• Aucun résultat trouvé

Interrogation ´ ecrite du 12 f´ evrier 2014-Dur´ ee 30 minutes Pour θ ∈ R , on consid` ere la matrice

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Interrogation ´ ecrite du 12 f´ evrier 2014-Dur´ ee 30 minutes Pour θ ∈ R , on consid` ere la matrice"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

L2 Parcours sp´ ecial 2013-2014 Universit´ e Paul Sabatier Approfondissement math´ ematiques

Interrogation ´ ecrite du 12 f´ evrier 2014-Dur´ ee 30 minutes Pour θ ∈ R , on consid` ere la matrice

A

θ

:=

1 − θ θ 3θ 1 − 3θ

.

1. Montrer que 1 est toujours une valeur propre de A

θ

. Donner un vecteur propre associ´ e.

2. Sans calculer le polynˆ ome caract´ eristique, donner la seconde valeur propre ainsi qu’un vecteur propre associ´ e.

3. Calculer, pour tout t et θ de R la matrice exp(tA

θ

).

4. R´ esoudre le syst` eme diff´ erentiel

 

 

X

0

(t) = A

θ

X(t)

X(0) = 1 θ

!

Références

Documents relatifs

D´ eterminer les espaces propres de A et indiquer une matrice inversible P telle P −1 AP soit diagonale.. D´ eterminer les valeurs propres

Trouver une matrice de changement de base P tel que P −1 BP soit sous forme de

Trouver une base orthonorm´ ee de R 3 form´ ee par des vecteurs propres de

[r]

K est le milieu de BCGF... K est le milieu

Montrer que si A est une matrice diagonalisable (resp. trigonalisable) alors exp(A) est aussi une matrice

En d´ eduire que si λ est une valeur propre de f alors la dimension de l’espace propre associ´ ee est 1.. En utilisant que 3 est une valeur propre de f factoriser le polynˆ ome

En utilisant que 3 est une valeur propre de f factoriser le polynˆ ome caract´ eristique de f2. D´ eterminer la base dont elle est