8 ___ PREND_LA_VALEUR ______
9 ____________ U ___ pow(10,p) FAIRE 10
11 ____ PREND_LA_VALEUR ______________
12 ____ PREND_LA_VALEUR k+1 13
14 AFFICHER "k = "
15 AFFICHER k 16 AFFICHER "U = "
17 AFFICHER U 18 FIN_ALGORITHME
EXERCICE2
On considère l’algorithme suivant :
Variables : ietnsont des entiers naturels.
uest un réel.
Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur den.
Initialisation : Affecter àula valeur 0.
Traitement : Pourivariant de 1 àn.
¯
¯
¯
¯Affecter àula valeuru+1 i
Sortie : Afficheru.
Donner la valeur affichée par cet algorithme lorsque l’utilisateur entre la valeurn=3.
1
