2 12 - D.S. de mathématiques - Samedi 30 mai 2009 - 2 heures
Exerie1
Ondonne i-dessous la ourbe représentative d'uneertaine fontion f.
1. Ave la préision permiseparle graphique, répondezaux questions suivantes :
a) Déterminezgraphiquement l'imageparfde 0 et-3.
b) Résolvez graphiquement l'équation f(x)=0.
) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<0.
d) Déterminezgraphiquement l'antéédent de1.
e) Déterminezgraphiquement l'ensemble desréels xtels que 16f(x)63
f) Traez sur legraphique la droite d'équationy=x+5.
O
( C
f )
E
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2. Onsait en fait quef(x)= 1
x-a +2.
a) Àl'aidedu graphique déterminezla valeur inter-
dite de fpuis déduisez-en a.
b) Réduisez f(x)au mêmedénominateur.
) Résolvez parlealul l'équation f(x)=0.
d) Résolvezparle alull'inéquation f(x)<0.
e) Résolvez parlealul l'inéquation f(x)>3.
f) Résolvez parlealul l'équation f(x)=x+5.
g) Résolvez parlealul l'inéquation f(x)<x+5.
Exerie2
Ononsidère lesfontions f etgdénies pourtoutréel xpar:
f(x)=
x- 1
3
(3x+2)-(9x 2
-4)
4
3 -x
g(x)=
x- 1
3
2
- 25
9
1. Développezetréduire f(x) etg(x).
2. Fatorisez f(x)et g(x).
3. Résolvez dansR l'équation B(x)=0.
4. Résolvez dansR l'inéquation B(x)<0.
Exerie3
Soit f, g,h,k,m lesfontions dénies surR par:
f(x)=(x-1) 2
+2 g(x)=(x-1) 2
-2 h(x)=x 2
+1
k(x)=-(x-1) 2
m(x)=-(x-1) 2
+2
Lesinqourbesde la guresont les ourbesreprésentatives deesfontions.Attribuezàhaquefontionsa
ourbereprésentative.
nde
O
~
i
~
j
O
( C
1 )
( C
2 ) ( C
3 )
( C
4 ) ( C
5 )
2 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 2 3 4
Exerie4
Soit fla fontion dénie par:
f(x)=4x 2
+24x+11
1. Trouveztel que f(x)=4(x+3) 2
+.
2. Étudiez lesvariations de fsur℄-1;-3℄
Exerie5
Ontravaille dansun repère
O;
!
{ ;
!
|
.Déterminezles équations réduites desdroites suivant :
1. (D
1
) qui passe parA(1;2) etqui apouroeient direteur-2;
2. (D
2
) qui passe parB(-1;2) etC(4;-3);
3. (D
3
) qui est parallèle à la droited'équation y=-3x+2 etqui passe parA;
nde
4. (D
4
) qui est parallèle à l'axedes ordonnéesetqui passe parE(37;-193 p
).
Exerie6
Résolvez lessystèmes suivants :
8
<
:
2x+3y = 7
x-y = 5
8
<
:
4x-6y = 2
6x-9y = 3
8
<
:
x = 2y-5
3y = 7x-2
8
<
:
x+2 = 5
3x+4y = 7
Exerie7
Lepérimètred'un retanglemesure 830m. Sil'on augmentesa largeurde20%etsil'on diminue sa longueur
de 25%, alors sonpérimètre diminue de 50 m.
Déterminezles dimensionsde e retangle.
Exerie8 Questionsubsidiaire :pour que haun puisses'ouperpendant leontrle
Reproduisez ledessin suivant sur votre opie :
nde
