Mesure absolue de la section efficace totale de création de paires près du seuil

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Submitted on 1 Jan 1978

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Mesure absolue de la section efficace totale de création de paires près du seuil

A. Coquette

To cite this version:

A. Coquette. Mesure absolue de la section efficace totale de création de paires près du seuil. Journal

de Physique, 1978, 39 (10), pp.1055-1058. �10.1051/jphys:0197800390100105500�. �jpa-00208844�

1055

MESURE ABSOLUE DE LA SECTION EFFICACE TOTALE

DE CRÉATION DE PAIRES PRÈS DU SEUIL

A. COQUETTE

Faculté des Sciences, Université de l’Etat, 15, ^avenue Maistriau, ⁷⁰⁰⁰ Mons, Belgique (Reçu ^{le 22 mai} 1978, ^{révisé le} 27 juin 1978, accepté ^le 4 juillet 1978)

Résumé.

L’auteur présente des résultats d’une mesure absolue de la section efficace totale de création de paires ^{dans le} germanium, près ^{du seuil.}

Les énergies ^des photons, produits ^par une source collimatée, ^sont comprises ^{entre 1 063 et}

2 754 keV. L’auteur compare ^ces résultats avec les prédictions ^des différentes théories (approximation

de Born, ^{calcul exact sans et avec effet} d’écran).

Abstract.

The author present results of an absolute measurement of the total pair production

cross section in germanium, ^{near threshold.}

The photons, produced by ^a collimated radioactive _source, have energies ranging ^{between 1 063}

and 2 754 keV. The results are compared ^{to the} predictions of different theories (Born approximation,

exact calculation without and with screening effects).

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

TOME 39, ^OCTOBRE 1978,

Classification

Physics ^Abstracts

13.60

1. Introduction.

Près du seuil, ^les prévisions théoriques [1] concernant la section efficace de création de paires ^{dans le} champ nucléaire, ^faites

dans le cadre de l’approximation ^de Born, ^{ne sont} plus valables puisque la condition de validité de cette

approximation énergies ^et

impulsions ^des positon ^{et électron} créés) ^n’est plus respectée.

D’autres théories calculent la section efficace en

utilisant, pour les fonctions d’onde des positon ^et

électron créés, ^les solutions de l’équation ^{de Dirac}

pour ^un fermion dans un champ central. La complexité

de ces solutions rend difficile l’estimation de la matrice de transition. On distingue deux méthodes d’estimation. La première [2, 3] ^{consiste à calculer} analytiquement ^les intégrales ^{radiales, cette méthode}

a le désavantage ^{de ne} pas tenir compte ^{des effets} d’écran. La seconde [4, 5] ^{calcule les} intégrales ^radiales

à partir des solutions numériques ^des équations

radiales. Cette méthode a l’avantage ^de pouvoir

tenir compte ^des effets d’écran mais est parfois ^limitée

par la durée du calcul.

Les conclusions de la première ^méthode diffèrent de celles de l’approximation ^de Born par ^une asymétrie

de la section efficace différentielle : du/dE + ^{en fonction}

de l’énergie ^du positon créé. Cette section efficace est plus petite que celle prédite dans le cadre de

l’approximation ^de Born pour des créations de paires

avec des positons d’énergie proche ^de l’énergie ^au

repos (E+ ~ mo c2) ; par contre, elle lui ^est supérieure

pour le cas d’électrons produits ^{avec une} énergie

E_ = _mo c2. Cette asymétrie s’explique par la répul-

sion des positons près ^du noyau. Quand l’énergie

des photons s’approche ^du seuil, ^cette répulsion ^est

de plus ^en plus ^{forte. La} figure ¹ illustre l’influence de cette asymétrie ^{sur la} section efficace totale ^en montrant le rapport a0.M.o.laB ^en fonction de l’énergie (E) ^des photons ^incidents pour Z

32; _{a O.M.O.}

désigne la section efficace prédite par 0verbç, ^Mork

et Olsen [2, 3] ^{en utilisant cette méthode} (1) ^et Op, celle calculée _par approximation ^{de Born} [1]. ^Nous

avons estimé af/J.M.o.laB ^{pour Z}

^{32, par interpo-}

lation à 1 % près.

