Détermination des sections efficaces d'absorption et de diffusion des gaz rares pour les neutrons thermiques

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Submitted on 1 Jan 1963

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Détermination des sections efficaces d’absorption et de diffusion des gaz rares pour les neutrons thermiques

R. Genin, H. Beil, C. Signarbieux, P. Carlos, R. Joly, M. Ribrag

To cite this version:

R. Genin, H. Beil, C. Signarbieux, P. Carlos, R. Joly, et al.. Détermination des sections efficaces

d’absorption et de diffusion des gaz rares pour les neutrons thermiques. J. Phys. Radium, 1963, 24

(1), pp.21-26. �10.1051/jphysrad:0196300240102100�. �jpa-00236747�

21.

DÉTERMINATION

DES SECTIONS EFFICACES D’ABSORPTION

ET DE

DIFFUSION

DES GAZ RARES POUR LES NEUTRONS

THERMIQUES

Par R.

GENIN,

^H.

BEIL,

^C.

SIGNARBIEUX,

^P.

CARLOS,

^{R. JOLY et M.}

RIBRAG, Département

de recherche physique, section autonome des mesures

neutroniques

fondamentales.

C. E. N.,

Saclay.

Résumé. ²⁰¹⁴ On a mesuré, ^au spectromètre ^{à cristal de la} pile EL. 2, la section efficace totale des gaz ^{rares en} fonction de

l’énergie

^des neutrons, ^{dans un} domaine allant de 3 1020143 eV à 25 1020143 eV.

Pour ces éléments la loi observée de la section efficace totale peut ^être

interprétée,

^ce qui permet ^la

détermination des sections efficaces

d’absorption

^et de diffusion.

Abstract. ²⁰¹⁴ The E1.2 reactor

crystal

spectrometer ^{was used to measure} the total cross-section of rare gases ^{as a} function of neutron energy in ^a range between 3 1020143 eV to 25 1020143 eV. For these elements the law of total cross-section variation can be interpreted ^{and this} permits the

determination of

absorption

^and scattering ^{cross sections.}

PHYSIQUE TOME 24, ^JANVIER 1963,

I. Introduction. ^- Pour les

neutrons,

^dont

l’énergie

^{est très} inférieure aux

énergies

^{de réso-}

nance, la section efficace totale d’un élément est la

somme d’une section efficace de diffusion élas-

tique

^Gd,

indépendante

^de

l’énergie,

^{et d’une sec-}

tion efficace

d’absorption

sa, suivant la loi ^en

1¡V.

En

principe,

il suffit donc de mesurer la section efficace totale en fonction de

l’énergie

^{des neutrons}

incidents pour

déterminer, séparément, ^la

^section

efficace de diffusion et la section efficace

d’absorp-

tion.

Cependant,

pour ^rester loin des

premières

^ré-

sonances, ^ou dans le cas d’une

absorption faible,

pour accroître la contribution de la section efficace

d’absorption

^{dans la} section efficace

totale,

^{il est}

souvent nécessaire d’effectuer ^{les mesures} _pour des

énergies

^{de neutrons très basses. A ces}

énergies,

il

apparaît

^{un certain nombre de}

phénomènes,

^non

nucléaires, qui compliquent l’interprétation

^des

résultats. Pour un échantillon gazeux, ^ces

phéno-

mènes sont les suivants :

a)

Diffusion cohérente par les ^atomes constituant les molécules

quand

^la

longueur

^{d’onde des neu-}

trons cesse d’être très courte vis-à-vis des dis- tances entre les atomes dans la molécule.

b)

^Diffusion

inélastique quand l’énergie

^{des neu-}

trons incidents est du même ordre de

grandeur

que les

énergies

d’excitation des niveaux de rotation et de vibration des molécules ^du gaz.

c)

^Effet

Doppler

^{dû à}

l’agitation thermique

^des

atomes du gaz. Cet effet

peut

^{devenir très}

impor-

tant si

l’énergie

^des neutrons est inférieure à l’éner-

gie d’agitation,

c’est-à-dire _pour les neutrons ther-

miques.

