Section efficace de diffusion pour les neutrons lents de l'hydrogène dans les hydrures métalliques

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Submitted on 1 Jan 1961

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Section efficace de diffusion pour les neutrons lents de l’hydrogène dans les hydrures métalliques

R. Genin, M. Ribrag

To cite this version:

R. Genin, M. Ribrag. Section efficace de diffusion pour les neutrons lents de l’hydrogène

dans les hydrures métalliques. J. Phys. Radium, 1961, 22 (10), pp.648-650. �10.1051/jphys-

rad:019610022010064800�. �jpa-00236531�

648.

SECTION EFFICACE DE DIFFUSION POUR LES NEUTRONS LENTS DE L’HYDROGÈNE

DANS LES HYDRURES MÉTALLIQUES

par R. GENIN et M. RIBRAG

C. E. N., Saclay.

Résumé.

L’étude des sections efficaces totales de certains hydrures métalliques pour les neutrons lents constitue ^{un cas} particulièrement ^{net de} l’influence de la liaison chimique ^{sur la} diffusion des neutrons de basse énergie.

Les résultats obtenus sur les hydrures de zirconium, ^tantale et lanthane sont présentés ; ^leur interprétation, ^{à l’aide d’un modèle} simplifié, ^est également ^donnée.

Abstract.

Measurements have been made of total cross-sections of zirconium, ^tantalum

and lanthanum hydrides, ^{as a function} of neutron energy.

.

The interpretation ^{of these results is} given in terms of a very simple ^model originally proposed by ^Fermi.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 22, ^OCTOBRE 1961,

L’étude de la diffusion des neutrons lents _par

un noyau lié dans une molécule est un problème

difficile. Deux types ^{de forces sont à} considérer : les forces nucléaires entre le neutron et le _noyau diffuseur et les forces responsables de la liaison

chimique maintenant ce noyau dans la molécule.

Fermi [1] ^{a montré} qu’une description appro- ximative pouvait être donnée en considérant l’inte- raction neutron-noyau ^comme ponctuelle ^{et en la}

traitant comme une perturbation justifiable ^{de la}

méthode d’approximation de Born. La validité du procédé repose ^sur le fait que les forces de liaison chimique ^{ont un} rayon d’action infiniment

plus grand que les forces nucléaires et que dans le domaine d’énergie envisagé, ^la longueur ^d’onde

des neutrons est aussi beaucoup plus grande que la portée ^{des forces} nucléaires. En supposant ^le

centre de gravité ^{de la molécule} fixe, ^{la section}

efficace différentielle de diffusion sur un noyau de masse mAn pour des neutrons de masse m et de vecteur d’onde ko, ^est donnée par la relation sui- vante :

où k’ est le vecteur d’onde du neutron diffusé,

avec K’2 == K20 ^{+ 2mh-2} (Ei

Ef), Ei ^et Et ^dési- gnant ^les énergies ^{de liaison} de l’atome diffuseur dans la molécule, respectivement dans l’état initial et dans l’état final.

a est l’amplitude de diffusion du _noyau libre pour les neutrons, caractéristique ^de l’interaction nucléaire entre le neutron incident et le noyau diffu-

seur.

i ^et §j ^sont les fonctions d’onde _{du noyau} diffu-

seur dans la molécule, respectivement pour l’état initial et pour l’état final, exprimées ^{en fonction}

de r représentant ^les coordonnées de l’atome diffu-

seur par rapport ^{au centre de masse de la molécule.}

Quand l’énergie ^des neutrons est grande ^devant

toutes les valeurs de Ei le noyau diffuseur ^est libre et la section efficace totale de diffusion est

dcril/dO

a2. Pour des neutrons dont l’énergie

tend vers zéro la diffusion élastique ^{est seule} pos-

sible, ^{au moins} quand l’atome diffuseur est dans l’état fondamental dans la molécule, ^et l’équa-

tion (1) ^{conduit à} dail/d£2 = (A + 1)2A-2 ^{a2. Dans}

le domaine des énergies intermédiaires la section efficace de diffusion dépend ^{de la structure de la}

molécule et le problème théorique ^{est très com-} pliqué. ^{Un cas} important ^en pratique ^{est celui du}

ralentissement des neutrons où les noyaux diffu-

seurs sont des protons.