Tseng ^{et Pratt} [4, 5] ^ont adopté la seconde méthode.

Leurs résultats montrent que l’effet d’écran est

important pour les créations _par des photons d’énergie proche du seuil. Ils suggèrent que l’effet d’écran influence la normalisation des fonctions d’onde des

positon ^et électron créés près ^du noyau. La présence

(1) Dugne ^{et Proriol} [6] ^{ont utilisé}

méthode semblable à celle employée par 0verbe ^al. pour déterminer les sections efficaces angulaires de création de paires. ^Par intégration

^les angles d’émission, ^ils retrouvent les valeurs de O"9S.M.O..

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197800390100105500

FIG. 1.

Comparaison ^{de nos} rapports (JE/(JB ^et

de Yamazaki et al. avec les prédictions théoriques ^de Overbo et ^al. [2, 3] : (Jf/J.M.O.!(JB ^et

avec

celles de Tseng ^{et Pratt} [4, 5] : (JT.P’/(JB ; ^{QB a} été calculé par intégration numérique, ^sur ordinateur Burroughs B6700, ^de du/dE ’ ^estimé

par Bethe ^et Heitler [1].

[Comparison of our ratios UEIUB ^and of those of Yamazaki et al. with the theoretical predictions of 0verbo ^et al. [2, 3] : (Jf/J.M.O.!(JB ^{and with}

those of Tseng ^{and Pratt} [4, 5] : UT.P.IUB ; 6B has been calculated by ^numerical integration, using

Burroughs ^B6700 computer, ^{of the} da/dE +

as

estimated by Bethe and Heitler [1].]

des électrons atomiques diminue la répulsion ^du positon ^et leurs résultats montrent que la section efficace totale augmente (par rapport ^à ao.m.0.) lorsqu’on s’approche ^{du seuil} (en dessous de 1 400 keV pour Z

32) ^et que la décroissance brutale de celle-ci se fait plus près ^{du seuil} que dans le cas sans

effet d’écran.

Oy p désigne ^la section efficace totale prédite par

Tseng ^et Pratt ; (fT.P’/(fB (interpolé ^{à Z}

^{32 à 1} % près)

est montré, ^en fonction de l’énergie ^des photons

sur la figure 1. Notons que la zone de décroissance brutale de _UE, prévue par Tseng ^et Pratt, ^n’est pas

représentée ^{sur la courbe} QT.p./6B, par manque de

données, ^{dans cette zone} d’énergie, permettant ^l’inter- polation ^{à Z}

^32.

Il est donc intéressant de mesurer la section efficace totale (UE) ^en fonction de l’énergie ^des photons ^{et de}

comparer ^avec les prédictions uo.m.o., ^{UT.p. et QB.} Or, les méthodes expérimentales [7-22], employées jusqu’ici, ^{ou bien sont} imprécises près ^{du seuil, ou} bien, lorsqu’elles ^sont applicables près ^du seuil,

ne donnent _que des mesures relatives, ^obtenues par normalisation sur une section efficace totale théorique

à une énergie ^donnée.

Dans un précédent ^article [23], ^{nous avons décrit une}

méthode expérimentale permettant d’effectuer, près

du seuil, ^{des mesures absolues et} suffisamment

précises. ^{Dans le} présent article, ^nous comparons

nos résultats obtenus _par cette méthode avec UO.M.,O.,

UT.P. ^et Op dans une gamme d’énergie ^{de 1 063 à}

2 754 keV.

