F157 – Grille de nombres croisés n°157 Solution proposée par David Amar
Quelques explications sur le démarrage.
On commence par regarder les définitions i2 et I2.
Les deux seuls multiples de 37 de trois chiffres tels que le chiffre des unités soit le même que celui du carré du chiffre des dizaines sont 555 et 666
Comme h2 est un premier, on élimine le cas I2 = 25 (un nombre premier à 2 chiffres ne peut finir par 2) et on garde I2=36
On en déduit au passage que Lg vaut 13, 23, 43, 53, 73 ou 83
La raison R (=i1) fait 5 chiffres. Elle doit nécessairement être un multiple de tous les premiers inférieurs ou égaux à Lg (dans le cas contraire, on ne pourrait pas avoir N0+i.R premier pour tout i compris entre 0 et Lg-1)
Si Lg vaut 23 ou plus, R serait sur plus de 5 chiffres. Donc Lg vaut 13, et R est un multiple de 30030, dont le premier chiffre est pair (d’après A2), c’est donc 60060.
Enfin, on remarque que H1 est un NPPA de quatre chiffres, comme la raison en fait 5 on en déduit que H1 = N0, et que N0 est compris entre 1000 et 9999.
Le seul nombre premier N0 tel que 1000<N0<9999 et N0+60060.i premier pour i compris entre 0 et 13 est 4943.
La suite de NPPA est donc définie par N0 = 4943, Lg = 13 et R = 60060.
Une fois ce résultat trouvé, la grille tombe assez facilement :
![Étant donné un entier naturel n , [[0, n]] désigne l'ensemble des entiers naturels compris entre 0 et n . Partie I.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)