Pour ce cas Fermi [1] ^a envisagé ^{un modèle} simple ^{où la} liaison de l’hydrogène ^est représentée

par ^un oscillateur harmonique isotrope ^vibrant

autour de sa position d’équilibre ^fixe. L’équa-

tion (1) permet ^alors d’exprimer ^assez simplement

les sections efficaces de diffusion. Pour un oscilla- teur harmonique, caractérisé _par une distance des niveaux Eo=hvo, ^{un neutron incident} d’énergie ^E

est diffusé avec une énergie ^E- nEo, ^{où n est un}

entier positif ^ou nul. Soit 6on la section efficace pour ^une diffusion accompagnée ^d’une perte ^d’éner- gie nEo, l’équation (1), quand ^on y introduit les fonctions d’onde de l’oscillateur harmonique, ^con-

duit à l’expression

avec

(fonction factorielle incomplète). ^{Pour n}

^{0 la}

relation (2) définit la section efficace élas-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022010064800

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tique, aoo. Quand l’énergie ^{des neutrons croit à} partir ^{de zéro} la section efficace _aoo décrolt de

façon ^monotone depuis ^{la valeur 16 1ta2 et tend} rapidement ^{vers la valeur 4} 7ra 21X. Quand ^{n est} positif, ^l’allure _générale des sections efficaces iné-

lastiques ^{est la} suivante : _{pour x} = n la courbe (1on

f (x) part ^{de zéro avec une} tangente verticale, passe par ^un maximum d’autant moins

prononcé que ^{n est} grand puis ^tend également rapi-

dement vers la valeur 47ra2/x. ^La section efficace totale de diffusion est donnée _par

où [x /n] désigne ^la partie ^{entière de} x/no ^{Les résul-}

tats sont résumés sur la figure ^1.

Fie. 1.

Sections efficaces de diffusion d’un neutron par ^un oscillateur harmonique isotrope (A

1).

La validité du modèle de Fermi est évidemment très limitée ; ^{elle nécessite au moins une certaine} symétrie ^dans l’espace des atomes entourant l’hy- drogène. Cependant Reynolds ^{et al.} [2] ^ont observé,

en mesurant la section efficace totale de l’hydrure ^de

zirconium en fonction de l’énergie ^des neutrons,

que le modèle de Fermi pouvait ^{fournir une} repré-

sentation correcte de la diffusion des neutrons par

l’hydrogène ^{lié au zirconium.}

Nous avons repris ^ces mesures, ^en utilisant les neutrons monocinétiques ^{fournis par le} spectro-

mètre à cristal de la pile ^EL. 3, pour l’hydrure ^de

zirconium et pour deux autres hydrures : l’hydrure

de titane et l’hydrure ^de lanthane. Les résultats obtenus _pour la section efficace totale de ces trois

hydrures ^{sont donnés sur les} figures 2, ^{3 et 4.}

FIG. 2.

Hydrure ^{de zirconium.}

FIG. 3.

Hydrure de titane.

FIG. 4.

Hydrure ^{de lanthane.}

650

Pour l’hydrure de zirconium et l’hydrure ^{de titane}

il apparaît nettement des discontinuités équidis-

tantes traduisant l’excitation des niveaux successifs d’un oscillateur harmonique.

Dans le cas de l’hydrure ^{de lanthane les discon-}

tinuités sont à peine visibles ; pour l’hydrure ^de magnésium, ^{étudié aussi} par Reynolds, ^il n’y ^a plus

aucune discontinuité. Cette variation dans l’allure des sections efficaces est probablement liée ^aux

variations de structure des hydrures correspon-

dants. Dans le ^cas duï’magnésium ^{et du} lanthane,

FIG. 5.