2. Principe ^{de mesure.}

^Notre dispositif expé-

rimental (Fig. 2) ^est constitué d’un détecteur Ge(Li)

dont la zone sensible constitue la cible, ^{inséré au}

centre d’un scintillateur (NaI(Tl)) ^{de forme annu-}

laire, séparé ^{en deux} parties (4 ^secteurs optiques

connectés 2 à 2). ^Les photons incidents, provenant d’une source radioactive, ^sont collimatés suivant la direction de l’axe de la cible. Le principe de détection d’une création de paire ^{dans la zone sensible est fondé}

sur la coïncidence dans le temps (50 ns) ^{des trois}

événements suivants : détection _par le Ge(Li) ^du photon ^incident par absorption ^{dans la zone sensible}

des positon ^{et électron} qu’il ^{crée et} détection, par les deux parties respectives ^du scintillateur, ^des

deux photons d’énergie : ^{511 keV} provenant ^de

l’annihilation au repos du positon ^créé.

1057

FIG. 2.

Représentation schématique ^du dispositif expérimental ^{et du} principe ^de

[Schematic view of the experimental ^set up and of the detection scheme.]

Les différents facteurs (flux incident, probabilité

moyenne de double échappement ^sans interaction des photons ^{de 511 keV,} probabilité de détection de

ces derniers _par le scintillateur) permettant ^{de trouver}

6E sont déterminés [23], ^soit par des expériences secondaires, ^soit par simulation au moyen de la méthode de Monte Carlo. Le caractère absolu de nos mesures doit être souligné, ^{car c’est} précisément ^le

caractère relatif des mesures obtenues _par norma-

lisation qui ^{est le} principal reproche [24] ^{fait aux}

méthodes expérimentales applicables près ^{du seuil.}

Nos valeurs expérimentales ^de 6E sont présentées

dans le tableau 1 ainsi _que sur la figure ¹ (sous ^{forme de} U E/U B).

3. Conclusions.

L’accord de nos résultats avec

les prédictions théoriques ^de Tseng ^{et Pratt semble bon,}

de 2 754 à 1 100 keV. Ceci confirme la non-validité de l’approximation ^{de Born} (déjà ^{mise en évidence}

par des expériences antérieures) ^et la nécessité d’em-

ployer, près ^du seuil, les fonctions d’onde exactes

des positon ^{et électron} créés, ^{en tenant} compte ^de

l’effet d’écran.

1058

TABLEAU 1

Valeurs expérimentales ^de 6E obtenues au moyen de notre méthode de mesure absolue et rapports OE/OB [Experimental ^{values of} QE, obtained by ^{our method}

of absolute measurement and ratios O"E/O"B.]

En dessous de 1 100 keV, ^{nos valeurs} expérimen-

tales de _6E (pour ^{1 087 et 1 063} keV) ^sont plus ^élevées

que les prévisions ^de Tseng ^{et Pratt.}

Parmi les auteurs de mesures expérimentales de UE, seuls Yamazaki et Hollander ont fait une mesure

suffisamment précise ^en dessous de 1 100 keV

(E

^{1 077} keV). ^Ils emploient ^{le même} principe

de détection d’une création de paire que le nôtre,

(avec ^un dispositif expérimental différent) ^{mais leurs}

mesures sont relatives. Les rapports UEIUÊ qu’ils

obtiennent sont montrés sur la figure ^1.

La méthode de mesure absolue de Avignone ^et Blankenship [22] donne des valeurs de _6E pour E

valant respectivement ^{1120, 1} 173, 1 333, ^{1 836 et} 2 615 keV pour Z = 50. Les ^auteurs concluent

en une plus grande déviation des valeurs expérimen-

tales _par rapport à U 0.M.O. que par rapport ^à U T.P..

D’autre part, ^ils soulignent ^{le fait} que, pour E

1 120 keV, la valeur de _UE observée est nettement

supérieure à celle de _UT.P. (UE/’gT.P.

1,31 ± 0,12);

ce désaccord peut ^être comparé ^{avec celui} que ^nous observons en dessous de 1 100 keV _{pour Z}

32.

