Sur la diffusion des neutrons « lents » par l'oscillateur harmonique isotrope

HAL Id: jpa-00234452

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Submitted on 1 Jan 1951

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Sur la diffusion des neutrons “ lents ” par l’oscillateur

harmonique isotrope

Albert Messiah

To cite this version:

670

(2

mg :

cm2),

dont la face interne a été rendue

conduc-trice _par une couche de

graphite

colloidal. La boule

terminale de 3 mm de diametre en verre au

boro-. silicate recouverte de

graphite

colloidal

a ete

plac6e

a 12 mm de la

fenetre,

Ie diametre de la cathode 6tant de 3o mm.

Ce modele de

_compteur

_rempli

d’un

_melange

alcool 10 mm et _{argon go mnl}

_presente

les

carac-teristiques

suivantes : .

Quel

que soit le taux de

_comptage

_(jusqu’A

350

impulsions : s)

le

_palier

et la

_pente

sont

iden-tiques

(,25o V,

3 _pour

_100).

A

_temperature

_constante,

le seuil G. M. ne varie pas

pendant

les

_premieres

minutes de

_{l’application}

de la tension sur le

_compteur.

Avec une source

donnee,

un dispositif g6om6trique

et une tension d’utilisation

invariables,

le nombre

d’impulsions

comptées

ne subit _{pas de}

_variations,

aux fluctuations

statistiques pres.

Aucune variation de mouvement _propre n’a 6t6

enregistrée,

meme

_après

un taux de

_comptage

de _{5oo coups :} s.

Nous remercions M. Berthelot

_qui

nous a

encou-rag6s

a 6tudier des

_compteurs

a f enetre terminale

metallique,

M. _{Cohen pour les} fructueuses discus-sions que nous avons eues au cours de ce

_travail,

ainsi que M.

Mougin

pour 1’aide efficace

qu’il

nous a

_apport6e

dans 1’execution des mesures.

SUR LA DIFFUSION DES NEUTRONS « LENTS » PAR L’OSCILLATEUR

HARMONIQUE

ISOTROPE

Par ALBERT MESSIAH,

The Institute for Advanced

Study,

Princeton

_{(N. J.),}

U. S. A.

_(1).

Sommaire. - Le

comportement de la section efficace totale de diffusion d’un neutron « _{lent » par} un

oscillateur harmonique isotrope dans l’état fondamental _lorsque l’énergie du neutron incident E est

grande par rapport à la séparation des niveaux de _vibration, est étudié ici dans le cas général où la

masse de l’oscillateur est différente de celle du neutron. Contrairement au cas où ces deux masses sont

égales, les fluctuations disparaissent du terme en

I/E

du _{développement asymptotique} obtenu.

LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 12, JUIN

1951,

La section efficace de diffusion a d’un faisceau

monoénergétique

de neutrons « lents » _par un

ensemble de

_noyaux

vibrant dans 1’etat

fonda-mental,

dans un

_potentiel

_harmonique

_isotrope,

est _{donn6e par}

₍₂₎

oil

Le

_{symbole [a] signifie :}

_plus

grand

entier contenu dans a. Le nieme terme de la somme

₍₁₎

est la section efficace du choc dans

_lequel

i’oscillateur _{passe de} 1’6tat fondamental a 1’6tat

_quantique

n de vibration. Placzek a

_6tudi6,

_{dans le cas li-} === j, le

compor-tement

_asymptotique

de a- aux fortes

_energies

(c’est-h-dire E > h -v),

et _{montre que}

_{(3) :}

ou C

_(E)

est une fonction

p6riodique

de

l’énergie

E,

de

_p6riode

h v. Ce

_phénomène

_{de fluctuations}

asymp-totiques

est,

en

fait,

particulier

au _{cas .} == i. C’est ce _que montre la

_presente

6tude ou nous

calculons,

dans

le

cas

general,

les deux

_premiers

termes du

_{d6veloppement asymptotique}

de

1’expres-sion donn6e par

(1).

Nous ne _{traitons que}

le

cas li- > J .

Le- calcul est

_analogue

_lorsque

i, et conduit au meme résultat.

Utilisant,

comme dans le cas _li. = _i, le fait que

(1) Maintenant a :

_University

of _{Rochester, Physics}

Depart-ment, Rochester, N. _Y., U. S. A.

(a) Cf. NIELs _{ARLEY, Danske V. S. M. F. Meddelelser, 1938,}

16, n° 1, note 3. ₍₃₎ Voir note (I).

