Traitement numérique des signaux Transformée de Fourier Discrète
1. On échantillonne à la fréquencefe= 1 le signal suivant :
s1(t) =sin(2π0.25t) + 2cos(2π0.625t)
Donner les 16 valeurs obtenues sur la durée06t615.
Le théorème de l'échantillonnage est-il respecté ? Quelle est la conséquence ?
2. Pour déterminer les signaux contenus dans l'ensemble des 16 échantillons obtenus, on eectue une transformée de Fourier discrète (TFD) àN = 16points. Donner les valeurs obtenues et commenter ces résultats.
3. Reprendre la question précédente avec le signal :
s2(t) =cos(2π0.25t) + 2cos(2π0.60t) Comparer les valeurs obtenues avec les précédentes.
4. Vérier la relation de conservation de la puissance dans cette transformation de Fourier discrète.
5. Le signals1(t)est quantié à 6 bits après échantillonnage. Calculer la puissance du bruit de quan- tication et donner le rapport signal à bruit correspondant. Calculer la TFD du signal d'erreur de quantication et commenter les résultats.
1
1 Le signal s
1(n)
Les valeurs des 16 premiers échantillons du signal s1(t) peuvent être calculées grâce au code Matlab suivant :
t=0 :15 ;
s1=sin(2*pi*0.25*t)+2*cos(2*pi*0.625*t) ;
On obtient :s1(n) ={2 ;−0.414 ; 0 ; 0.414 ;−2 ; 2.414 ; 0 ;−2.414 ; 2 ;−0.414 ; 0 ; 0.414 ;−2 ; 2.414 ; 0 ; −2.414}
Le théorème de l'échantillonnage n'est pas respecté car la plus grande des fréquences (0.625) est supérieure à la demie fréquence d'échantillonnage (0.5).
2 TFD de s
1(n)
S1(k) = 1 N
N−1
X
n=0
s1(n)e−j2πnkN
2