Pour les gaz rares, seul l’effet

Doppler peut

^inter-

venir. Il ^est

possible

^{de tenir}

compte

^{de cet}

effet, puisque

^la distribution des vitesses des atomes du gaz étudié

peut

^être

représentée,

^{avec une très}

bonne

approximation,

par ^une distribution de Maxwell. L’influence de

l’agitation thermique

^dé-

pend

^{de la loi} de variation de la section efficace considérée avec la vitesse relative du neutron et de l’atome cible.

2. Influence de l’effet

Doppler.

^- Introduisons les notations suivantes :

V vitesse des neutrons dans le

système

^{du labo-}

ratoire

dirigée

^{suivant Ox.}

W vitesse relative des neutrons par

rapport

^aux

atomes cible.

u vitesse des atomes due à

l’agitation thermique.

p ( W) , d W probabilité

^{de trouver un atome cible}

possédant,

par

rapport

^aux

neutrons, une

^vitesse relative

comprise

^{entre W et W}

⁺

^{d W.}

6(W)

la section

efficace,

pour la réaction envi-

sagée,

pour des ^neutrons de vitesse W _par

rapport

aux atomes du gaz. ^-

Le nombre de réactions

produites

par les neu- trons sur les atomes du gaz ^est

proportionnel

^{à : ;}

l’intégrale

^étant

prise

^{sur toutes} les valeurs pos- sibles de

W,

soit pour le ^cas d’une distribution de

Maxwell,

entre zéro et l’infini.

Expérimentalement,

la vitesse introduite est

toujours

la vitesse

V,

^de

telle sorte que pour rendre

compte

du nombre de réactions

observées,

^{il faut} introduire une section efficace

globale, désignée

^{dans la suite} par

5,

^définie

par

avec

Pour l’étude de la section efficace des _{gaz rares,} il suffit

d’envisager

^{les cas suivants :}

a)

^section

efficace

^de

capture

^en

11W.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0196300240102100

22

Dans ce cas.

où _{aa, est} la section efficace

d’absorption

pour la vitesse

Vo

^{= 2 200}

m/s.

La formule

(1)

^{montre im-}

médiatement que :

Dans ce cas,

l’agitation thermique,

^ou

plus géné-

ralement un

déplacement quelconque

^{des atomes}

constituant la

cible,

^{est sans influence sur la sec-}

tion efficace. ^-

b)

^Section

efficace

^de

diffusion indépendante

^{de la}

vitesse des neutrons. La relation

(1) donne,

^{Si ad est}

la section efficace de

diffusion,

pour la section effi-

cace de diffusion obtenue

expérimentalement :

W

désigne

la vitesse relative moyenne des ^neu- trons incidents et des atomes de la cible.

Un autre cas

intéressant, qui

^{est en dehors du}

domaine des mesures effectuées sur les gaz rares, est celui où6

(W) correspond

à la section efficace

au

voisinnage

d’une résonance décrite par la rela- tion de Breit et

Wigner.

3. Calcul de

p(w)

^{dans le cas d’une} distribution de Maxwell. -

Soit x,

y, ^z les

projections

^{du vec-}

teur vitesse u.des atomes du gaz, ^sur 3 axes rectan-

gulaires Ox, Oy, Oz,

^{l’axe Ox étant}

pris

^{suivant la}

direction des neutrons incidents. Pour une distri- bution maxwellienne la

probabilité

^{de trouver un}

atome dont l’extrémité du vecteur vitesse tombe

dans le parallélépipède

x, ^x -p

dx,

y, y +

dy

^et

La constante

K,

choisie pour satisfaire la condi- tion

est donnée par

où M est la masse de l’atome _{du gaz}

envisagé

^{à la}

température

^absolue

T, k

^{est la constante de Boltz-}

mann.

L’expression

^{de cc est}

Au lieu du

système

de coordonnées

Ox, Oy, Oz,

nous utiliserons un

système

^de coordonnées

sphé- riques

^{centré sur le}

point Q,

^{situé sur Ox et tel}

que 0Q ⁼

V,

^{comme il est}

indiqué

^sur

la figure

^1.