Hydrure de zirconium.

la symétrie ^{des atomes} métalliques ^entourant l’hy- drogène pourrait être insuffisante pour ^assurer

l’isotropie ^{des forces de liaison} supposée pour le modèle de Fermi. Une autre explication peut ^être cherchée dans la nature de la liaison chimique ^entre l’hydrogène ^{et les} différents métaux. Pour le zirconium et le titane, ^dont l’électronégativité ^est

voisine de celle de l’hydrogène, ^{il est} possible ^d’en- visager ^{un cas} particulier ^{de liaison} hydrogène ^où l’hydrogène peut ^{être lié à} plusieurs, ^ici quatre,

atomes métalliques [3]. ^{Pour le} lanthane, ^{et sur-}

tout pour le magnésium, plus électropositifs, ^la

liaison chimique ^{tendrait à} acquérir le caractère

ionique qui ^est atteint dans les hydrures ^alcalins.

Après ^{déduction de} la section efficace totale du métal correspondant les courbes précédentes

donnent la section efficace de diffusion de l’hydro- gène ^{lié dans un} hydrure ^et permettent ^une compa- raison quantitative ^{avec les} prévisions ^{de la théorie}

de Fermi. Les résultats pour le zirconium ^et le titane ^sont donnés dans les figures ^{5 et 6.}

Les écarts entre les données expérimentales ^et

la théorie sont assez importants. ^Pour interpréter

ces écarts il est possible d’invoquer ^le fait que le modèle de Fermi, ^très simple, ^ne correspond pas

parfaitement àlaréalité physique ^{mais tout d’abord}

il faut envisager ^les points suivants. La théorie de Fermi _suppose qu’initialement ^{tous les atomes} d’hydrogène ^sont dans l’état fondamental, ^{il est}

évidemment plus ^correct de considérer une distri- bution des ^atomes entre les différents états con-

formes à l’équilibre thermodynamique.

Le calcul des différentes sections efficaces de

FIG. 6.

Hydrure ^{de titane.}

diffusion, élastiques ^et inélastiques ^{avec maintenant}

la possibilité d’absorption ^de phonons, ^{est encore} possible [4], [5]. ^{Dans les cas} envisagés ^{l’écart entre}

les niveaux d’énergie ^{est assez} grand par rapport

à l’énergie d’agitation thermique pour que les corrections à apporter ^{à la théorie de Fermi soient} petites, ^au moins dans le domaine d’énergie ^étudié.

La théorie de Fermi suppose de plus ^{le centre de} gravité ^{des molécules} fixe ; ^elle néglige ^{donc les}

vibrations acoustiques ^{du réseau et l’effet} Doppler qui ^en résulte. Les corrections à apporter ^{pour en}

tenir compte ^sont probablement ^assez importantes

mais malaisées à effectuer. Pour élucider ce point

nous allons reprendre ^{les mesures} de section efficace sur les hydrures ^{à basse} température.

Cette étude a été entreprise ^en collaboration

avec le Service d’Études de Protections de Pile

au Centre d’Études Nucléaires de Fontenay-aux-

Roses.

Nous tenons à remercier M. J. P. Millot et J. Culambourg pour l’aide ^et les renseignements qu’ils ^{nous ont fournis.}

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^FERMI (E.), ^Ricerca Sci., 1936, ⁷ (2), ^{13. AMALDI} (E.),

Handbuch der Physik, 1959, 38/2, p. 403. Springer Verlag, Berlin, 1959.

[2] McREYNOLDS (A. W.), ^NELKIN (M. S.), ^ROSENBLUTH (M. M.), WHITTEMORE (W. L.) et HOPKINS (J. J.), Deuxième Conférence de Genève, Rapport P/1540, 16, p. 299.

[3] ^HURD (D. T.), An Introduction to the Chemistry ^{of the} Hydrides, Wiley, ^New York, 1952.

[4] CULAMBOURG (J.), Étude ^de la thermalisation dans les solides. Approximation d’Einstein.

[5] ^ZEMACH (A. C.) et GLAUBER (R. J.), Phys. Rev., 1956,

101, 118.