Analyse multiniveaux des sections efficaces totale et de fission de 241Pu de 1 à 104 eV

HAL Id: jpa-00208460

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Submitted on 1 Jan 1976

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Analyse multiniveaux des sections efficaces totale et de fission de 241Pu de 1 à 104 eV

J. Blons, H. Derrien

To cite this version:

J. Blons, H. Derrien. Analyse multiniveaux des sections efficaces totale et de fission de 241Pu de 1

à 104 eV. Journal de Physique, 1976, 37 (6), pp.659-669. �10.1051/jphys:01976003706065900�. �jpa-

00208460�

ANALYSE MULTINIVEAUX DES SECTIONS EFFICACES TOTALE ET DE FISSION DE 241Pu DE 1 A 104 eV

J. BLONS et H. DERRIEN

Département

^de

Physique Nucléaire,

C.E.N.

Saclay,

^B.P.

2,

⁹¹¹⁹⁰

Gif-sur-Yvette,

^France

(Reçu

^{le 4 décembre}

1975, accepté

^{le 9}

février 1976)

Résumé. ²⁰¹⁴ La section efficace de fission de 241Pu a été mesurée de 1 eV à 30 keV en utilisant l’accélérateur linéaire de 60 MeV de

Saclay

^{comme source}

pulsée

^{de neutrons. La} résolution nominale était de 1 ns/m ^et les échantillons étaient refroidis à la

température

^{de l’azote}

liquide

afin de réduire l’effet

Doppler.

^La section efficace de fission, ainsi que la section efficace totale mesurée ^au B.C.M.N.

de Geel, ^{ont été} analysées simultanément _par un programme de moindres carrés, ^{basé sur un forma-}

lisme multiniveaux utilisant la méthode de Reich et Moore. Cette

analyse

^{a été} effectuée dans l’inter- valle d’énergie ^{de neutrons} de 1 eV à 104 eV. Les résonances ont été

séparées

^en deux groupes ayant des

largeurs

moyennes de fission 0393f > très différentes. La distribution des

largeurs

^de fission, 0393f, peut être décrite dans chaque groupe par ^une loi

en ~2

^avec 0393f > ^{= 87 meV et 03BD =} 1,7 pour le premier groupe et

0393f >

⁼ 595 meV et ^{03BD =} 2 pour le deuxième groupe. La contribution de l’état 2+

dans la bande de rotation du fondamental a pu être isolée ^{avec une}

largeur

moyenne de fission

égale

à 356 meV.

Abstract. ²⁰¹⁴ Fission cross-section measurements of 241Pu have been carried out, using ^{the 60 MeV} Saclay ^{Linac as a}

pulsed

^neutron source, for neutron

energies

^{below 30 keV, with a} nominal resolu- tion of 1 ns/m. ^{In these} measurements the

samples

^{were cooled down to 77 K in order to reduce the}

Doppler

effect. A multilevel analysis, using the Reich and Moore formalism, has been done simul-

taneously ^on the fission cross-section _03C3F and on the total cross-section 03C3T ^as measured at C.B.N.M.

Geel. This analysis yields ^{the resonance} parameters ^{for neutron} energies ^{up to} 104 eV. The resonances

have been separated ^{in two} groups, having

quite

different average fission widths, 0393f >. ^{The distri-}

butions of the fission widths, 0393f, compare

favourably

for each group, with ^a

~2

distribution having 0393f> ^{= 87 meV and 03BD = 1.7} degree of freedom for the first group and 0393f> ⁼ 595 meV and

03BD ⁼ 2

degrees

of freedom for the second group. The contribution of the 2+ transition state from the ground ^state band has been isolated with an average fission width of 356 meV.

Classification

Physics ^Abstracts

1.230

1. Introduction. ^- La section efficace totale et la section efficace de fission de

241Pu

ont été récemment mesurées’ avec une excellente résolution dans le domaine des résonances. Une

analyse préliminaire,

basée sur le formalisme de

Breit-Wigner

^{à un}

^niveau,

a

déjà

été effectuée

jusqu’à

^une

énergie

^{de 160 eV}

[1].

Les

principales

difficultés rencontrées au cours de cette

analyse proviennent

^{du fait} que le

rapport

^{de la}

largeur moyenne Ff >

^à

l’espacement

moyen des niveaux

z D >

^est

important,

^ce

qui

entraîne des effets d’inter- férence très

marqués.

^{Nous avons}

repris

^{cette étude}

en utilisant un formalisme multiniveaux permettant ^de rendre

compte

^{de ces} interférences. Pour

cela,

^nous

avons utilisé un programme

d’analyse

^{de forme} par la méthode des moindres

carrés,

^{mis au}

point

^à

Saclay [2]

et basé sur le formalisme de Reich-Moore. Nous

présentons

ici les résultats obtenus simultanément sur

la section efficace totale et la section efficace de fission

pour des

énergies

^{de neutrons allant de 1 à 104 eV.}

Les sections efficaces

analysées

^{sont :}

i)

^{la section}

efficace de fission mesurée

auprès

de l’accélérateur linéaire de 60 MeV de

Saclay.

