Texte intégral
3.4 Soit ε >0un nombre positif quelconque (arbitrairement petit).
Il faut montrer qu’il existen0 ∈Ntel que pour toutn> n0 on ait|un−0|< ε.
|un−0|=
√1 n
= 1
√n
On cherche ainsi à vérifier les inégalités suivantes :
√1 n
< ε
√n >
1
ε n >
1
ε2
En choisissant n0 ∈N avec n0 >
1
ε2, il résulte que pour tout n>n0, on a bien
|un−0|= 1
√n
< ε.
Analyse : limite et convergence d’une suite Corrigé 3.4
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