Si OM ⁼ u le vecteur QM est le vecteur vitesse re-

lative W. Nous pouvons passer de la

probabilité p(x,

y,

z)

^{à la}

probabilité p(W, 0, cp)

d’observer un

FIG. 1.

atome

possédant

^une vitesse relative W par rap-

port

^{aux neutrons de}

vitesse V,

^la direction de W étant définie _{par les}

angles

^{0 et} cp, par la relation

avec les relations suivantes pour le

changement

^de

coordonnées

le calcul conduit à

la fonction

p(W)

^cherchée s’obtiendra en

intégrant l’expression

^{ci-dessus sur} cp entre

0

et 2?r et sur 0 entre 0 et 7t.

L’intégration

fait intervenir les 2 inté-

grales

définies suivantes :

où

7o(X)

^est la fonction de Bessel modifiée _{de pre-} mière

espèce

d’ordre zéro et

Compte

^{tenu de ces}

résultats,

^{il vient} pour la fonction cherchée :

Cette

fonction,

^{comme il est} facile de

vérifier,

vérifie

la relation

et tend ^{vers la} distribution maxwellienne

quand

^V

tendvers

^zéro.

23 4. Vitesse relative moyenne, influence de

l’agita-

tion

thermique

^sur la section efficaces de diffu- sion. ^- Par définition

quand

^{on substitue}

l’équation (5)

dans la relation

ci-dessus,

la relation obtenue

peut

^{être mise sous}

la forme

avec

et

La fonction

f (03BE) peut s’exprimer

^en y introdui- sant la fonction d’erreur

par

l’expression

^{suivante :}

Pour

l’interprétation

des résultats

expérimen-

taux,

^{il est commode}

d’exprimer

^la

variable §

^en

fonction de

l’énergie

^{du neutron incident et d’in-}

troduire

l’énergie Eo

^{des neutrons de vitesse}

Pour une

température To

^{= 293}

OK,

si m est la masse du

neutron,

^donc

.E

désignant l’énergie

^{d’un neutron} de vitesse V.

En introduisant la relation

(7)

^dans

l’équation (3)

il vient pour la section efficace de diffusion

globale

mesurée la relation

La fonction

f(§)

^est

représentée

^{sur la}

figure

^2.

Pour § grand ^la

fonction tend ^vers l’unité et pour

§ petit

où

û représente

la vitesse moyenne des ^atomes du gaz. Ainsi pour les

énergies

^très

basses,

^ou pour les

températures

de gaz ^très

élevées,

la section efficace de diffusion mesurée suit aussi la loi en

1/V.

La variation

de sd

^avec

l’énergie dépend

^{de la}

masse et de la

température

du gaz, l’influence de la

masse est mise en évidence par les courbes de la

figure

³

qui

donnent la variation de

a-d/ad,

^{en fonc-}

FIG. 2.

FIG. "3. ^- Influence de l’effet

Doppler

sur la section efficace de diffusion.

tion de

l’énergie

^{des neutrons}

incidents,

pour les trois gaz ^rares les

plus légers

^{à la}

température

de 293 OK.

5. Section efficace

totale, ^méthode expérimen-

tale utilisée. ^- La section efficace totale

globale, 6,

mesurée dans une

expérience

de transmission

sur un gaz

monoatomique

^{est la somme de la sec-}

tion efficace de diffusion âd ^{= ad}

f(§)

^{et de la sec-}

tion efficace

d’absorption, qui, d’après l’équation (1)

n’est pas modifiée par

l’agitation thermique.

En écrivant cette section efficace

d’absorption

sous une forme

qui

^fait

apparaître explicitement

le

paramètre §,

^soit

24

il vient _{pour la} section efficace totale

globale

^mesu-

rée

ou

avec

Pour un gaz

monoatomique donné,

^à

tempéra-

ture

constante, Z dépend uniquement

^de

l’énergie

des neutrons. Une mesure de la section efficace totale 6 en fonction de

l’énergie

^{est donc une me-}

sure en fonction

de 03BE

^et les résultats

expérimentaux interprétés

^{dans le}

système

de coordonnées rec-

tangulaires

^.

doivent, d’après l’équation (10)

^{donner une droite}

dont la

pente

^{est ad et} l’ordonnée à

l’origine

p

qui

est

proportionnelle

à la section efficace

d’absôrp-

tion à 2 200

m/s.