^Les échantillons étaient maintenus à la

température

de l’azote

liquide

^{afin de}

réduire l’effet

Doppler qui

^reste

prédominant jusqu’à

700 eV environ

[3]; ii)

la section efficace totale mesurée _{par W.} Kolar et al.

auprès

de l’accélérateur linéaire de B.C.M.N. de

Geel,

^avec des échantillons

non refroidis

[4].

^{Ces mesures, dont les conditions}

expérimentales

^sont résumées dans les tableaux 1 et

II,

ont été décrites en détail

[3, 4].

Pour le calcul de l’effet

Doppler,

^{on a}

supposé

^une

température

^effective

égale

à 96 K dans le cas de la section efficace de fission et 300 K dans celui de la section efficace totale.

2. Conditions

générales

^de

l’analyse.

^-

L’analyse

multiniveaux

permet,

^en

principe,

de décrire de

façon

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01976003706065900

TABLEAU 1

TABLEAU II

exacte les sections efficaces

neutroniques

^des noyaux fissiles dans le domaine des résonances. Elle est, ^en

réalité,

^{assez difficile à mettre en ouvre. En}

effet,

^même

une résolution excellente ne permet pas de

séparer

^tous

les

niveaux ;

^on

risque

^{alors de confondre des}

dissy-

métries dues à des résonances non identifiées avec des effets d’interférence. De

plus,

pour calculer correcte- ment les sections efficaces par ^un formalisme multi-

niveaux,

^{il est} nécessaire de classer les résonances sui- vant leur état de

spin puisque, seules,

les résonances de même

spin

peuvent interférer. Dans le cas de

241 Pu,

le seul essai de détermination directe du

spin

^des

résonances est dû à G. D. Sauter et C. D. Bowan

[5],

à

partir

^{d’une mesure} de section efficace de

diffusion ;

mais le _manque de résolution et la trop faible ^sta-

tistique

limitent leur résultat à trois

résonances;

ils ont ainsi

proposé

^le

spin

^{J = 2} pour les niveaux à

13,38

^eV et

17,83

^{eV et J} = 3 pour le niveau à

14,72 eV ;

le nombre de

spins

^{connus est donc}

négli- geable

devant la centaine de résonances identifiées dans l’intervalle

d’énergie

concerné par ^notre

analyse.

Néanmoins,

^on

peut

^{fonder une tentative}

d’analyse

multiniveaux sur certaines

propriétés

^du noyau

pair- pair ^242Pu.

^En

effet, ^241PL1

^{est de}

spin

^et

parité 5/2+ ;

le _noyau

composé 242pU*»formé

au cours de l’interac- tion avec un neutron « s »

(moment

orbital 1 ⁼

0),

se trouve dans l’un ou l’autre des deux états de moment

angulaire

^total

JI

^{= 2+ et}

J2

^{= 3+.} Le schéma des états collectifs d’un _noyau

pair-pair

^au

point

^selle

FIG. 1. ^- Schéma des niveaux excités d’un _noyau pair-pair ^et

des états de transition ^au point ^seuil d’après J. J. Griffin (barrière

de fission simple).

est donné dans la

figure

¹

[6].

^{On trouve un état 2+ dans}

la bande de rotation construite sur le

fondamental ;

on

peut

donc s’attendre à un état de transition 2+ vers la fission nettement au-dessous de

l’énergie

^{de liaison}

du neutron, c’est-à-dire à une voie de fission

complète-

ment ouverte ; ^{dans ces}

conditions,

^et pour ^un espace- ment moyen de niveaux de 2 eV

(espacement

moyen

approximatif

des résonances 2+ du _noyau

composé 242PU), la largeur

moyenne de fission dans cette

voie, z Ff > = D ) /2 x =

³²⁰

^meV,

^est relativement

impor-

tante.

Quant

^{aux autres} états de transition 2+ _pos-

sibles,

^ils

peuvent correspondre

à des états de vibra- tions

simples

^{ou à} des états de doubles vibrations

quadrupolaires

^ou

octupolaires ;

^{on ne connaît} pas la

position

^{exacte de ces états 2+ mais il est} raisonnable de penser

qu’ils

^sont suffisamment hauts en

énergie

pour que les voies de fission

correspondantes

^{ne soient}

que

partiellement

^ouvertes;

^ainsi,

^les

largeurs

moyennes de fission dans ces voies seront relativement faibles. Ces contributions

s’ajoutent, néanmoins,

^{à la} contribution

principale

de la voie ouverte et l’ensemble donne lieu à des résonances

larges

dans les sections efficaces

expérimentales

^de

241Pu ;

^{ces résonances}

sont, ^en

général, dissymétriques,

^les

dissymétries

^étant

dues aux interférences entre niveaux dans la voie de fission ouverte.

