DIFFUSION CRITIQUE DES NEUTRONS LENTS PAR LE FER

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Submitted on 1 Jan 1971

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DIFFUSION CRITIQUE DES NEUTRONS LENTS PAR LE FER

R. Kahn, G. Parette

To cite this version:

R. Kahn, G. Parette. DIFFUSION CRITIQUE DES NEUTRONS LENTS PAR LE FER. Journal de

Physique Colloques, 1971, 32 (C1), pp.C1-523-C1-525. �10.1051/jphyscol:19711175�. �jpa-00213997�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 1, supplément au n° 2-3, Tome 32, Février-Mars 1971, page C l - 523

DIFFUSION CRITIQUE DES NEUTRONS LENTS PAR LE FER

par R. KAHN et G. PARETTE

Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, BP n° 2, 91, Gif-sur-Yvette, France

Résumé. — Dans le cas du fer et à des vecteurs de diffusion q de modules compris entre 1,8 et 7,1 x 10~

Â

nous avons étudié juste au-dessus de la température de Curie (Te < T < 1,04 Te) la fonction Relaxation <2>(q, co) par diffusion des neutrons : la variation de sa largeur à demi-hauteur suivant la température à vecteur q constant mise en évidence dans nos expériences est celle prédite par la récente théorie de Résibois et Piette. Dans la « région hydrodynamique » nous avons trouvé pour l'exposant critique z de la constante de diffusion A la valeur : 0,38 ± 0,07.

Abstract. — The Relaxation function #(q, a) has been studied in Iron just above the Curie temperature (Tc< TH 1.04 To)

at scattering vector q in the range 1.8 x 10~

< I q I < 7.1 x 10

A

by neutron scattering : In our experiments the variation of its width at half height displays a behaviour following the temperature at q constant which is predicted by the recent theory of Resibois and Piette. In the « hydrodynamic region » the critical exponent z of the diffusion constant A has been found equal to 0.38 ± 0.07.

1. Introduction. — La section efficace magnétique des neutrons non polarisés s'écrit pour un ferromagné- tique isotrope au-dessus de la température de Curie T

[1] :

ara«^i>fc)*(q,«>) ⁽¹⁾

X(fi) est la susceptibilité dépendante du vecteur de diffusion q = k — k' et son expression la plus simple est donnée par la formule de Ornstein-Zernike :

fc

B^)«lJ 57 (2) r\(K\ + q

)

où KÎ est la longueur de corrélation qui diverge à la température de Curie T

et r

un paramètre décrois- sant lentement avec la température. Fisher et Bur- ford [2] ont proposé une autre expression de la sus- ceptibilité x(q) qui s'identifie à la formule de Ornstein-Zernike si l'exposant r\ introduit par Fisher est nul. La fonction Relaxation <P(q, co) est normalisée à l'unité et sa fréquence caractéristique co

(q) est définie par la relation [3] :

| - + ( B K i ( q ) |

#(q, co) dco = r-.

J - r a K i ( q ) Z

Dans la

j«[région hydrodynamique » {K^jq ^> l) la forme de la fonction Relaxation est lorentzienne :

^ , 0 0 ) = - ² f f • (3)

% co + (Aq)

Sa fréquence caractéristique est égale à la demi- largeur à demi-hauteur Aq

. Les hypothèses de

« Scaling laws » [3] permettent de prévoir l'expression de co

(l) dans la « région critique » (KJq -4, 1) où la forme de <P(q, co) n'est pas connue et dans la « région hydrodynamique » la relation entre la constante de diffusion A et K^. Dans le cas où l'exposant de Fisher f\ est nul nous avons [3] [4] :

co

(q) = Dq

'

si K,. = 0 (4)

A oc y/Kl (5)

D est une constante. La fréquence caractéristique s'écrit sous la forme générale suivante dans la « région intermédiaire » :

*>*(«!) = V ² f ( y ) - (6)

Résibois et Piette [5] ont calculé la fonction f (x) et le résultat essentiel est qu'elle présente un minimum pour x x 1,05. Dans la « région critique » elle devient égale à l'unité et dans la « région hydrodynamique » équivalente à sa forme asymptotique \]x.

II. Analyse. — L'étude expérimentale de la fonc- tion Relaxation $(q, co) est réalisée par une méthode de temps de vol [6]. Le spectre des neutrons diffusés obtenu après correction de bruit de fond s'écrit sous la forme d'un produit de convolution du spectre inci- dent et de la section efficace dans laquelle on fait certaines approximations sur l'expression du vecteur q qui tiennent compte de la divergence angulaire du faisceau incident et du transfert d'énergie hco. L'appro- ximation du produit de convolution est valable car les élargissements introduits dans les spectres observés sont faibles devant la largeur en énergie du spectre incident. Les spectres diffusés sont analysés en utili- sant dans la section efficace (1) les expressions (2) et (3) pour x(SÙ

t $(q, co). Les paramètres Ki et A sont déterminés à partir des points expérimentaux des spectres observés selon une méthode décrite en réfé- rence [7].