671

. XU e-’X’

la fonction

_n,

_possede

pour n

_grand

un maximum

aigu

au

point x

= _{n, nous} introduisons _un

ddvelop-pement

asymptotique

de cette. fonction autour de son maximum. Ici

_cependant,

le maximum ne se trouve _{pas a} l’int6rieur de

l’intervalle

d’integra-tion

_{(x_, x+)}

_{pour toutes} les valeurs de n. Posant en effet

on v6rifle ais6ment _{que si}

_{n -- no,}

Ceci conduit a ecrire

₍₇

sous la forme suivante :

ou

11 est facile de _{voir que :}

. , 10 S

est

_d’ordre

au

_moins;

20 P 6tant un entier d’ordre Ex

_{et 2}

_{oc 1,}

la contribution des termes tels _{que p} > P dans les

deux sommes

_figurant

dans R est d’ordre expo-nentiel.

(jR

+

S)

est donc

_{asymptotiquement equivalent}

A

Pour montter _{que R’ tend} vers une limite _pour e infini et calculer cette

limite,

nous utilisons le

changement

de

_{variabje I}

--

x -’n

et itttroduisons

In

le

_{d6veloppement asymptotique}

en

qui

peut

etre

_int6gr6

terme a terme _par

_rapport

à (4).

Nous utilisons

_6galement

le

_{d6veloppement}

suivant

les

_puissances

de

-Substituant

₍₅₎

dans

₍₄₎

et

_n6gligeant

lies termes d’ordre

_superieur,

il vient

avec

(4) ct. PEARSON, Table 0/ incomplete r-lunclions.

-L

Considere

comme _{d6veloppement asymptotique} en

_n

c’est-A-dire limite à une _puissance donnee

de (-)?

Ie

dwe-Bn

672

R,

s’6crit encore :

of (

est un

_point

convenable de l’intervalle

_{[- , (p),}

)+(-

p)].

De

₍₆₎

on déduit

’

D’ou,

si l’on pose

De

_fajon

_analogue

grand avec _{n, auquel cas,} en raison du facteur _exp

2 ,

tous ses termes sont exponentiellement d6cioissants. On peut

donc int6grer terme a terme _{quel que} soit le domaine

d’int6-gration. On note _{d’ailleurs que} la contribution A l’intdgrale

du domaine

_{d’intégration : I t I 71P}

_(p arbitrairement _petit

positif) est d’ordre exponentiel. Ceci _justifie le _remplacement de ]a limite inf6rieure _{d’int6gration}

_{(-vno+ p)}

₎

_{par - oo}

dans les expressions de _{R 1, R2} et r introduites _plus loin.

Enfin

Reportant

dans

_(7),

il vient

d’ou finalement

On voit dans

₍₈₎

comment a

_disparait

du

coeffi-cient

_{de E}

d’ou il r6sulte _{que les} fluctuations sont

E

reportees

aux termes d’ordre

_sup6rieur

contrai-rement au cas

_{singulier li.}

== I.

Si 1’on note _que

_{l’énergie cin6tique}

initiale _moyenne

de 1’oscillateur

_{harmonique isotrope}

est T

=== 3hv

I 4

(9)

s’6crit encore

Sous cette forme

_(5),

le second membre s’identifie

avec le

rapport ’7f

obtenu en

_supposant

_que le

"f

,

noyau diffuse comme s’il etait libre

_(le

second terme est la correction d’effet

_Doppler).

11 n’en est _pas de meme dans le cas _{li. == i,} ou subsistent des

fluctuations de caractere essentiellement

_quantique,

et ou

on

ne retrouve la formule

_{(10) qu’en}

rem-pIaçant

la fonction C

_(E)

dang

₍₂₎

_par sa _moyenne sur une

_periode

C

h,,o.

4

Je tiens a

_exprimer

ici mes vifs remerciements a M. le Professeur G. Placzek de la communication

de ses travaux avant

_publication

et des instructives disoussions _que

_j’ai

eues avec lui. Je remercie

6gale-ment M. le Professeur J. R.

_Oppenheimer

de la cordiale

_hospitalite

de 1’ Institute for Advanced

Study

de Princeton.

(5) La formule (10) est tr6s g6n6rale. Elle donne la section

efficace de diffusion des neutrons « _lents » _{par des noyaux}

lies, lorsque l’énergie incidente E est grande par rapport

a la separation des niveaux dans le systeme diffuseur. Elle

est due a M. G. Placzek et doit etre publiée ultdrieurement