Les états 3 +

existent,

^d’une

part,

^{dans une bande de} vibrations

quadrupolaires

et, ^d’autre part, ^{dans une} bande de doubles vibrations

octupolaires ;

^{on ne} peut

non

plus préciser

^leur

position

^{exacte en}

énergie;

on admettra aussi

qu’aucun

^{d’entre eux ne donne lieu}

à une voie de fission

totalement

ouverte

(cette hypo-

thèse n’est d’ailleurs _pas différente de celle faite à propos des états

2+,

^car

chaque

^{état 3+ se} trouve, ^dans la même bande de vibration

quadrupolaire

^{ou octu-}

polaire,

immédiatement au-dessus d’un état

2+).

Ainsi,

^les

largeurs

^{de fission} des résonances 3+

(une

^ou

deux voies _peu

ouvertes)

seront, ^en moyenne, beau- coup

plus

faibles que celles des résonances 2+

(une

^voie

ouverte et

quelques

^voies peu

ouvertes).

L’analyse

multiniveaux

peut

donc être tentée en

classant ^au

départ

^{dans un}

premier

groupe

(que

^nous

appellerons

^groupe

A)

les résonances

étroites,

^en

géné-

ral

symétriques,

c’est-à-dire

présentant

peu d’inter-

férences,

et, ^{dans un deuxième} groupe

(que

^nous

appellerons

groupe

B)

les résonances

larges,

^en

général dissymétriques,

interférant fortement entre elles. On peut

espérer

que les résonances du _groupe A seront

en

majorité

^de

spin

^et

parité 3 +,

^{et celles de} groupe B de

spin

^et

parité

^{2 + .}

Signalons

^{enfin le}

problème

des niveaux non identi- fiés. On admettra que la

plupart

^{de ces niveaux ont}

des faibles valeurs de

largeurs neutroniques

^et que le fait de les

ignorer perturbe

^assez peu la forme

générale

des sections efficaces calculées. Cette

hypothèse

^sera

vérifiée _par l’étude d’une section efficace

théorique

calculée au moyen d’une méthode de Monte Carlo

d’après

^les

paramètres

moyens déduits de la

présente analyse.

Le programme

d’analyse

multiniveaux utilisé a

déjà

été décrit

[2].

^Il

permet d’évaluer,

pour

chaque

^réso-

nance, les

paramètres

définis dans la théorie de la matrice R des . réactions

nucléaires,

^en utilisant le formalisme de Reich-Moore

[7].

Les éléments de la matrice de collision sont calculés à

partir

^de la relation matricielle :

dans

laquelle

les éléments de la matrice R’ sont donnés par :

Les matrices

(W), B

^{et C sont}

diagonales ;

les éléments de B

apparaissent

^{dans la} définition des

largeurs partielles r Ac

de désexcitation des niveaux  dans les voies c par la relation :

les éléments de C sont rendus nuls _par

le choix

des conditions aux limites dans les voies de fission.

Dans la matrice des

phases

^0153, seul l’élément corres-

pondant

^à la voie d’entrée est à

considérer,

c’est-à-dire :

k étant le nombre d’onde du neutron incident et R le rayon de la voie d’entrée.

Les matrices sont définies dans un espace de voies

réduit,

^constitué par la voie d’entrée

(neutron

^{« s}

»)

et les

quelques

voies de fission ouvertes ou

partielle-

ment ouvertes, limitées à deux dans cette

analyse.

Ainsi,

pour

chaque

^{état de}

spin

^{J du} noyau

composé,

les sections efficaces totale et de fission sont calculées par les relations :

l’indice 0

correspondant

^à la voie d’entrée et les indices 1 et 2 aux deuX voies de fission considérées.

Chaque

résonance À est alors caractérisée _par les

paramètres

^{suivants :}

énergie

de la résonance

El, largeur neutronique FÂO

⁼

r ln’

largeur

^{de fission}

r II

⁼

r lfl, r l2

⁼

r lf2’

largeur

^{totale de} capture ^radiative

r ly’

signes

^{associés aux}

amplitudes

^réduites

Àlfl et Àlf2 ;

le _programme

ajuste

^ces

paramètres

par ^une méthode d’itération dans

laquelle chaque cycle comporte

^les

opérations

suivantes :

1)

calcul des sections efficaces _aT et uf à

partir

d’un

jeu

^de

paramètres initial ;

2)

calcul des sections efficaces

élargies

par ^un effet

Doppler gaussien

^{et une} résolution

expérimentale gaussienne ;

3) comparaison

des valeurs calculées aux valeurs

expérimentales

^et

ajustement

^des

paramètres

par ^une méthode de moindres

carrés,

simultanément sur la section efficace totale et la section efficace de fission.