III. Résultats et interprétation. — A la tempéra- ture T = r

+ 18,5 °C les déterminations des para- mètres K

et A faites à partir des spectres correspon- dants chacun à un vecteur q

de module q

= k

9

compris entre 4,0 x 10"

et 6,8 x 10"

À

(où k

est le vecteur d'onde moyen des neutrons incidents et 6

l'angle de diffusion choisi) conduisent aux valeurs moyennes suivantes : K\ = (6,95 ± 0,34) x 10~

Â~

et A = (18,27 ± 0,31) MeV Â

. Aux valeurs de q

égales à 4,3 x 10~

Â

et 4,95 x 10~

À

les valeurs de K

obtenues à partir des spectres observés dans l'intervalle de température

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19711175

C 1 - ^{524 R. KAHN} ET G. PARETTE sont relativement dispersées, néanmoins avec la déter-

mination précise faite à température constante, elles constituent un ensemble de résultats compatibles avec la variation de KS donnée par Bally dans l'approxima- tion statique et qui est décrite par la formule : K? = 3,22[(T - T , ) / T , ] ~ * ~ ~ [8]. Dans un domaine de températures comprises entre Tc et Tc ^f 41

on détermine les valeurs du paramètres A en fonction de la température aux valeurs de q, suivantes : 1,96 x 2,64 x IO-', 4,3 x IO-' et 4,95 x 10-2 A-', la valeur de K S étant fixée à chaque

FIG. l(a), (b),

(d). - Variation du paramètre A avec la température.

FIG. l(e). - Variation de la constante de diffusion A avec la température.

température étudiée à celle donnée par la formule précédente. Les figures la, b, c et d montrent que la variation du paramètre A n'est pas celle prévue par la relation (5) pour la constante de diffusion. A partir des valeurs du rapport A/%,&, déduites des détermina- tions précédentes de A, on calcule la constante D de (6) par la méthode décrite en [7] en utilisant la fonction de Résibois et Piette. La valeur de D trouvée est égale à (147 & 2) MeV A5I2. En figure 2 sont

0 Déterminations de ALS

NI EL SEN'^'

f a i t e s à p a r t i r des résultats de C O L L I N S ( ' ~ ~

/

q, = 2 , 6 1 x IO-'

a q o = L , 3 x

O q o = L,95 x ?O-'

A - '

RG. 2. - Fonction de Résibois et Piette comparée aux résultats expérimentaux.

-

portées les valeurs de la quantité A/D& en fonction de la variable réduite x = K,/q, ainsi que sont tracées en trait plein la fonction de Résibois et Piette et en traits discontinus son expression asymptotique. Nos résultats confirment le minimum de la fonction de Résibois et Piette. La limite inférieure de la «région hydrodynamique » correspond k une valeur de K,/qo voisine de 2,5. Ainsi à partir des points de la figure 2 d'abscisses Kl/qo supérieures à 2,5 il est possible de déterminer la variation de la constante de diffusion A suivant la température. Ces points correspondent aux valeurs de paramètre A situées à droite de chacune des flèches tracées sur les figures la, b, c et d. Les valeurs de A ainsi sélectionnées et qui sont portées sur la figure le servent à déterminer la constante A, et l'exposant z de l'expression :

Les résultats obtenus par la méthode de la référence [7]

sont : A, = (81 f 19) MeV A2 et z = 0,38 f 0,07 ce qui semble confirmer l'expression théorique (5) de A.

Sur la figure 2 sont également portées les valeurs du rapport w , , ( ~ ) / D ~ ~ / ~ calculées par Als-Nielsen [9]

à partir des résultats expérimentaux de Collins [IO].

Ces valeurs qui vérifient bien la décroissance initiale

de la fonction de Résibois et Piette, montrent que le

domaine ( Iq 1, K I ) étudié par Collins est complémen-

taire du nôtre.

DIFFUSION CRITIQUE DES NEUTRONS LENTS PAR LE FER C 1 - ⁵²⁵

Bibliographie

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131 HALPERIN (B. 1.) and HOHENBERG (P. C.), Phys. Rev., r t suivant la température sont plus prononcées

1969, 177, 952. que ce que prévoit la théorie simple de Ornstein-

141 VILLAIN (J.), J. de Physique, 1968, 29, 321. Zernike. Selon les auteurs cette anomalie est 151 RÉSIBOIS (P.) and PIETTE (C.), Phys. Rev. Lett., 1970, une manifestation de l'existence d'une valeur non

24, 514. nulle de l'exposant de Fisher q.

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-

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