II. Fonctions de référence
1. Fonctions affines
Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b.
Elle est définie sur ℝ.
Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b.
Le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (c'est l'image de 0).
Si a = 0, f est une fonction constante. Pour tout réel x, f (x) = b. La représentation graphique de f est une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses du repère).
Si a ≠ 0, f s'annule pour f x=0⇔axb=0⇔x=–b a . On distingue alors les deux cas suivants :
Si a > 0, f est une fonction strictement croissante.
Si a < 0, f est une fonction strictement décroissante.
2. Fonction carré
Il s'agit de la fonction x ↳ x². Elle est définie sur ℝ.
On a le tableau de variations suivant :
La fonction carré est décroissante sur ]-∞ ; 0 ] et croissante sur [0 ; +∞[.
0 est un minimum : un carré est toujours positif.
La courbe est une parabole, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées du repère orthogonal.
1
x f(x) x -b/a
f(x)
-b/a
0 0
x x²
0
0
3. Fonction inverse
Il s'agit de la fonction x ↳ 1
x . Son ensemble de définition est ℝ*.
On a le tableau de variations suivant :
1 x
La fonction inverse est décroissante sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.
La courbe est une hyperbole, symétrique par rapport au centre du repère.
4. Fonction racine carrée
Il s'agit de la fonction x ↳
x . Son ensemble de définition est [0; +∞[.
x est le réel positif dont le carré est égal à x :
x2=x .Démonstration du sens de variation de la fonction f : x ↳↳↳↳
x :Soient a et b tels que 0ab, alors a−b0 et fa– fb=
a –
b= a – b
a
b0donc fafb, c'est-à-dire la fonction f est strictement croissante sur [0; +∞[.
(
a
b s'appelle la quantité conjuguée de
a –
b , et inversement)On a le tableau de variations suivant :
x0
La fonction racine carrée est croissante sur [0; +∞[.
La courbe est une demi-parabole.
2
x 0
x 0