Dans le cas de la famille

B,

^{on a}

supposé,

^{en début}

d’analyse,

que ^toute la fission était concentrée dans la

première

^{voie. On a}

pris,

^comme

paramètres

^de

départ,

^ceux résultant de

l’analyse

^{à un niveau}

[1].

Au cours du

calcul,

^ces

paramètres

^{se sont modifiés}

donnant,

^{dans certains} cas, ^une

largeur

de fission non

nulle dans la seconde voie.

Mais,

d’une manière

géné- rale,

^la

largeur Ff,

^reste

prépondérante.

Le fait de se

limiter à deux voies de fission _par état de

spin

^est

justifié

par les

hypothèses

^{faites au début de ce} para-

graphe.

^En

effet, d’après

^ces

hypothèses,

^{seule la}

voie

2+, complètement

ouverte, ^est

génératrice

^d’inter-

férences

importantes ; l’analyse

^est donc conduite de

façon

^à concentrer au maximum les interférences dans la

première

^{voie du} groupe B

(résonances larges).

Quant

^{aux autres voies}

2 +,

^{on admet} que leur contri- bution à la section efficace de fission

peut,

^en

général,

être bien décrite _par une seule voie de fission

(rf2)’

Pour les résonances

A,

^{on a rendu}

compte

^{de l’absence} d’interférence en choisissant _pour certains

couples

rapprochés

^{des vecteurs fission}

orthogonaux.

3. Résultats de

l’analyse.

^{- 3. 1} GÉNÉRALITÉS. -

L’analyse

^{a été} faite dans la _gamme

d’énergie

^{de 1 eV à}

104 eV. Les

paramètres

^{obtenus sont} rassemblés dans le tableau III.

Quelques

résonances de faible

largeur neutronique

^n’entrent pas dans le calcul multiniveaux :

on en tient compte par la formule de

Breit-Wigner

à un niveau et les

paramètres correspondants

^sont

donnés dans le tableau IV. Les

figures

^{2 à 5}

repré-

sentent la

superposition

^des

points expérimentaux

^et

des sections efficaces calculées. Il _y a un bon accord d’ensemble entre les

points expérimentaux

^{et la courbe}

calculée. On remarquera la

présence

^de

quelques

résonances

parasites

dues à des

impuretés

^de

^239pU

et de

24°Pu,

^{et dont on a}

également

^rendu

compte

par la formule de

Breit-Wigner

^{à un niveau.}

Le cas le

plus typique

des effets d’interférence se

trouve vers

9,6 eV;

^{le creux observé à cette}

énergie,

aussi bien dans la section efficace totale _que dans la section efficace de

fission,

^{a une} forme très caracté-

ristique qui

^ne peut ^{être que le} résultat d’une inter- férence entre deux résonances

larges

^et

d’énergies

^très

voisines, 9,62

^{eV et}

9,98 eV;

^{cette structure}

parti-

culière

apparaît

comme ^une

quasi-résonance négative.

L’observation de tels effets dans les sections efficaces

expérimentales

^des noyaux fissiles est assez rare ; d’une

part,

^{ils ne}

peuvent

^{être observés}

qu’à

^des

énergies

^de l’ordre de

quelques

électrons-volts car

l’augmentation

de l’effet

Doppler

^et la détérioration de la résolution contribuent à les

atténuer;

^d’autre part, ^la

probabilité

^{d’un tel} recouvrement de niveaux reste faible. L’étude

générale

^{de la}

probabilité

^de

recouvrement,

qui dépend

^de

l’espacement

moyen des

niveaux,

^{de la}

largeur

moyenne de fission et des lois de distribution des

paramètres,

^{a été faite} par E.

Lynn [8]

^{et H. Derrien}

[2] ; d’après

^leurs

calculs,

^la

proba-

bilité

d’observer,

^dans les sections efficaces de

241pU,

un cas semblable à celui situé aux environs de 10

eV,

est inférieure à 3

%.

^{Un autre cas}

particulièrement typique

des interférences est la chute brutale de la section efficace de fission au

voisinage

^{de 79}

eV, provoquée

par la

présence

de résonances très

larges

à

78,21 eV, 80,90

^{eV et}

81,55

^{eV. On notera}

également

la valeur

particulièrement

basse de la section efficace de fission vers

36,5 eV,

^{due aux} interférences entre les résonances très

larges

^à

34,97

^{eV et}

40,92

^eV.

3 . 2 ESPACEMENT DES NIVEAUX. ^- Le nombre total de niveaux nécessaires _pour décrire les sections efficaces

expérimentales

^est

égal

^{à 92 et}

correspond

^à

un espacement moyen observé de

1,14

^{eV. La}

figure

⁶

représente

la variation du nombre de niveaux de

l’énergie

^{0 à}

l’énergie E,

^E variant de 0 à 104 eV. Si l’on

excepte

^un

espacement particulièrement important

vers 55

eV,

la variation est à _peu

près

linéaire de 0 à 104 eV.

