Mesure absolue de la section efficace différentielle d'émission de rayonnement de freinage pour des électrons monocinétiques de 120 keV

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Submitted on 1 Jan 1968

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Mesure absolue de la section efficace différentielle d’émission de rayonnement de freinage pour des

électrons monocinétiques de 120 keV

R. Quivy, J. Franeau

To cite this version:

R. Quivy, J. Franeau. Mesure absolue de la section efficace différentielle d’émission de rayonnement

de freinage pour des électrons monocinétiques de 120 keV. Journal de Physique, 1968, 29 (11-12),

pp.985-989. �10.1051/jphys:019680029011-12098500�. �jpa-00206751�

MESURE

ABSOLUE DE LA SECTION

EFFICACE DIFFÉRENTIELLE D’ÉMISSION DE RAYONNEMENT

^DE

FREINAGE

POUR

DES

ÉLECTRONS MONOCINÉTIQUES ^DE

¹²⁰

^keV

Par R.

QUIVY

^et

J. FRANEAU,

Institut Interuniversitaire des Sciences Nucléaires, ^{Centre de la Faculté} Polytechnique ^{de Mons} (Belgique).

(Reçu

^{le 10}

juillet 1968.)

Résumé. - Une méthode

expérimentale

^{de mesure de la section} efficace différentielle de rayonnement ^de

freinage

^{est décrite. Des mesures ont} été effectuées pour des

angles

^{d’émission}

variant de 35° à 155° et pour

quelques

radiateurs de nombre

atomique compris

^{entre 13 et 79.}

Nos résultats sont en bon accord avec la théorie, ^{en ce}

qui

^concerne

l’angle

d’émission de l’intensité maximale. Par contre, ^{nous trouvons}

expérimentalement

que ^la section efficace différentielle

s’exprime

par ^une fonction de la forme :

Zx f(E0,

^03B8,

h03BD)

^{avec x =} 2,27 ± 0,05.

Abstract. ²⁰¹⁴ An

expérimental

method for

measuring

^the

bremsstrahlung

differential cross-section is described.

Experiments

have been carried out for emission

angles

^from

35° to 155°, ^and for some radiators, ^{the atomic number}

varying

^{from 13 to 79.}

Our results agree with

theory concerning

the emission

angle

of maximum

intensity.

We found

experimentally

that the differential cross-section follows the law :

Zx f(E0,

^03B8,

hv)

^{where x =} 2.27 ± 0.05.

1. Introduction. ^- Plusieurs auteurs ont étudié

th6oriquement

1’emission de

rayonnement

^de

freinage,

pour des electrons

monocinetiques,

dans des conditions

energetiques

d6termin6es. Nous nous sommes pro-

pose

^de comparer les valeurs

exp6rimentales

^{de la}

section efficace différentielle avec celles _que

pr6voient

les differentes theories. A cette

fin,

nous avons realise

un

dispositif

^{de mesure et mis au}

point

^{une m6thode}

de correction des

grandeurs

^mesur6es. Nos resultats confirment certaines

predictions theoriques

^{mais sont}

moins en accord avec d’autres.

2.

Dispositif experimental.

^{- La}

figure

^{1 donne un}

schema du

dispositif experimental

que nous avons

utilise. La cible C est

dispos6e

dans 1’axe d’une cuve

cylindrique,

^dans

laquelle

^on realise le

vide,

^{et est}

plac6e

normalement au faisceau d’61ectrons 6mis _par le canon a electrons C.E. Ce canon est muni d’un collimateur limitant l’ouverture du faisceau d’electrons a un

angle

^a tel que la surface

d’impact

^{sur la cible}

a un rayon d’environ 13 ^mm. Le canon et son colli-

mateur sont blindes de

façon

^{a eviter}

1’emergence

^de

photons

^de

freinage

^{dont la detection}

risquerait

^de

fausser les mesures. Les

photons

^de

freinage

^6mis par la

cible,

^{dans la direction}

0,

^{sont d6tect6s} par ^un ensemble

(scintillateur

^NaI +

photomultiplicateur) dispose

^a l’extérieur de la cuve. Ce detecteur

regarde

le centre de la cible a travers un hublot d’aluminium

de

0,1

^mm

d’6paisseur,

^{et sous un}

angle P (limit6

par

un collimateur en

fer)

tel que le d6tecteur voit

toujours

1’entierete de la tache

d’impact

des electrons sur la

FIG. 1. ^-

Dispositif experimental:

^{C.E., canon a}

electrons;

C, ^{cible en} materiau diffuseur etudie ;

Ei,

electrode de collection du faisceau d’electrons ; D, detecteur du rayonnement ^de

freinage.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019680029011-12098500

986

cible,

^{et cela}

_quel

_que ^soit

1’angle

⁰

(a 1’exception

de

90°) .

