() () () () () () () () () () () () () () SUITES DÉFINIES A LAIDE DUNE FONCTION.

SUITES DÉFINIES A L AIDE D UNE FONCTION.

f est la fonction définie sur r sur par f( x) 1

4 x

x 1.

( ) ^u

^, ( ) ^v

^et ( ) ^w

sont les suites définies pour tout n de par : u

f (n) ;





v

v

f ( ) ^v

et

w

2 w

f ( ) ^w

1. Sur chaque graphique ci-dessous et au dos, on a tracé la courbe de la fonction f

a.

Sur le graphique 1, construire sur l axe des ordonnées les quatre premiers termes de la suite ( ) ^u

^.

Quel semble être le sens de variation de la suite ( ) ^u

^?

b.

Sur le graphique 2, construire sur l axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite ( ) ^v

^.

Quel semble être le sens de variation de la suite ( ) ^v

?

c.

Sur le graphique 3, construire sur l axe des abscisses les trois premiers termes de la suite ( ) ^w

. Quel semble être le sens de variation de la suite ( ) ^w

?

2. Construire le tableau de variation de la fonction f.

3. En déduire le sens de variation de la suite ( ) ^u

.

4. Montrer par récurrence que la suite ( ) ^v

est décroissante.

5. Montrer par récurrence que la suite ( ) ^w

est décroissante.

Graphique 1 :

Graphique 2 :

Graphique 3 :