TABLEAU III

. TABLEAU IV

(1) Résonances à faible valeur de largeur neutronique ayant ^été analysées par ^un formalisme à un niveau (Tableau IV).

(2) Résonances pouvant ^être multiples.

(3) Largeur ^{totale de} capture ^radiative r ⁼ 40 meV.

On trouve 49 résonances dans la famille

A,

^{33 dans} la famille B et 10 non classées. Les résonances se

répartissent

^entre les familles A et B dans le _rap- port

1,48 ;

^ce

rapport

^est voisin de celui des facteurs

statistiques

931 ⁼

7/12

et 921 ⁼

5/12;

^{il est donc}

conforme à la loi en 2 J + 1

appliquée

^aux

popula-

tions des niveaux 2 + et 3 + .

La

figure

⁷

représente

^la distribution des _espace- ments

correspondant

^{aux 92} résonances et

celle, théorique,

résultant de la

superposition

^{des lois de}

Wigner

^non corrélées dans le

rapport 7/5

^{et normalisée}

à la surface de

l’histogramme expérimental.

^Il

n’y

^a pas accord entre la distribution

expérimentale

^{et la loi}

45

FIG. 2. ^- Analyse multiniveaux des sections efficaces de fission Op et totale _UT de 241pU entre 3,5 et 19 eV.

FIG. 3. ^- Analyse multiniveaux des sections efficaces de fission _UF et totale _UT de 241pU entre 19 et 45 eV.

FIG. 4. ^- Analyse multiniveaux des sections efficaces de fission UF et totale _UT de 241Pu entre 45 et 70 eV.

FIG. 5. ^- Analyse multiniveaux des sections efficaces de fission _6F et totale _UT de 21 ’Pu entre 68 et 104 eV.

FIG. 6. ^- Nombre de niveaux en fonction de l’énergie ^E (eV).

L’espacement moyen expérimental

Dexp

^{de 0 à 104 eV est de 1,14 eV.}

théorique.

Ce désaccord est dû aux résonances non

identifiées dont le nombre sera évalué

plus

^loin.

3. 3 LARGEURS NEUTRONIQUES RÉDUITES ET FONC- TION DENSITÉ. ^- La

figure

^{8 montre} la distribution

intégrale

^des

largeurs neutroniques

^{réduites 2}

gfno.

Si cette distribution obéit à une loi de Porter et

Thomas, l’histogramme expérimental peut

être décrit par la fonction suivante :

FIG. 7. ^- Distribution des espacements des niveaux de 0 à 104 eV, comparée ^{à une loi de} Wigner pour 2 populations.

1

dans

laquelle :

avec :

No

^est le nombre total de résonances observées.

Il est rare que la loi

théorique

^décrive

parfaitement

la distribution

expérimentale,

^{car il est}

impossible

^de

détecter les résonances à très faible

largeur

^neutro-

FIG. 8. ^- Distribution intégrale ^des largeurs neutroniques ^réduites.

La courbe théorique correspond à la loi de Porter et Thomas avec

20 % de valeurs supplémentaires.

nique. (Dans

^{le cas}

présent,

^il

n’apparaît

^{aucune réso-}

nance de

largeur neutronique

inférieure à

0,02 meV.)

On peut ^{toutefois en tenir}

compte

^en traçant ^la courbe

théorique

^à

partir

^d’un

point

d’abscisse nulle et d’ordonnée

Ni supérieure

^{au nombre}

No

^{total des}

résonances réellement observées. La loi

théorique

peut alors être

adaptée

^à

l’histogramme expérimental

par

une méthode des moindres carrés

qui

détermine les valeurs de

Ni

^et

de

²

gF,,o >;

^on obtient de cette manière :

Il _y aurait donc 20

%

^de

petits

^{niveaux non détectés.}

Mais cette méthode ne tient pas

compte

de l’effet de doublets non résolus

qui

^a pour

conséquence d’exagé-

rer le nombre de résonances ayant ^de

grandes largeurs neutroniques.

^Une évaluation

plus

^{exacte du nombre}

de niveaux

perdus

^{sera faite}

plus

^loin par ^une méthode de Monte Carlo.

La

figure

⁹

représente

la variation de la somme de 0 à E des

largeurs neutroniques ^réduites,

^{E variant de}

0 à 104 eV. Les fluctuations observées autour de la

pente

moyenne de

l’histogramme

^{sont dues aux}

fluctuations de Porter et Thomas. Cette

pente

moyenne

permet

de déterminer la valeur de la fonction

densité, So

⁼

(gSO)2+

⁺

(gSO)3+,

^{relative au}

mélange

^des

résonances 2+ et

3 + ;

^on obtient ainsi :

L’erreur donnée est l’erreur due à

l’échantillonnage.