Nous avons déterminé la section efficace 6 en

mesurant la transmission d’un tube d’aluminium

rempli

du gaz étudié à ^une

pression

suffisante pour obtenir une transmission de l’ordre de 50

%,

^soit

environ 120

kgfcm3

^{dans le cas du néon et de l’hé-}

lium. La masse de gaz utilisée ^a été déterminée _par des

pesées

^très

précises

^{et le volume du tube mesuré}

par

pesée également après remplissage

^{d’eau. Les}

erreurs commises dans les

pesées

^{sont assez faibles}

pour être

négligées

devant les erreurs

statistiques présentes

^{dans les mesures de la} transmission. De même pour

chaque

cas, nous avons vérifié que la

présence d’impuretés

^dans le gaz étudié n’entraî- nait pas de correction

significative.

Les mesures de transmission ont été effectuées pour des

énergies

^{de neutrons}

comprises

^entre

3 X 10-3 et 25 _X 10-3 eV. Les neutrons étaient obte-

nus au

spectromètre

à cristal de la

pile

^{EL 2 en}

utilisant,

^comme monochromateur un cristal de

magnétite,

travaillant par réflexion ^sur les

plans (111),

^{associé à un sélecteur}

mécanique

^tournant

pour éliminer les réflexions d’ordre

supérieur.

^La

transmission du tube vide a été

soigneusement

mesurée _car, en raison de la

pression

élevée utilisée les faces terminales sont assez

épaisses,

^{un centi-}

mètre,

^{et dans ce domaine}

d’énergie,

la transmis sion varie de

façon

^assez

irrégulière

par suite des effets cristallins.

6. Résultats

expérimentaux.

^{- Nous avons étu-}

dié les

cinq

gaz ^{rares :}

hélium, néon,

argon,

kryp-

ton et xénon. Nos

résultats, interprétés

dans le sys- tème de coordonnées défini

ci-dessus,

^sont

présentés

sur les

figures

^{4 à 8. Dans tous les} cas, ^les

points

FIG. 4. ^- Hélium. ^.

FIG. 5. - Néon.

expérimentaux

^sont convenablement

alignés

^con-

formément à la théorie de l’effet

Doppler ;

^{il faut}

d’ailleurs remarquer que pour le

krypton

^{et le}

xénon,

^{cet effet est très faible et du même ordre}

que les ^erreurs

statistiques

^{dans les mesures de}

transmission.

Pour

chaque

gaz, nous avons déterminé _{les para-} mètres de la

droite qui représentait

^{au mieux les}

25

FiG. 6. ^- Argon.

FIG. 7. ^- Krypton.

FIG. 8. ^- Xénon.

résultats, d’après

le critère des moindres carrés ^- La

pente

de la droite donne directement la section efficace de diffusion et l’ordonnée à

l’origine

^la

section efficace

d’absorption

^{à 2 200 ms} par la rela- tion

(11)

Les valeurs des différentes sections efficaces tirées de

l’analyse

^{de nos résultats sont rassem-}

blées dans le tableau

ci-joint.

^{Le tableau donne}

également l’épaisseur

^de

l’échantillon, exprimée

en atomes par centimètre

carré,

^{utilisé au cours des}

mesures ainsi _{que les} valeurs

des

sections efficaces des gaz ^rares

publiées

dans la littérature. Dans le

cas du néon et de

l’hélium,

la méthode est insuffi- samment

précise

pour donner la section efficace TABLEAU A

26

d’absorption,

^{la droite}

expérimentale

^{passe par}

l’origine

aux erreurs

statistiques près,

^elle

permet

seulement

d’assigner

^{une limite}

supérieure

^{à la sec-}

tion efficace

d’absorption.

D’une

façon générale,

les sections efficaces de diffusion _que nous avons obtenues sont en bon accord avec les valeurs antérieurement

publiées,

elles sont dans la

plupart

^des cas, a

priori, plus

précises.

^{Comme le montrent} les références citées dans le

tableau,

la section efficace

d’absorption

de

l’argon

^{est aussi en} excellent accord avec les déterminations récentes. Pour le

krypton

^{et le}

xénon,

les valeurs de _6ao que ^{nous avons} obtenues sont nettement

plus

^faibles. que les valeurs

publiées.

’ Manuscrit reçu le 10 août 1962.

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