^{Le courant} d’electrons du faisceau est mesure par l’interm6diaire d’un

amp6rem6tre qui

^{mesure le}

courant

h

^collecte par la cible et par l’ électrode de collection

El.

Comme des electrons sont diffus6s par la cible ^sous des

angles

^tels

qu’ils

^{ne sont} pas collectes _par

El (dont

les dimensions ^sont limit6es _par la valeur minimale de

l’angle

^{0 a}

etudier),

^{il en r6sulte} que

h

^{est inferieur}

au courant du faisceau d’61ectrons arrivant sur la cible.

Pour tenir compte ^{de cet}

effet,

^{le courant} du faisceau

a ete collecte _par une electrode escamotable

E2 ( fig. 2),

FIG. 2. ^-

Dispositif d’6talonnage

^{de la mesure de l’in-}

tensite du faisceau d’electrons incidents : C, cible ;

E1,

electrode de collection ;

F’21

electrode escamotable

d’etalonnage.

port6e

^{a un}

potentiel positif

^{U suffisant} pour

emp6cher

toute emission secondaire

(I2

⁼ Cte pour

U >

100

V).

Ceci nous a

permis

^{de tracer la courbe}

d’etalonnage 12 == f(Il).

^{Dans la}

suite,

^{seul le courant}

I,

^{a ete me-}

sur6 et on en d6duisait le ^courant

12

^{arrivant sur la cible}

par l’interm6diaire de ^cette courbe

d’6talonnage.

D’autre

part,

^le

rendement n

^{de detection des}

photons

^6mis par la cible a ete determine ^en

disposant

a 1’endroit de la cible des sources etalons

d’énergies

differentes.

L’isotropie

^du rendement de

comptage

^a confirm6 le bon

reglage

^des

positions

relatives faisceau- cible-detecteur-collimateurs.

3. Mdthode de mesure. ^- La cible est obtenue par

projection thermique,

^sous

vide,

^{sur un} film mince de formvar tendu sur un anneau d’aluminium. Le support ^{en formvar}

participe

faiblement a l’émission de rayonnement ^de

freinage.

Correction en est faite

en soustrayant, ^du spectre ^{relev6 avec formvar} +

cible,

le spectre ^{relev6 avec le} support de formvar seul. Pour que ^cette correction n’entraine _pas d’erreur trop

importante,

^{on a} avantage ^a augmenter

1’epaisseur

^de

la

cible,

^{tout en restant dans une} gamme

d’epaisseurs

suffisamment

petites

pour

qu’on puisse

considerer que

1’energie

des electrons reste constante. Afin de d6ter- miner au-dessous de

quelle 6paisseur

^cette

hypothese

etait

valable,

^{nous avons} relev6 des spectres ^de rayon- nement de

freinage,

pour différentes

epaisseurs

^de

cible et pour des electrons

d’6nergie comprise

^{entre 80}

et 120 keV. Nous avons ainsi constate que l’intensit6

spectrale

^du

rayonnement

^de

freinage

restait propor-

’tionnelle a

1’epaisseur

^{de la}

cible,

pour des cibles d’or

d’6paisseur

inferieure a 150

flg/cm2;

^{pour des}

6pais-

seurs

supérieures,

^le

spectre

^{se déformait avec enri-} chissement relatif en

photons

de faibles

energies.

^Nous

avons ainsi determine

1’epaisseur

^maximale compa- tible avec notre

hypothèse.

^D’autre

part, l’intensit6

^du

faisceau d’électrons 6tait choisie suffisamment

petite

pour que le

spectre

^{releve ne doive} pas 6tre

corrig6

des

superpositions d’impulsions.

La raie

d’echappement (peak escape)

^{a 6t6}

corrig6e

de

proche

^en

proche

^{en utilisant} les resultats de F. K. McGowan

[1].

L’efficience de comptage ^{a 6t6} d6termin6e

experimentalement.

4. Rdsultats

théoriques.

^{- En ce}

qui

^{concerne la}

section efficace différentielle d’emission de _rayonne-

ment de

freinage,

^on

dispose

de la formule de Heit- ler

[2]

pour des electrons

d’energie

^non relativiste.