On remarquera que, dans la mesure où les

paramètres

issus de

l’analyse

^décrivent correctement la section efficace

totale,

^{cette valeur est} peu affectée par la perte de niveaux.

On

peut également

évaluer les fonctions densité relatives aux deux familles A et B. On

obtient,

^en

FIG. 9. ^- Somme cumulée des largeurs neutroniques ^réduites

pour l’ensemble des 92 résonances.

E

B/

calculant le rapport

E 2 gI" E (03A3E0 2g 0n)/

dans l’une et l’autre des deux familles : -.

dans ce cas, si l’on admet _que les résonances A sont en

majorité

^de

spin

^et

parité

^{3+ et} les résonances B de

spin

et

parité 2 +,

les fonctions densité

correspondant

^{à ces}

deux états du _noyau

composé

^{sont :}

Ces valeurs sont

égales,

dans la limite des barres

d’erreur,

^{et montrent} que la classification

qui

^{a été}

faite,

^{basée sur une} forte corrélation entre les

largeurs

de fission et le

spin

^des

résonances,

n’entraîne pas de corrélation entre les fonctions densité et l’état de

spin.

3.4 LARGEURS TOTALES DE FISSION. ^- Pour

chaque résonance,

^la

largeur

totale de fission

Ff

^{est obtenue}

en sommant les

largeurs partielles If,

^et

Tf2 :

^{elle est,}

en

principe, indépendante

^{de la}

façon

^{dont sont}

réparties

^ces contributions dans les différentes voies.

Si l’on considère les résonances

correspondant

^{à un}

même état de

spin,

^les

largeurs Ff

^sont distribuées . suivant une loi en

X2 :

où x

représente

^le rapport

Fr/( Fr >

^{et v} le nombre de

degrés

^de

liberté; F(vl2)

^est la valeur de la fonction gamma pour

v/2 ;

^{v est au}

plus égal

^au nombre de voies de sortie de fission dans l’état de

spin

^considéré.

Dans le cas où la

séparation

des résonances _par état de

spin

^n’a pas été

faite,

^la distribution de l’ensemble des

largeurs F,

^ne peut ^être

représentée

par ^une seule loi

en

X2

^{si les}

largeurs

moyennes ^sont très différentes _pour

chaque

^{état de}

spin.

L’allure de la distribution

expé-

rimentale

peut

alors révéler l’existence de deux familles à modes de fission différents. A ce

point

^de vue, le résultat le

plus spectaculaire

^est celui obtenu dans le

cas du _noyau

239Pu

_pour

lequel

la distribution

expéri-

mentale de l’ensemble des

largeurs

^{de fission ne} peut être

interprétée

que par l’existence d’une voie de fission 0+ totalement ouverte avec une

largeur

moyenne 50 fois

supérieure

^à celle de la voie 1 + _par- tiellement ouverte

[2].

^{On aurait} pu

espérer

^{une telle}

séparation

dans la distribution des

largeurs

^{de fission}

de

24 ’Pu. Effectivement,

la distribution de l’ensemble des

largeurs

de fission de

241 Pu

ne

peut

être décrite par ^une seule loi en

x2,

^{comme le montre}

l’histogramme

de la

figure

^10.

FIG. 10. ^- Distribution intégrale ^des largeurs totales de fission pour l’ensemble des familles A et B. 1) Distribution expérimentale

avec 82 niveaux. 2) ^Somme de deux distributions en x2 ^avec

Mais le rapport ^{entre les}

largeurs

moyennes n’est pas ^assez

grand

pour que la

séparation apparaisse

avec

netteté,

^comme dans le ^cas de

239PU.

Aussi nous avons étudié

séparément

les distributions _correspon- dant à chacune des familles A et B. Celles-ci

peuvent

être décrites chacune _par une loi en

x2.

^{Pour obtenir}

les

paramètres

^{de ces}

lois,

nous avons utilisé la même méthode _{que pour} la distribution des

largeurs

^neu-

troniques réduites ;

le nombre de résonances

prises

^en

compte ^est

supérieur

^{à celui observé} afin de tenir

compte des résonances

perdues

ayant de faibles valeurs de

Ff.

^Les

paramètres

suivants obtenus _par

une méthode de moindres carrés sont alors :

La

superposition

^{de ces deux lois est alors}

comparée

à

l’histogramme expérimental

de l’ensemble des lar- geurs de fission des familles A et B

(Fig. 10).

On remarquera que pour

chaque

famille le nombre de

degrés

de liberté est

supérieur

^à

1 ;

^{ceci est} compa-

tible,

pour chacune d’entre

elles,

^{avec un} processus de fission à

plusieurs

voies de sorties ouvertes ou

partiel-

lement ouvertes.

