On souhaite projeter une mire, succession d’un grand nombre de bandes opaques et transparentes de même largeura=0,25mm grâce à une lentille de vergence V = 10 Dioptrie. On éclaire la mire en incidence normale grâce à une source collimatée à l’infini, monochromatique de longueur d’onde λ=500 nm.
On rappelle la transformée de Fourier du coefficient de transmission : T F [t(xP)]=∫ t(xP).e(−2.i.π.u.xP).dxP
On donne RRRRRRRRRR RRRRR
T F(1) =δ(u) avec δ(u) fonction de Dirac partout nulle sauf pouru=0 T F[cos(2.π.u0.x)]= 1
2[δ(u−u0) +δ(u+u0)]
Pour la fonction paire et périodique de période 2.a f(x) = RRRRR RRRRR RRRRR
1 si 0<x< a2
0 si a2 <x<a
, la décomposition en série de Fourier est
f(x) = 2
π.∑∞n=0 (−1)n
2.n+1.cos(2.π.(2.n+1). x 2.a) 1. Donner l’allure du spectre spatial de l’objet
2. On considère que l’image ne sera pas dégradée si les dix première harmoniques du spectre contribuent à sa formation.
Déterminer le diamètre minimumdde la lentille permettant d’obtenir une image non dégradée.