Cette theorie donne une fonction

a(O, hv) sym6trique

par

rapport

^{a 0 =}

900,

^ce

qui

n’est pas ^en accord

avec

1’experience.

Kirkpatrick

^{et Wiedmann ont}

6tabli,

^a

partir

^des

resultats de

Sommerfeld, 1’expression :

qui

^donne

1’energie rayonnee

^{dans la} direction 0 en

fonction des composantes

Ix

^et

Iy

^{dont les} auteurs ont

tabul6 les valeurs ^en fonction de la

frequence v,

^de

1’energie

des electrons

(6nergie

^non

relativiste)

^{et du}

nombre

atomique

du materiau diffuseur

[3].

^Cette

fonction est

egalement symetrique

par

rapport

^à e ⁼ 900.

Scherzer a etabli une relation

applicable

^{dans les}

memes conditions

[4].

La

bibliographie

concernant ce

sujet [5]

^montre

que les formules

th6oriques

^sont difficiles a

utiliser;

seule la relation de Schiff

[6]

^se

pr6te

^{bien au calcul.}

De ces différentes

etudes,

^il

apparait

que la section efficace différentielle

peut

^{se mettre sous la forme :}

ou la fonction

f depend plus

^{ou moins de}

Z,

^suivant

le domaine

d’6nergie envisage

^et suivant les

hypotheses

de

depart.

5. Rdsultats

expdrimentaux.

^{- La}

probabilite

^P

d’emission d’un

photon d’6nergie comprise

^{entre hv}

et hv +

d(hv),

^dans

l’angle

^solide

dQ,

pour ^une tranche 616mentaire de radiateur contenant N dx ato-

mes/cm2,

^{est donn6e} par :

ou

F(e, hv) . d(hv) .

^,dQ

représente

la section efficace differentielle en fonction de la direction d’emission et

de

1’energie

^du

photon.

Cette relation peut ^{se trans-} former :

ou

6(8, hv)

^est la fonction calcul6e _par les differentes

theories. ^’

Puisque 6(0, hv)

^{n’est autre} que la

probabilite

d’6mission par unite

d’angle 6,

par unite

d’energie hv,

par ^atome de materiau diffuseur et par electron inci-

dent,

^{on obtient a}

partir

des resultats de mesures :

n(6, hv) :

^{nombre de}

photons d’6nergie comprise

^entre

hv et hv +

ð. (hv),

détectés dans

l’angle

^solide

AQ

pendant

^toute la duree de la _mesure, ma ^{: masse}

atomique

^du

diffuseur,

~ : efficience du

d6tecteur,

I

: epaisseur

du diffuseur

exprim6e

^en

g/CM2,

I : nombre total d’electrons incidents au diffu-

seur

pendant

la duree de la mesure.

Des mesures ont ete effectuées _pour les

angles

⁸

de

350, 550, 750,

^{1050 et}

1250,

^en utilisant les mat6-

F’IG. 3. ^-

Spectres d’6nergie : a (0, hv)

^{en fonction de}

1’energie

^{hv des}

photons,

pour

quelques angles

⁰

d’emission. Cible : 42,6

yg/cm2

d’aluminium.

Électrons

^{de 120 keV}

(o

^{est mesure en}

cm2jatome

^de

diffuseur/électron incident/mo c2/radian) .

En trait

plein,

^loi

th6orique

^{de Schiff.}

i,

^{nos resultats}

experimentaux.

988

riaux diffuseurs suivants :

formvar, aluminium, cuivre,

argent,

6tain,

or, ^et pour des electrons

d’energie

^com-

prise

^{entre 80 et 120 keV.}

SPECTRE D’ENERGIE. ^- La

figure

³

donne,

^d’une part, les valeurs de

a(O, hv)

d6termin6es

expérimenta-

lement et, d’autre

part,

^{la courbe}

th6orique

^{trac6e à}

partir

de la relation de

Schiff,

^en fonction de

l’ énergie

des

photons

^de

freinage

^6mis par des electrons de 120

keV,

^{dans une cible en aluminium et} pour

quel-

ques

angles

^{0. Pour tous} les essais que nous avons

effectués,

la section efficace

experimentale

^est

toujours superieure

a la valeur

theorique.

D’autre

part,

la relation de Scherzer établit que

1’energie

^totale

rayonnee,

par unite

d’angle

^solide

FIG. 4. ^-

Énergie

^totale

^rayonnee (unites arbitraires)

par unite

d’angle

^{solide et} pour ^un

angle

^{0 de diffusion}

donne en fonction de

l’ énergie

^des

photons (electrons

de 120

keV).

et pour ^un

angle

^{de diffusion}

^donne,

^est

ind6pen-

dante de

l’ énergie

^des

photons.