3. 5 LARGEURS PARTIELLES DE FISSION. ^- La forme de la section efficace est

uniquement

déterminée _par le

produit

scalaire des vecteurs fission définis dans

l’espace

des voies de sortie. Ce

produit

^{scalaire est}

invariant dans une rotation du

système

^d’axes

qui

^sert

à

repérer

^{les vecteurs.}

^Aussi,

^une détermination

unique

^des

largeurs partielles

^de

fission, qui

^{sont les}

coordonnées de ces vecteurs, ^ne

peut

^en

général

^être

obtenue.

Cependant,

^dans

l’hypothèse

d’au moins

une voie de fission totalement ouverte,

l’analyse

peut être conduite en concentrant au

départ

^{toute la fission}

dans cette

voie ; si,

par la

suite,

^les

paramètres

^restent

conformes à cette

hypothèse,

^on

peut espérer qu’ils

sont en moyenne

représentatifs

de la voie. Cela a été à _peu

près

réalisé dans notre

analyse

pour les

largeurs partielles Tfl

de la famille des résonances B. On

peut

donc tenter

d’interpréter

^les

propriétés statistiques

^de

ces

largeurs partielles,

dont la. distribution

intégrale

est donnée dans la

figure

^11. Cette distribution obéit

FiG. 11. ^- Distribution intégrale ^des largeurs partielles ^{de fission} qui correspondraient ^{à la voie ouverte} dans l’état de 2+. 1) ^Distri-

bution _’ expérimentale ^avec 33 niveaux. 2) Distribution en xz ^avec

N ⁼ 47, ff ) ⁼ 356 meV et v ⁼ 1.

bien à une loi

en x2

^{avec v = 1}

degré

^{de liberté et une}

valeur _moyenne

( Ffl >

⁼

0,356 eV;

la valeur

Neff correspondante

^est très voisine de _{1 pour} un espace- ment de niveaux

égal

^{à 2 eV}

(espacement

^{des réso-}

nances de

spin 2+).

^{On a donc un} ensemble de

largeurs

partielles qui

peut ^{être assimilé aux} contributions

résonantes à la fission dues à la. voie ouverte de l’état de transition 2+ du fondamental. Les

largeurs

par- tielles

Tf2

des résonances de cette même famille B ne sont pas distribuées suivant une loi en

X2

^{à un}

degré

^de

liberté,

car, d’une part, étant faibles et difficiles à isoler de la contribution

rf1’

^{elles sont peu}

précises

et, d’autre

part,

^elles

représentent

^{au moins 2} états de transi- tion 2+

(bandes

de vibrations

quadrupolaires K

^{= 0}

et K ⁼

2).

Quant

^aux

largeurs

de fission des résonances de la famille

A,

^leur

séparation

^en

largeurs partielles r f

¹

et

r f2’

faite dans certains _cas,

correspond

^{au meilleur}

ajustement

^de la section efficace mais ne peut ^s’inter-

préter physiquement

^{en termes} de voies de sortie de fission.

Nous ferons une dernière _remarque concernant le nombre effectif de voies de sortie de fission. Si on

admet _que les résonances de la famille A sont en

majorité

des résonances

3 +,

^{et celles} de la famille B

en

majorité

des résonances

2+,

^{on obtient :}

Ces valeurs des nombres effectifs des voies de sortie de fission sont tout à fait

compatibles

^{avec nos}

hypo-

thèses de

départ

déduites du schéma des états collectifs.

4. Evaluation du nombre de résonances non obser- vées. ^- L’étude de la distribution des

largeurs

^neu-

troniques

^{réduites a}

déjà

^montré que le

pourcentage

des résonances non observées était

probablement supé-

rieur à 20

%.

^{Etant donné}

l’importance

^{de ce} pour- centage, ^dans

l’interprétation précédente

^{il est souhai-}

table de

pouvoir

^l’évaluer

plus

exactement et, dans la

mesure du

possible,

de connaître la valeur _moyenne des

paramètres

des résonances non observées. Dans

ce

but,

^{nous avons}

reproduit,

par ^une méthode de Monte

Carlo,

^une section efficace totale et une section de fission ayant ^les

propriétés

apparentes des sections efficaces mesurées de

241 Pu,

fluctuations

statistiques comprises.