Il serait intéressant d’obtenir plus de valeurs des

en dessous de 1 100 keV, ^zone d’énergie ^{où les} paires

sont créées de plus ^en plus près ^du noyau ^et où nos

valeurs expérimentales ^{semblent être en désaccord}

avec les prévisions ^de Tseng ^{et Pratt.} Mais, ^{dans cette}

zone d’énergie, il existe _peu de sources constituées de

radioisotopes de demi vie suffisamment longue pour

appliquer ^{notre méthode} expérimentale. ^C’est pour-

quoi nous avons mis au point ^une technique ^de

mesure utilisant, ^{comme faisceau} incident, ^des photons

provenant ^{d’une diffusion} Compton ^{d’un faisceau} primaire, ^obtenu par collimation d’une source de

6oCo(8 Ci). ^{En faisant} varier, ^de façon ^continue l’angle ^de diffusion, ^{nous obtenons une variation}

continue de l’énergie ^des photons pénétrant ^{dans la} cible ; ^{ceci nous} _permet d’effectuer de nombreuses mesures, notamment ^en dessous de 6 100 keV. Cette

technique ^et les résultats s’y rapportant ^feront l’objet

d’un prochain ^article.

Remerciements.

Nous remercions Monsieur J. Franeau qui ^a dirigé ^ce travail ainsi _que Messieurs R. Quivy, ^{F. Grard et V. P. Henri} pour les nombreux conseils qu’ils ^{nous ont} prodigués.

Bibliographie [1] BETHE, ^{H. A. et} HEITLER, W., ^Proc. Roy. ^{Soc. London A 146}

(1934) 83.

[2] ØVERBØ, T., MORK, K. J. et OLSEN, H. A., Phys. ^{Rev. 175} (1968)

1978.

[3] ØVERBØ, T., MORK, ^{K. J.} et OLSEN, ^H. A., Phys. ^{Rev. A 8} (1973) 668.

[4] TSENG, H. K. et PRATT, R. H., Phys. ^{Rev. A 4} (1971) ^1835.

[5] ^{TSENG, H. K. et PRATT, R. H.,} Phys. ^{Rev. A 6} (1972) ^2049.

[6] DUGNE, J. J. et PROVIOL, J., Phys. ^{Rev. A 13} (1976) ^1793.

[7] DAVISSON, ^C. M. et EVANS, ^R. D., Rev. Mod. Phys. ²⁴ (1952) ^79.

[8] COLGATE, S. A., Phys. ^{Rev. 87} (1952) ^592.

[9] ROSENBLUM, E. S., SHRADER, E. F. et WARNER Jr., R. M., Phys. ^{Rev. 88} (1952) ^612.

[10] BARLETT, ^{R. H. et} DONAHUE, ^D. J., Phys. ^Rev.137 (1965) ^523.

[11] BARKAN, S., Phys. ^{Rev. A 1} (1970) ^1022.

[12] TITUS, ^{F. et} LEVY, ^A. J., Nucl. Phys. ⁸⁰ (1966) ^588.

[13] DAYTON, ^I. E., Phys. ^{Rev. 89} (1953) ^544.

[14] SCHMIDT, ^{P. et} HUBER, P., ^Helv. Phys. ^{Acta 28} (1965) ^369.

[15] ^WEST Jr., H. I., Phys. ^{Rev. 101} (1956) ^915.

[16] STANDIL, ^{S. et} SHKOLNIK, V., Can. J. Phys. 36 (1958) ^1154.

[17] HUCK, J., J. Physique ²⁵ (1964) ^1029.

[18] YAMAZAKI, ^{T. et} HOLLANDER, ^J. M., Phys. ^{Rev. 140} (1965)

B-630.

[19] GARRITSON, ^{G. R. et} MILLER, W. C., ^Bull. Am. Phys. ^{Soc. 13} (1968) ⁷¹⁶ (abstract ^KE 5).

[20] HENRY, L. C. et KENNETT, T. J., Can. J. Phys. ³⁰ (1972) ^2756.

[21] ROCHE, G., AVAN, L. et ISABELLE, D., Nuovo Cimento 57B

(1968) 125.

[22] ^AVIGNONE III, F. T. et BLANKENSHIP, ^S. M., Phys. ^{Rev. A 10} (1974) 793.

[23] COQUETTE, A., ^Nucl. Instrum. Meth. 144 (1977) ^571.

[24] MOTZ, J. W., OLSEN, ^H. A. et KOCK, H. W., Rev. Mod. Phys. ⁴¹

(1969) 581.