Nos resultats

exp6-

rimentaux sont en accord avec cette

propriete (fig. 4).

INFLUENCE DE Z. ^- La formule de Schiff peut s’ecrire :

Le calcul montre que, pour le domaine

d’6nergie

que nous avons

6tudi6,

^la

fonction f

^est

pratiquement ind6pendante

^{de la nature} du materiau

diffuseur,

^ce

qui permet

^{d’6crire :}

Nous avons trace

( fig. 5)

^{les lois}

exp6rimentales

donnant

log

^{a en} fonction de

log Z,

pour

E.,

^{hv et 0}

FIG. 5. ^-

a (0, hv)

^en fonction du nombre

atomique

^du

materiau diffuseur, _pour ^un

angle

de diffusion donne et une

energie

^de

photons

^donn6e

(electrons

^{de 120}

keV) .

Courbe a : hv ⁼ 57 keV, 0 ⁼ 35°; Courbe b : hv ⁼ 57 keV, ⁰ = 75°; Courbe ^{c :} hv ⁼ 77 keV, ^{0 =} 35° ; Courbe d : hv = 77 keV, ^{0 = 750.}

(Pour

des raisons de clarte des

figures,

les courbes ont ete d6cal6es verticalement les ^unes par

rapport

aux

autres.)

constants. Ceci montre que la

fonction f

^{est bien}

ind6pendante

^de

Z,

^la

puissance

^{de Z}

qui

^intervient

en facteur ^est

16g6rement

diff6rente de

2;

^cet

_exposant

serait

2,27 ± 0,05.

INFLUENCE DE L’ANGLE D’EMISSION. ^- La section efficace differentielle

pour hv

^{= Cte}

presente

^{un maxi-}

FIG. 6. ^-

a(6, hv)

^en fonction de

l’angle

d’emission, pour

une

energie

^{hv de}

photons

donnee. Cible en or.

electrons

de 120 keV.

mum dans une direction

OM.

^{Nous avons constate} que

cet

angle 8M

^ne

depend

pas de

1’6nergie ( fig. 6),

^mais

tend a croitre avec le nombre

atomique

^{du diffuseur}

( fig. 7). D’apres

la theorie de Sommerfeld

[7],

^on

aurait

8M

^{= 400} pour

Eo

^{= 120}

keV,

valeur ind6-

pendante

^de

Z,

pourvu que ^Z soit

petit.

^Cette pro-

pri6t6

^{est en accord avec nos mesures,} confirmées _par la valeur obtenue par Determann

[8]

pour des elec-

trons de 120

keV,

frein6s dans du

beryllium.

6. Conclusions. ^- Nos resultats

expérimentaux

^sont

partiellement

^{en accord avec certains travaux th6o-}

riques.

Nous trouvons que la section efficace différentielle

est maximale dans une direction

compatible

^{avec la}

theorie de Sommerfeld _pour des radiateurs de nombre

atomique petit.

Nous constatons que, pour ^un

angle

^d’6mission

FiG. 7. ^-

Angle

^8M

correspondant

^a la direction d’6mis- sion maximale

d’6nergie,

^en fonction du nombre

atomique

^{Z du materiau} diffuseur, pour des electrons de 120 keV :

: :

^{Nos résultats.}

x : R6sultat

experimental

^de Determann, ^{cible en}

beryllium.

--- : valeur

th6orique

^de Sommerfeld, _pour ^Z

petit.

donné, 1’6nergie

^totale

rayonnee

^est

ind6pendante

^de

1’energie

^des

photons.

La concordance

qualitative

^et

quantitative

^{de nos}

resultats

expérimentaux

^avec les valeurs

prevues

par la theorie de Schiff ^est assez satisfaisante. Des diver- gences du meme ordre de

grandeur

^ont d’ailleurs 6t6 mises en evidence _par d’autres

expérimentateurs [9].

Finalement,

^{nous trouvons}

eXpérimentalement

que, dans le domaine

d’energie étudié,

la section efficace différentielle serait

exprim6e

par ^une fonction de la forme :

avec x ⁼

2,27 ± 0,05.

Nous tenons a remercier M.

Chevry

pour 1’aide

qu’il

^{nous a}

apport6e

^{lors des mesures et} des calculs necessites _par ce travail.

BIBLIOGRAPHIE

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