^Les

paramètres

introduits dans le calcul ont donc été choisis de manière à

reproduire,

^{dans les}

conditions de

l’expérience,

la valeur

moyenne

^{et les}

distributions

observées;

^{une bonne}

imitation

^{de la}

section efficace totale et de la section efficace de fission est obtenue à

partir

^des

paramètres

moyens suivants :

L’étude de différents cas montre

qu’en

moyenne

27 %

des niveaux ne sont pas observables dans les sections efficaces

reproduites; 18 %

^{ont des}

largeurs neutroniques

réduites inférieures à

0,1

^{fois la}

largeur

moyenne, c’est-à-dire

correspondent

^à des résonances

faibles;

^{ceci est conforme à} la conclusion obtenue

après

l’étude des distributions de 2

gaz;

⁹

%

^corres-

pondent

^à des doublets ^non

résolus ;

^ces doublets sont,

en

grande majorité,

^formés par des résonances de

spins

différents

qui

n’interfèrent _pas; les

conséquences,

pour

l’analyse multiniveaux, qui

résultent de la non-

identification de ces

résonances,

^sont donc moins

importantes.

Si l’on

applique

^la correction de 27

%

^à

l’espacement

moyen

observé,

^{on obtient un}

espacement

moyen vrai :

D >cor = 0,83

^eV soit _pour

chaque

^{état de}

spin :

5. Conclusion. ^- Notre méthode

d’analyse

^multi-

niveaux a été

appliquée uniquement

^{aux sections}

efficaces totales et de fission de

239Pu [2]

^et

^241Pu.

Certes,

^le noyau

241Pu

n’est _pas aussi

propice

^{à l’étude}

des voies de fission _que

239Pu

_pour

lequel

^le

spin

^des

résonances était connu et où le nombre de niveaux

perdus

était inférieur à 5

% jusqu’à

^une

énergie

^de

300 eV

[2]. Néanmoins, l’analyse multiniveaux,

^faite

simultanément sur les sections efficaces totale et de fission de

241Pu jusqu’à

^une

énergie

^{de 104}

eV,

^nous

a

permis

d’isoler la contribution de l’état de tran- sition

2+,

situé dans la bande de rotation du fonda-

mental,

^{de celle des autres états 2+}

appartenant princi- palement

^aux bandes de vibrations

quadrupolaires

^et

octupolaires.

^De

plus,

^{elle a montré}

qu’il

y avait

plus

d’une voie de sortie

partiellement

^ouverte pour l’état 3 + .

Appliquée

^aux

isotopes

^de

l’uranium,

^{une telle}

analyse

^serait

plus

^{délicate. En}

^effet,

pour

233U, qui pourrait s’apparenter

^à

^241Pu

^du

point

^{de vue des}

- états de transition 2+ et

3 +,’

le nombre de niveaux

perdus

^{est encore}

plus important,

de l’ordre de 38

% [9]. Aussi,

^s’est-on

limité,

^{dans le cas de}

233U,

à une

analyse

^{à un niveau}

[10]

^dans

laquelle

^{on a tenu}

compte

^des

dissymétries

par l’introduction de réso-

nances

supplémentaires.

^Pour

235U,

^les

spins

^des

résonances sont actuellement bien connus

[11].

^Une

analyse

multiniveaux des sections efficaces totales ^et de fission de ce noyau

pourrait

donc être tentée en

classant les résonances suivant leur état de

spin.

Elle

apporterait

^une

précision supplémentaire

^aux

largeurs

totales de fission des états 3- et

4- de 235U.

Bibliographie [1] BLONS, J., DERRIEN, ^{H. et} MICHAUDON, A., ^{Third Conf.}

Neutron Cross-section and Technology (Knoxville), ^II (1971) 836.

[2] DERRIEN, H. et ALIX, M., ^{Note CEA-N1564} (1973).

DERRIEN, H., ^{thèse n°} 1172, Université de Paris-Sud, Orsay (1973).

[3] BLONS, J., ^{Nucl. Sci.} Eng. ⁵¹ (1973) ^130.

[4] KOLAR, W., et al., Third Conf. Neutron Cross-section and

Technology (Knoxville), ^II (1971) ^707.

[5] SAUTER, ^{G. D. et} BOWMAN, ^C. D., Phys. ^{Rev. 174} (1968) ^1413.

[6] GRIFFIN, ^J. J., Symposium ^on Physics ^and Chemistry ^of Fission, Salzburg, ^I (1965) ^23.

[7] REICH, ^{C. W. et} MOORE, ^M. S., Phys. ^{Rev. 111} (1958) ^929.

[8] LYNN, E., ^The Theory of neutron ^{resonance reaction} (Clarendon Press, ^Oxford 388) ^1968.

[9] KOENIG, ^{D. R. et} MICHAUDON, A., ^{J. Nucl.} Energy ²⁵ (1971)

273.

[10] NIZAMUDDIN, ^{S. and} BLONS, J., Nucl. Sci. Eng. ⁵⁴ (1974) ^116.

[11] KEYWORTH, ^C. A., LEMLEY, J. R., OLSEN, ^C. E., SEIBEL, ^F. T., DABBS, ^{J. W. T. et} HILL, ^N. W., Symposium ^on Physics

and Chemistry ^of Fission, Rochester, ^I (1973) ^85.